ลองคิดดูครับ

[Ne[S]zA]

1.ให้ $x,y \in R^+$ ที่สอดคล้องกับสมการ $\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=xy+\frac{1}{xy}$ และ $x^2-8x+15=0$ จงหาค่า $y$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
2.ถ้ารากสามตัวของพหุนาม $x^4+ax^2+bx+c$ คือ $1,2$ และ $3$ แล้ว $a+b+c$ มีค่าเท่าไร
3.จงแสดงว่า $\frac{21a+4}{14a+3}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำสำหรับทุกๆจำนวนเต็ม $a$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

....
3.จงแสดงว่า $\frac{21a+4}{14a+3}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำสำหรับทุกๆจำนวนเต็ม $a$

ข้อนี้ รู้สึกจะไม่ต้องคิดอะไรมาก

จาก $3(14a+3)-2(21a+4)=1$

ดังนั้น $(14a+3,21a+4)=1$ ทำให้ 14a+3 และ 21a+4 เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ซึ่งกันและกัน

ดังนั้น $\frac{21a+4}{14a+3}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำทุกจำนวนเต็ม n
Q.E.D.

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

...
2.ถ้ารากสามตัวของพหุนาม $x^4+ax^2+bx+c$ คือ $1,2$ และ $3$ แล้ว $a+b+c$ มีค่าเท่าไร
....

จาก $(x-1)(x-2)(x-3) = x^3-6x^2+11x-6$
ดังนั้น $x^4+ax^2+bx+c$ มี $x^3-6x^2+11x-6$ เป็นตัวประกอบ
จาก $(x^3-6x^2+11x-6)(x+6)=x^4-25x^2+60x-36$
ดังนั้น $a=-25,b=60,c=-36$
a+b+c = -25+60-36 = 9

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

1.ให้ $x,y \in I^+$ ที่สอดคล้องกับสมการ $\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=xy+\frac{1}{xy}$ และ $x^2-8x+15=0$ จงหาค่า $y$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
...

ให้ $a=\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$
ได้ว่า $a=a^2-2$ => $a=2$
$\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=2$
$xy+1=2\sqrt{xy}$..........(*)

จาก $x^2-8x+15=0$=>$x=3,5$

แทน x ค่าใน *
Case.1 x=3
$3y+1=2\sqrt{3y}$
$9y^2+6y+1=12y$
$9y^2-6y+1=0$=> $y=\frac{1}{3}$

Case.2 x=5
$5y+1=2\sqrt{5y}$
$5y^2+10y+1=20y$
$5y^2-10y+1=0$=> $y=\frac{1}{5}$

But. $x,y \in I^+$ ดังนั้น ไม่มีค่า y ที่สอดคล้อง

[Ne[S]zA]

ตอบซะเกลี้ยงเลยนะครับ คำตอบถูกละ