Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 08 กรกฎาคม 2010, 17:26
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ่านถึงตรงนี้ ผมเชื่อว่า พอจะเข้าใจพื้นฐานเรื่อง mod ได้แล้ว

ถ้าน้องๆหลานๆสนใจ ก็ต้องหาแบบฝึกหัดมาทำให้เกิดความช่ำชอง

ผมเชื่อว่า ด้วยพื้นฐานที่ได้อ่านมานี้ ก็สามารถไปอ่านเรื่อง mod ในหนังสือต่างๆด้วยความเข้าใจได้

ไม่มีวิธีลัดที่จะให้เก่งเรื่อง mod มากไปกว่าการทำแบบฝึกหัดมากๆ

ส่วนผม ผมคงจบตรงนี้ เพราะวัตถุประสงค์ของผม แค่เพื่อติวหลานที่อยู่ประถมเท่านั้น

โปรดอย่าถามอะไรที่ยากๆ หรือที่เกินประถมหรือมัธยมต้น

เพราะผมก็รู้แค่นี้แหละ

รู้แล้วเอามาเผยแพร่ให้เด็กๆของเรา เป็นเด็กเก่ง

เพราะเด็กๆในวันนี้ จะเป็นอนาคตของชาติต่อไป
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 08 กรกฎาคม 2010, 17:27
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

เสริมสุดท้าย

ถ้าเซียน หรือท่านผู้รู้เรื่อง mod เห็นว่า มีผิดพลาดตรงไหน

หรืออยากเพิ่มเติมตรงไหน ก็ช่วยแนะนำด้วยครับ

สุดท้ายจริงๆ ขอบคุณอาจารย์ ดำรงค์ ทิพย์โยธา ที่เสียสละเวลาเขียนหนังสือดีๆให้พวกเราได้เรียนรู้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 08 กรกฎาคม 2010, 17:39
{ChelseA}'s Avatar
{ChelseA} {ChelseA} ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ตุลาคม 2008
ข้อความ: 193
{ChelseA} is on a distinguished road
Default

ขอบคุณ คุณลุง banker จริงๆครับ สมควรปักหมุดๆ
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 08 กรกฎาคม 2010, 17:48
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

ฝากไว้
จงแสดงว่า $2^{340} \equiv 1 (mod 341)$
__________________
Fortune Lady

08 กรกฎาคม 2010 17:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 08 กรกฎาคม 2010, 20:27
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step View Post
ฝากไว้
จงแสดงว่า $2^{340} \equiv 1 (mod 341)$
hint
$2^{10} = (1024) = (1023+1) = (3(341) +1)$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 08 กรกฎาคม 2010, 21:16
MiNd169's Avatar
MiNd169 MiNd169 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 สิงหาคม 2009
ข้อความ: 444
MiNd169 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณ คุณbankerมากครับ สมควรปักหมุดมากๆ
ขอถามหน่อยนะครับว่า ทวินาม เป็นเรื่องที่หาได้จากระดับการศึกษาชั้นไหนครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ
แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์
รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก
แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 08 กรกฎาคม 2010, 22:06
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
เสริมสุดท้าย

ถ้าเซียน หรือท่านผู้รู้เรื่อง mod เห็นว่า มีผิดพลาดตรงไหน

หรืออยากเพิ่มเติมตรงไหน ก็ช่วยแนะนำด้วยครับ
อยากเพิ่มเติมข้างหน้า mod เพื่อให้เกิดความกระชุ่มกระช่วยของ ท่านสว. banker โดยเติมคำว่า four เป็น four mod ครับ เพราะนอกจากจะปักหมุดแล้วอาจปักอกแถมอีกอย่างได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 08 กรกฎาคม 2010, 22:14
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ต้องขอขอบคุณคุณอา banker มากๆเลยครับ
ผมกำลังสนใจเรื่อง mod อยู่พอดี แต่หาอ่านยากมาก
ได้แบบนี้แล้วหาโจทย์ใน MC ทำให้มันส์ไปเลยล่ะกัน
ขอบคุณคุณอาอีกครั้งครับที่เสียสละเวลามาแบ่งปันความรู้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 08 กรกฎาคม 2010, 23:03
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ย่อยของยากให้ทานได้ง่ายและคล่องคอมากขึ้น
ขอบคุณครับคุณอาBanker
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 04:45
JSompis's Avatar
JSompis JSompis ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 มีนาคม 2010
ข้อความ: 691
JSompis is on a distinguished road
Default

อธิบายได้เห็นภาพเลยลุง เข้าใจง่ายดี ขอบคุณมากๆครับ เก็บเข้าคลังไว้ก่อน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 17:50
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,888
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

ลองทำข้อพวกนี้แบบไม่ใช้ mod ดู ^^
จงหาเศษ
1.$(4)(4!)^2000$ หารด้วย 7
2.$(5)(5!)^2000$ หารด้วย 7
3.$(6)(6!)^2000$ หารด้วย 7
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 21:46
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

1.$(4!)^{2000}=24^{2000}=(7(3)+3)^{2000}$ เหลือเศษเท่ากับ $3^{2000}$
คิดตามแบบปกติ จะได้ว่า$(3^5)^{400}=(7(34)+5)^{400}$
$5^{400}=(7(89)+2)^{100}$
$2^{100}\times 4 =2^{102}=(7+1)^{34}$.....ตอบว่าเหลือเศษ 1
$24\equiv 24 (mod 7) \equiv3 (mod 7) $
$24^2 \equiv 72(mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$24^3 \equiv 48(mod 7) \equiv 6(mod 7)$
$24^4 \equiv 144(mod 7) \equiv 4(mod 7)$
$24^5 \equiv 96(mod 7) \equiv 5(mod 7)$
$24^6 \equiv 120(mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$24^6 \equiv 1(mod 7)$
ดังนั้น $k=6$
$2000=6(333)+2$
$24^{6(333)+2} \equiv 24^2(mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$4\times 24^{2000} \equiv 4\times 2(mod 7) \equiv 8(mod 7) \equiv 1(mod 7)$
ได้คำตอบเท่ากันคือ เศษ 1
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 21:56
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ข้อ 2 แบบนี้ถูกรึป่าวอ่ะครับ
$5!=120$
${(120)}^{2000}={(7(17)+1)}^{2000}$
${(5!)}^{2000}≡1(mod 7)$
$5{(5!)}^{2000}≡5(mod 7)$
ตอบเหลือเศษ 5
(พิมเครื่องหมาย ≡ ยังไงอ่ะครับ)

09 กรกฎาคม 2010 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 22:07
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

2.$5(5!)^{2000}$ $(120)^{2000}$
แยกเป็น $8^{2000}\times 3^{2000} \times 5^{2000}$
$8^2 \equiv 64 (mod 7) \equiv 1(mod7)$
$2000 =2(1000)+0$
$8^{2000} \equiv 8^0(mod 7) \equiv 1(mod7)$...เศษ 1

$3^2 \equiv 9 (mod 7) \equiv 2(mod7)$
$3^3 \equiv 6 (mod 7) $
$3^4 \equiv 18 (mod 7) \equiv 4(mod7)$
$3^5 \equiv 12 (mod 7) \equiv 5(mod7)$
$3^6 \equiv 15 (mod 7) \equiv 1(mod7)$
$3^6 \equiv 1(mod7)$
$2000=6(333)+2$
$3^{2000} \equiv 9 (mod 7) \equiv 2(mod7)$......เศษ 2

$5^2 \equiv 25 (mod 7) \equiv 4(mod7)$
$5^3 \equiv 20 (mod 7) \equiv 6(mod7)$
$5^4 \equiv 30 (mod 7) \equiv 2(mod7)$
$5^5 \equiv 10 (mod 7) \equiv 3(mod7)$
$5^6 \equiv 15 (mod 7) \equiv 1(mod7)$
$2000=6(333)+2$
$5^{2000} \equiv 25 (mod 7) \equiv 4(mod7)$......เศษ 4

$8^{2000} \equiv 1(mod7)$ $3^{2000} \equiv 2(mod7)$
$8^{2000} \times 3^{2000} \equiv 1\times 2(mod7) \equiv 2(mod7)$
$8^{2000} \times 3^{2000} \equiv 2(mod7)$ กับ $5^{2000} \equiv 4(mod7)$
$8^{2000} \times 3^{2000} \times 5^{2000}\equiv 2\times 4(mod7) \equiv 1(mod7)$
$(120)^{2000}\equiv 1(mod7)$
$5\times (120)^{2000}\equiv 5\times 1(mod7) \equiv 5(mod7)$
ตอบเศษ 5

ให้ง่ายอีกหน่อยเมื่อกี้รู้แล้วว่า$(4!)^{2000} \equiv 2(mod7)$
$5^{2000} \equiv 4(mod7)$
$(4!)^{2000}\times5^{2000} \equiv 2\times 4(mod7) \equiv 1(mod7)$
$(5!)^{2000} \times 5 \equiv 5(mod7)$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

09 กรกฎาคม 2010 22:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 09 กรกฎาคม 2010, 22:10
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย's Avatar
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 647
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย is on a distinguished road
Default

แหมตอนแรกผมนึกว่าจะหมายถึงmode (ฐานนิยม)เสียแล้วครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:00


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha