Hyperbolic equation

[Redhotchillipepper]

จงพิสูจน์ว่าไม่สามารถหาค่า x ได้จากสมการ

sinh(arccosh(sech(coth(cot x) - cos(cosh x)))) = 0

[warut]

$\sinh(\cosh^{-1}(sech (\coth(\cot x) - \cos(\cosh x)))) = 0$
$\Rightarrow \cosh^{-1}(sech (\coth(\cot x) - \cos(\cosh x)))=0$
$\Rightarrow sech (\coth(\cot x) - \cos(\cosh x))=1$
$\Rightarrow \cosh (\coth(\cot x) - \cos(\cosh x))=1$
$\Rightarrow \coth(\cot x) - \cos(\cosh x)=0$
$\Rightarrow \coth(\cot x) = \cos(\cosh x)$
$\Rightarrow \tanh(\cot x)\cos(\cosh x)=1$
$\Rightarrow |\tanh(\cot x)||\cos(\cosh x)|=1$

แต่เนื่องจากสำหรับจำนวนจริง $a$ ใดๆแล้ว $|\tanh a|<1$ และ $|\cos a|\le1$ ดังนั้นจึงไม่มีจำนวนจริง $x$ ที่สอดคล้องกับสมการโจทย์ครับ

ป.ล. เพิ่งพบว่า jsMath ไม่รู้จักฟังก์ชัน sech ล่ะครับ แย่จัง