แก้สมการเมทริกซ์

[pont494]

ผมพึ่งเริ่มศึกษาเมทริกซ์ครับ เพิ่งเริ่มอ่าเมื่อวานนี้เอง
ผมมีข้อสงสัยอย่างจะแก้สมการหาเมทริกซ์ A จากโจทย์ข้อนี้
$\bmatrix{5 & 2 \\ 2 & 1}A = \bmatrix{2 & 3 \\ 1 & 3} $

ทำแบบที่ 1 นี้
$A = \bmatrix{5 & 2 \\ 2 & 1}^{-1}\bmatrix{2 & 3 \\ 1 & 3} $
$= \frac{1}{(5)(1)-(2)(2)}\bmatrix{1 & -2 \\ -2 & 5} \bmatrix{2 & 3 \\ 1 & 3} $
$= \bmatrix{0 & -3 \\ 1 & 9} $

หรือแบบที่ 2 อย่างนี้อ่ะครับ
$A = \bmatrix{2 & 3 \\ 1 & 3}\bmatrix{5 & 2 \\ 2 & 1}^{-1} $
$= \bmatrix{2 & 3 \\ 1 & 3} \frac{1}{(5)(1)-(2)(2)}\bmatrix{1 & -2 \\ -2 & 5} $
$= \bmatrix{-4 & 11 \\ -5 & 13} $

มันได้คำตอบไม่เท่ากันครับ

[Aquila]

โดยทั่วไป สำหรับ matrix นะครับ

มันไม่มีสมบัติสลับที่การคูณ

หมายความว่า $AB \not = BA$

ต้องเป็นแบบ 1 ถึงจะถูก

[กิตติ]

ลำดับการคูณของเมตริกซ์นั้นต้องเป็นแบบแรก อย่างที่คุณaquilaว่าไว้
วิธีแรกคือ $BA=C$
$B^{-1}(BA)=B^{-1}C$
$(B^{-1}B)A=B^{-1}C$
$I(A)=B^{-1}C$
$A=B^{-1}C$
วิธีที่สองคือ $BA=C$
$(BA)B^{-1}=CB^{-1}$

[pont494]

ขอบคุณทุกท่านครับ เข้าใจแล้วครับ