Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 19 กรกฎาคม 2014, 20:25
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Post ข้อสอบ PMWC 2014 (บุคคลแปลไทย+Team Eng)

เว็บ chiuchang ยังไม่มานะครับ น่าจะเร็ว ๆ นี้ ข้อสอบประเภทบุคคลฉบับแปลไทยอันนี้มีคนส่งมาให้ครับ.

น่าจะมาจากกลุ่มไลน์ที่ไหนสักกลุ่มครับ.

ผมยังไม่ได้ลองคิดครับ เชิญแก้ได้ตามสะดวก



25 กรกฎาคม 2014 17:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: เพิ่มคำตอบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 28 กรกฎาคม 2014, 20:31
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

เพิ่มข้อสอบประเภททีมครับ.



15 กุมภาพันธ์ 2015 23:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: เพิ่มคำตอบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 กรกฎาคม 2014, 10:05
Uncle Laem Uncle Laem ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 152
Uncle Laem is on a distinguished road
Default

ข้อที่ 10 คล้ายกับ TME ประถม 6 ปี 2554 ข้อที่ 30
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 29 กรกฎาคม 2014, 19:13
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Uncle Laem View Post
ข้อที่ 10 คล้ายกับ TME ประถม 6 ปี 2554 ข้อที่ 30
มีข้อ 10 บุคคล ซ้ำกับ 7th team ครับ ชอบเอาโจทย์เก่ามาวนหลายครั้ง

29 กรกฎาคม 2014 19:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 14 กุมภาพันธ์ 2015, 09:25
linlyse linlyse ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2009
ข้อความ: 132
linlyse is on a distinguished road
Default

พยายามทำแล้วคะ แต่ไม่สำเร็จ รบกวนช่วยแสดงวิธีคิดข้อ 2,6,8,9 ให้ด้วยคะ ขอบคุณมากคะ

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 14 กุมภาพันธ์ 2015, 10:51
narongratp narongratp ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2014
ข้อความ: 158
narongratp is on a distinguished road
Default

อ่านไม่ออกก็ขอโทษด้วยครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 14 กุมภาพันธ์ 2015, 10:58
narongratp narongratp ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2014
ข้อความ: 158
narongratp is on a distinguished road
Default

พยายามแกะลายมือหน่อยนะครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2015, 14:41
linlyse linlyse ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2009
ข้อความ: 132
linlyse is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากคะ รบกวนข้อ6และ8ด้วยคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2015, 18:53
narongratp narongratp ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2014
ข้อความ: 158
narongratp is on a distinguished road
Default

.............
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2015, 18:55
narongratp narongratp ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2014
ข้อความ: 158
narongratp is on a distinguished road
Default

ข้อนี้ ทำไม่เป็นครับ
ลองหาค่าไปเรื่อยๆ จนได้ค่าที่(คิดว่า)ต่ำสุดมั้งครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 15 กุมภาพันธ์ 2015, 22:53
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

ข้อ 8. บุคคล วิธีการแบบเดาคร่าว ๆ รวดเร็วก็คือใช้อสมการโคชี (Cauchy Inequality) ครับ

$\Sigma_{i=1}^n(a^2_i) \cdot \Sigma_{i=1}^n(b^2_i) \ge \Sigma_{i=1}^n(a_ib_i)^2$
โดยจะเป็นสมการเมื่อ $a_i/b_i$ มีค่าเท่ากันหมด

โดยอสมการโคชี เราได้ว่า $(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d) \ge (1+1+1+1)^2 $

ดังนั้น $a+b+c+d \ge 16\times \frac{10}{7} = 22\frac{6}{7}$

และจะเป็นสมการเมื่อ $a = b = c = d = \frac{40}{7} = 5\frac{5}{7}$

แต่เราทราบว่า $a, b, c, d$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $a + b + c + d \ge 23$

โดยถ้ามีผลเฉลยดังกล่าวที่ทำให้ $a+b+c+d = 23$ ค่าของ $a, b, c, d$ ก็ต้องมีค่าเท่า ๆ กันคือราว ๆ 5 ถึง 6 ซึ่งเมื่อลองเกลี่ยดูก็จะได้ผลลัพธ์ที่คุณ narongratp เขียนเอาไว้ครับ.

ข้างบน เอาไว้เดาถ้าไม่มีเวลาคิด

แต่สำหรับวิธีจริง ผมจะเริ่มให้คร่าว ๆ ดังนี้ครับ

โดยไม่เสียนัยทั่วไปจะสมมติให้ $a \le b \le c \le d$

จึงได้ว่า $1/a \ge 1/b \ge 1/c \ge 1/d $

จากโจทย์ จึงได้ว่า $\frac{7}{10} \ge \frac{4}{d}$ แล้ว $d \ge 5\frac{5}{7}$

เราเลือกให้ $d$ น้อยสุดที่เป็นไปได้คือ ให้ $d = 6$ จากนั้นนำไปแทนค่ากลับไปจะได้

$1/a + 1/b + 1/c = 8/15$

จากนั้นทำคล้าย ๆ กันก็จะกระเทาะค่า $c, b, a$ ที่น้อยสุดออกมาตามลำดับได้ครับ

ปล.วิธีนี้ยังนำไปใช้กับโจทย์ สพฐ.ข้อที่ 25 ของปี 2558 รอบที่ 1 ได้ครับ คือโจทย์แนวเศษส่วนแบบนี้ นำไปใช้ได้หมด เช่น อาจจะตั้งโจทย์ว่า จงหาผลเฉลยที่เป็นจำนวนนับทั้งหมดที่เป็นไปได้ของ $1/a+1/b+1/c = x/y$ ทำนองนี้ครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 16 กุมภาพันธ์ 2015, 11:10
narongratp narongratp ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2014
ข้อความ: 158
narongratp is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 17 กุมภาพันธ์ 2015, 15:49
akaluck akaluck ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 44
akaluck is on a distinguished road
Default

ข้อ 3.บุคคล คิดได้ c=675 ไม่แน่ใจว่าถูกเปล่าครับขอคำชี้แนะด้วยครับ

$b+c+d=3c=x^2$ เพราะ c เป็นค่าเฉลี่ยของตัวเลขชุดนี้

$a+b+c+d+e=5c=y^3$ เพราะ c เป็นค่าเฉลี่ยของตัวเลขชุดนี้

จะได้ $c =\frac{x^2}{3} = \frac{y^3}{5}$

นำ $\frac{x^2}{3} = \frac{y^3}{5}$ มาพิจารณ

$x = y\sqrt{ \frac{3y}{5}} $ y ที่มีค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือ y=15 ได้ c =675

จะได้
$a=673, b=674, c=675, d=676, e=677$
$b+c+d=2,025=45^2$
$a+b+c+d+e=3,375=15^3$ ประมาณนี้ครับรบกวนผู้รู้ช่วยตรวจสอบด้วยครับว่าถูกต้องเปล่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 18 กุมภาพันธ์ 2015, 20:07
akaluck akaluck ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 44
akaluck is on a distinguished road
Default

ขอแนวทางการคิดข้อ 10. บุลคลด้วยครับคิดไม่ออก ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 19 กุมภาพันธ์ 2015, 22:54
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ akaluck View Post
ขอแนวทางการคิดข้อ 10. บุลคลด้วยครับคิดไม่ออก ขอบคุณครับ
ข้อนี้ มีวิธีคิดอยู่หลายแบบครับ ในที่นี้ผมจะแสดงวิธีคิดแบบเซต โดยใช้หลักความจริงที่ว่า

อ้างอิง:
ถ้า $x \ge a$ และ $x \le a$ แล้วจะสรุปได้ว่า $x = a$
โจทย์ให้ $|A| = 90, |B| = 80, |C| = 70, |D| = 60$ โจทย์ต้องการถามว่า $|C \cap D| = ?$

จากสูตร $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ จึงได้ $|A \cup B| = 80 + 90 - |A \cap B|$

แต่ $|A \cup B| \le 100$ ดังนั้น $|A \cap B| \ge 70 $ ... (1)

ในทำนองเดียวกัน จะได้ $|C \cap D| \ge 30 $ ... (2)

อ้างอิง:
นิยาม ให้ ทถ(x) แทน จำนวนคนทำถูก x ข้อเท่านั้น
ความจริงอันประเสริฐก็คือ

ทถ(0) + ทถ(1) + ทถ(2) + ทถ(3) = 100 ... (*)

ทถ(0) = $|A' \cap B' \cap C' \cap D'|$
ทถ(1) = $|A \cap B' \cap C' \cap D'| +|A' \cap B \cap C' \cap D'| + |A' \cap B' \cap C \cap D'| + |A' \cap B' \cap C' \cap D| $
ทถ(2) = $|A \cap B \cap C' \cap D'| + |A \cap B' \cap C \cap D'| $
$+ |A \cap B' \cap C' \cap D| + |A' \cap B \cap C \cap D'| $
$+ |A' \cap B \cap C' \cap D| + |A' \cap B' \cap C \cap D|$
ทถ(3) = $|A \cap B \cap C \cap D'| + |A \cap B \cap C' \cap D| + |A \cap B' \cap C \cap D| + |A' \cap B \cap C \cap D|$

โดยที่ $|A \cap B| = |A \cap B \cap C \cap D'| + |A \cap B \cap C' \cap D| + |A \cap B \cap C' \cap D'|$

$|C \cap D| = |A \cap B' \cap C \cap D| + |A' \cap B \cap C \cap D| + |A' \cap B' \cap C \cap D| $

แต่จาก (1) , เราทราบว่า $|A \cap B| \ge 70 $

ดังนั้นจากสมการ (*) เราได้ว่า $|C \cap D| \le 30 ... (3)$

(ไม่อย่างนั้น จะทำให้ซ้ายมือของสมการ (*) มากกว่า 100)

จากอสมการ (2) และ (3) จึงสรุปได้ว่า $|C \cap D| = 30$ เป็นคำตอบที่ต้องการครับ.

ปล. โจทย์จะซ้ำกับ PMWC2003 ครับ.

20 กุมภาพันธ์ 2015 09:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: ok
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ผลการแข่งขัน pmwc 2014 (Po Leung Kuk 17th) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 19 กรกฎาคม 2014 20:16
PMWC 2010 Team FedEx ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 5 28 พฤศจิกายน 2013 22:51
ข้อสอบ PMWC Team บางข้อ ช่วยหน่อยครับ FedEx ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 20 19 มิถุนายน 2013 00:03
USA Team Selection Test 2008 Platootod ข้อสอบโอลิมปิก 0 04 กุมภาพันธ์ 2009 17:27
Mathcenter Problem-Solving Team nooonuii ฟรีสไตล์ 16 26 พฤษภาคม 2005 18:40

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:50


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha