ลิมิตของ cos x

[winlose]

$lim_{x\rightarrow 0}cos (x)=1$
ช่วยแสดงวิธีพิสูจน์ให้ดูหน่อยนะครับ

[poper]

$cos 0 =1$ อ่ะครับ

[winlose]

ขอแบบวิธีพิสูจน์อ่ะครับ

[จูกัดเหลียง]

พิสูจน์ไงอ่ะครับ ก็
$$\lim_{x\rightarrow 0} \cos{x}=\cos{0}=1$$
อยู่เเล้วนี่ครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

พิสูจน์ไงอ่ะครับ ก็
$$\lim_{x\rightarrow 0} \cos{x}=\cos{0}=1$$
อยู่เเล้วนี่ครับ

-*- เขาให้พิสูจน์ครับ

[No.Name]

พิสูจน์ว่า $cos 0 =1$ น่ะหรอครับ

ถ้าใช่

$cos 0 =cos(45-45)$

$~~~~~~=cos45^2+sin45^2$

$~~~~~~=2(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2$

จะได้ว่า $cos 0=1$

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

พิสูจน์ว่า $cos 0 =1$ น่ะหรอครับ

ถ้าใช่

$cos 0 =cos(45-45)$

$~~~~~~=cos45^2+sin45^2$

$~~~~~~=2(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2$

จะได้ว่า $cos 0=1$

-*- ไม่ใช่แบบนั้น - -

[Real Matrik]

น่าจะเป็นอย่างนี้หรือเปล่าครับ

เพราะว่า

$$lim_{x\rightarrow 0^+}cosx=1$$
$$lim_{x\rightarrow 0^-}cosx=1$$
$$cos0=1$$

ดังนั้น $lim_{x\rightarrow 0}cosx=1$

[No.Name]

ขอบคุณ #7,8 มากครับ

ละเมอไปไกล

[ShanaChan]

ไม่ใช่ว่าเขาอยากให้พิสูจน์โดยใช้นิยามหรือครับ
ไอ้ที่มี $\varepsilon$ อยู่ด้วย

[Keehlzver]

ผมเห็นด้วยนะ ถ้าจะพิสูจน์ต้องเล่นที่นิยามอย่างเดียว มี $\epsilon$ กับ $\delta$ มาเกี่ยว

[Hirokana]

ถ้าจะพิสูจน์จริงๆข้อนี้ต้องนั่งคิด แยกมุม $x$

พิจารณาดูว่าเราควรเลือก $\epsilon$ เป็นเท่าไรเพื่อให้ง่ายต่อการแสดงว่าค่าของลิมิตเป็น 1

[Mr.Com]

สำหรับปัญหานี้ ไม่ต้องลงไปถึงบทนิยาม $\delta-\epsilon$ ก็ได้ครับ
พยายามแสดงว่า $1-\frac{x^2}{2} \leq cos(x)\leq 1$ (ซึ่งไม่ยาก) ก็เสร็จแล้วครับ