|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
24 ตุลาคม 2010, 15:38
|
||||
|
||||
การแก้สมการกำลังสาม-สี่
สมการกำลังสี่หรือกำลังสี่ขึ้นไป เราจะแก้มันยังไงดีครับ (รากอตรรกยะ)
แล้วคาร์ดาน นี้ อยากได้ิวิธีพิสูจน์แบบ ซิมเปิล หน่อย อะครับ (ใช้ความรู้ ม ต้น - ค่าย 1 ) พิสูจน์อะครับ ถามอีกเรื่อง อะครับคือ 1. เส้นทแยงมุมตั้งฉากซึ่งกันและกัน 2. เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก เราจะสรุปได้ไหมครับ ว่า เป็นจัตุรัส
__________________
Fortune Lady
  24 ตุลาคม 2010 15:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step 
|
|
#2
24 ตุลาคม 2010, 19:20
|
||||
|
||||
|
พหุนามกำลังสี่ มีสูตรครับ ตามนี้ http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html
 ส่วนกำลังห้าขึ้นไป มีคนพิสูจน์ได้ว่าไม่มีสูตรสำหรับสมการทั่วไป (งงไหมครับว่าพิสูจน์ได้ไงว่ามีสูตรไม่ได้ น่าทึ่งมากครับ มันต้องใช้ความรู้ระดับมหาลัยครับเรื่อง Galois Theory) ส่วนมากเวลาแก้สมการสมการดีกรีสูงๆ เอาสูตรพวกนี้มาใช้ก็คงไม่ไหวครับ โจทย์ที่เค้าเอามาให้ทำมันก็มักจะมีวิธีพิเศษของข้อนั้นๆไป ก็ต้องลองหาวิธีดูครับ อาจจะเป็น การแทนค่าหารากแล้วหารสังเคราะห์ลงไปเรื่อยๆ และอื่นๆ วิธีพิสูจน์คาร์ดาน คิดว่าไม่ใช้ความรู้เกินม.ปลายนะครับ (ไม่แน่ใจ รอท่านอื่นมาตอบ) ลองศึกษาดูครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_p...onic_trinomial ================================================================== สรุปได้ครับ ถ้าจะเอาให้ตัวเองเชื่อ ก็ลองวาดสี่เหลี่ยมผืนผ้า(=สี่เหลี่ยมมุมฉาก) ก็เห็นได้ชัดว่าด้านต้องเท่ากันเส้นทแยงมุมถึงจะตั้งฉาก ถ้าจะพิสูจน์ให้ชัดเจนไปเลย ก็ลองใช้สามเหลี่ยมเท่ากับทุกประการดูครับ เช่นเริ่มจากให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี P เป็นจุดตัดเส้นทแยงมุม ขั้นแรกพิสูจน์ว่า AP=CP ก่อน จากนั้นจะได้ $\triangle ADP\cong \triangle CDP$ แบบ ด-ม-ด ดังนั้น AD=CD
|
|
#3
24 ตุลาคม 2010, 20:45
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณมากครับ
ผมถามจริง ๆ ครับ QuarticFormula นี้ยาวเป็นเบือเลยครับ มีอย่างอื่นไหมครับ   
__________________
Fortune Lady
|
|
#6
24 ตุลาคม 2010, 21:39
|
||||
|
||||
|
เบื่ออะไรของ (คุณ) (คุณ) ก็ลองคิดราก ของสมการกำลัง 5 ให้(ผม) สิ ที่จริง (ผม)ก็ แค่ถามไว้ประดับความรู้แหละ
ลองเปลี่ยนคำในวงเล็บดูนะ(ครับ)
__________________
Fortune Lady
|
|
#7
25 ตุลาคม 2010, 01:12
|
|||
|
|||
|
พัฒนาการด้านสมการนี้มีมาไม่ต่ำกว่า 200 ปี ผมเคยเห็นสมการทั่วไปอยู่นะ และมีที่นำการแยกตัวประกอบของกำลังเพื่อลดอันดับลงให้ง่าย มักจะเป็นวิธีที่ทำกัน บางเล่มทางที่เกี่ยวสร้าง B-Spline นำเสนอวิธีแก้ปัญหาด้วยอัลกอริทึมไว้ รู้สึกว่าจะสมบูรณ์แล้วนะครับ
สมัยแรกๆ ใช้วงเวียนกัน คูณจะลองดูเล่นก็ได้ แก้ด้วยการขีดเส้น
|
|
#8
25 ตุลาคม 2010, 10:41
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#9
25 ตุลาคม 2010, 16:39
|
|||
|
|||
|
หากไม่ว่ายากไปก็อ่านหนังสือ Concrete Mathematics ของ D.E. Knuth และท่านอื่นๆ ในเรื่องของ Generating Functions ที่มีการแสดงการใช้โมเดลโดมิโน ในการแ้ก้สมการ นี่ก็เป็นอีกวิธีครับ
ผมถูกสอนให้คิดเอง อ่านหนังสือเองตั้งแต่เริ่มเรียนมหาวิทยาลัย แต่ก็เชื่อครึ่งไม่เชื่อครึ่ง เพราะเข้าสอบก็เจอแต่ให้ใช้สูตรที่มีอยู่แล้ว ปัจจุบัน คิดว่าแล้วแต่โอกาศครับ ไม่มีสูตรก็ต้องคิดเอง ทดสอบเองตามหลักวิทยาศาสตร์และมาตรฐานทางวิศวกรรม ENJOY THE LIFE ! 26 ตุลาคม 2010 00:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: เพิ่มข้อความ และ แก้ไข
|
|
#10
29 ตุลาคม 2010, 02:14
|
|||
|
|||
|
การแก้สมการนี่ เหมือนการประมาณ จึงมีผู้ประดิษฐ์แนวคิดไว้แก้ เช่น Origami
และเพิ่มจากที่ตอบไว้ก็มีการใช้ไม้โปรเทคเตอร์แก้สมการ ดังที่อ้างใน Galois Theory by David A. Cox ซึ่งถึงแม้ประว่าเป็นการประมาณที่ยากก็น่าจะลองทำตามวิธีดูก่อน ออกตัวว่าผมเองก็ยังเก็บไม่ได้ทุกเม็ด แต่เคยเห็นตัวอย่างการนำไปประยุกต์ใช้ ซึ่งก็จะมีปัญหาต้องแก้ต่ออีกอยู่ดี วิศวกรรมก็มีคนเก่งทำ แต่เป็นฝรั่งที่รู้มานะครับ
|
|
#11
07 พฤศจิกายน 2010, 19:27
|
||||
|
||||
|
ขอโจทย์สักข้อได้ไหมครับ(ขอพื้นๆหน่อยครับ)
|
| |
|
|
