log 1 ข้อครับ คิดไม่ออก

[I am Me.]

[Hirokana]

ดูผ่านๆน่าจะตอบ 1 ครับ

[polsk133]

$\frac{(logx)^2}{logylogz} + \frac{(logy)^2}{logxlogz}+\frac{(logz)^2}{logxlogy} -3 =0$

คูณ$ logxlogylogz$ ตลอด

ได้$ (logx)^3+(logy)^3+(logz)^3 - 3 logxlogylogz=0$

$(logx+logy+logz)((logx)^2+(logy)^2+(logz)^2-logxlogy-logylogz-logzlogx)=0$

CASE 1
$logx+logy+logz=0$

$logxyz=0$

$xyz=1$

CASE2

$(logx)^2+(logy)^2+(logz)^2-logxlogy-logylogz-logzlogx=0$

$(logx-logy)^2+(logy-logz)^2+(logz-logx)^2=0$

$log x=logy=logz $

$x=y=z >0$ แล้วทำไงต่อหละเนี่ย

ตอบ $R^{+}$ ละกันครับ

[หยินหยาง]

#3
case 1 ไม่เกิด เพราะโจทย์กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่ใช่ 1 ทำให้ $\log x+\log y+\log z>0$

case 2 $x=y=z$ จะได้ $xyz=2^3,3^3,4^3,...$

[polsk133]

ลืมอ่านหัวโจทย์ครับ ขอบคุณ#4มากครับ