Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 05 ตุลาคม 2006, 18:55
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post System Equations

$ a+b=23 $
$ax+by=79$
$ax^2+by^2=217$
$ax^3+by^3=691$
Evaluate
$ax^4+by^4$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 05 ตุลาคม 2006, 20:45
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Post

พิจารณา $$\begin{eqnarray}
(ax^3+by^3)(x+y)&=&ax^4+by^4+xy(ax^2+by^2)\\
(ax^2+by^2)(x+y)&=&ax^3+by^3+xy(ax+by)\\
(ax+by)(x+y)&=&ax^2+by^2+xy(a+b)\\
\end{eqnarray}$$แทนค่าที่กำหนดให้ในสองสมการหลังแล้วแก้หา $xy,\ x+y$ จะได้ $xy=-6,\ x+y=1$ แทนค่าที่ได้ในสมการแรกจะได้ $ax^4+by^4=1993$

ปล. เห็นคำตอบในวิชาการ.คอมแล้ว แต่อุตสาส่าห์พิมพ์แล้วก็แปะซะหน่อย
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 05 ตุลาคม 2006, 22:09
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

ขอบคุณครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 27 ตุลาคม 2006, 12:29
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

$$\sin x+\sin y+\sin z=\cos x+\cos y +\cos z=0$$
Evaluate $|\cos(x-y)+\cos(y-z)+\cos(z-x)|$

ข้อนี้ใช้ Euler ทำได้รึเปล่าครับ หรือต้องทำแบบ manual เท่านั้น
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 27 ตุลาคม 2006, 18:31
noghmi noghmi ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 28
noghmi is on a distinguished road
Post

ข้อนี้จับ ยกกำลังสองทั้ง sin and cos แล้วนำมาบวกกันจะได้
จาก cos+cosy+cosz=0 =sinx+siny+sinz ยกกำลัง2 สองข้าง
3+2(sinxsiny+sinysinz+sinxsinz+cosxcosy+cosxcosz+cosycosz)=0
จะเห็นว่าในค่าสัมบูรณ์ถ้ากระจายจะได้ sinxsiny+sinysinz+sinxsinz+cosxcosy+cosxcosz+cosycosz
จัดสมการธรรมดาจะได้ -3/2 คับ
ปล อาจผิดคับเพราะไม่ค่อยได้ทวนเท่าไร
__________________
สุดยอดวิชาอยู่หนใด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 27 ตุลาคม 2006, 18:32
noghmi noghmi ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 28
noghmi is on a distinguished road
Post

เอ้ยต้องเป็นบวกดิ ดังนั้นน่าจะได้ 3/2
__________________
สุดยอดวิชาอยู่หนใด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 27 ตุลาคม 2006, 19:28
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

ขอบคุณครับ แต่อยากได้วิธี ออยเลอร์ครับ สามารถใช้กับข้อนี้ได้หรือไม่
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 27 ตุลาคม 2006, 21:58
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Smile

คุณ mastermander หมายถึงอย่างนี้หรือเปล่าครับ

จาก $ \cos(z)= \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2} $

ดังนั้น $ \cos(x-y)+\cos(y-z)+\cos(z-x)=\frac{1}{2}\bigg( \frac{e^{2ix}+e^{2iy}}{e^{ix}e^{iy}}+ \frac{e^{2iy}+e^{2iz}}{e^{iy}e^{iz}}+ \frac{e^{2iz}+e^{2ix}}{e^{iz}e^{iz}} \bigg ) \cdots(1)$

แต่จากเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด $$ e^{ix}+e^{iy}+e^{iz}=0 \rightarrow (e^{ix}+e^{iy})^2=e^{2iz}\rightarrow e^{2ix}+e^{2iy}=e^{2iz}-2e^{i(x+y)} $$
แทนค่ากลับไปใน (1) จะได้
$ \begin{array}{rcl}\cos(x-y)+\cos(y-z)+\cos(z-x)&=&\frac{1}{2}\bigg( \frac{e^{2iz}}{e^{ix}e^{iy}}+ \frac{e^{2ix}}{e^{iy}e^{iz}}+ \frac{e^{2iy}}{e^{iz}e^{iz}} - 6\bigg )\\&=&\frac{1}{2}\bigg( \frac{e^{3iz}+e^{3ix}+e^{3iy}}{e^{ix}e^{iy}e^{iz}}- 6\bigg)\\ &=&\frac{1}{2}(3-6)=-\frac{3}{2}\end{array} $

ตรงบรรทัดสุดท้ายมาจาก $ a+b+c=0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 27 ตุลาคม 2006, 22:06
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

ใช่ครับ ขอบคุณครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 07 กุมภาพันธ์ 2007, 22:12
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

แก้ระบบสมการ

$x+xy+xyz=12$
$y+yz+yzx=21$
$z+zx+zxy=30$

ข้อนี้ผมเคยเห็นในกระทู้ mathcenter นานแล้วอะครับ แต่ไม่ทราบว่ากระทู้ไหน
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 07 กุมภาพันธ์ 2007, 22:59
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Post

โจทย์ข้อนี้ถูกถามครั้งแรกที่นี่ และครั้งที่สองที่นี่ น่าเสียดายครับที่ link ไปเฉลยของคุณ <-*-> มัน dead ไปแล้ว (และนี่แหละครับ คือสาเหตุที่ผมพยายามจะไม่ฝากเรื่องที่เกี่ยวกับที่นี่ ไว้ที่เว็บไซต์อื่น)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 08 กุมภาพันธ์ 2007, 17:29
CmKaN's Avatar
CmKaN CmKaN ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 185
CmKaN is on a distinguished road
Post

จาก $x+xy+xyz=12$
$x=\frac{12}{1+y+yz}$
แทนลงใน$z+zx+xyz+30$
$z\left(1+\frac{12+12y}{1+y+yz}\right)=30$
$\frac{13+13y+yz}{1+y+yz}=30$
$y=\frac{17}{29z+17}$
น่าจะทำแบบนี้ต่อทุกอันแล้วอาจจะได้คำตอบครับ ยังไม่คิดทีครับต้องไปแล้วครับ
ถ้าผิดก็ขอโทษด้วยครับ
__________________
..................สนุกดีเนอะ...................
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 08 กุมภาพันธ์ 2007, 21:08
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ warut:
โจทย์ข้อนี้ถูกถามครั้งแรกที่นี่ และครั้งที่สองที่นี่ น่าเสียดายครับที่ link ไปเฉลยของคุณ <-*-> มัน dead ไปแล้ว (และนี่แหละครับ คือสาเหตุที่ผมพยายามจะไม่ฝากเรื่องที่เกี่ยวกับที่นี่ ไว้ที่เว็บไซต์อื่น)
ที่จริงผมก็เสียดาย หลายๆคำตอบที่ตอบไว้ที่อื่น แล้วคำตอบหายไปตามกาลเวลา อย่างเว็บพันทิป ซึ่งเป็นเว็บใหญ่มีคนเล่นเยอะ ทำให้ระบบการเก็บข้อมูลแทบเป็นศูนย์ นี่เป็นสาเหตุหนึ่งเหมือนกันที่หลังๆ ผมคิดไปคิดมา ลงแรงพิมพ์แล้วสุดท้ายก็เป็นศูนย์ ก็น่าจะเหนื่อยเปล่า ๆ ตอบแล้วก็หายเกือบหมด หรือไม่ก็หาลำบาก แต่ก็ลางเนื้อชอบลางยาครับ.

สำหรับ Hot shot ข้อนี้ ผมพอนึกภาพของวิธีทำ เมื่อหลายปีก่อนที่แปะรูปไว้ตามลิงก์ออกนิด ๆ มั้ง ตอนนี้กำลังจินตนาการอยู่เหมือนกัน

08 กุมภาพันธ์ 2007 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 08 กุมภาพันธ์ 2007, 21:17
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Smile

เจอแล้วครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 08 กุมภาพันธ์ 2007, 22:25
Mastermander's Avatar
Mastermander Mastermander ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 ตุลาคม 2005
ข้อความ: 796
Mastermander is on a distinguished road
Post

ขอบคุณครับ

ขอนำมาแปะในเว็บนี้ละกัน เพื่อป้องกันการสูญหาย


Obviously neither variable can be zero. Multiplying the second equation by $x$ and subtracting from the first we get

$$x-yzx^2=12-21x\iff 22x-12=yzx^2\iff xyz=22-\frac{12}{x}$$

Multiplying the third by $y$ and subtracting from the second, and multiplying the first by $z$ and subtracting from the third, we similarly find

$$xyz=31-\frac{21}{y},xyz=13-\frac{30}{z}$$

Hence $\displaystyle{22-\frac{12}{x}=31-\frac{21}{y}=13-\frac{30}{z}}$, which yields

$$y=\frac{7x}{4+3x}, z=\frac{10x}{4-3x}\qquad (*)$$

Now the first equation becomes

$$x+\frac{7x^2}{4+3x}+\frac{70x^3}{16-9x^2}=12$$

or, after simplifying,

$$5x^3+17x^2+2x-24=0$$

This factors to $(x-1)(x+2)(5x+12)=0$

For $x=1$ from $(*)$ we get $y=1, z=10$

For $x=-2$ we get $y=7, z=-2$

For $x=-\frac{12}{5}$ we get $y=\frac{21}{4}, z=-\frac{15}{7}$

$$\huge{(x,y,z)=(1,1,10),(-2,7,-2),(-\frac{12}{5},\frac{21}{4},-\frac{15}{7})}$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ

16 มีนาคม 2007 16:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mastermander
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Differential Equations Marathon SeRpEnTSorTia Calculus and Analysis 49 16 พฤศจิกายน 2014 21:40
Theory of Equations kanji พีชคณิต 24 18 กุมภาพันธ์ 2008 21:39
eq system pe ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 9 07 กุมภาพันธ์ 2007 23:20

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:37


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha