Marathon - Primary # 2

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ผมว่าคุณอาbanker ดูบอลเพลินไปจนอ่านคำสั่งเพี้ยนไปแล้วล่ะครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ผมว่าคุณอาbanker ดูบอลเพลินไปจนอ่านคำสั่งเพี้ยนไปแล้วล่ะครับ

ผลบวก $n$ เป็นไปได้ทั้งหมด ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ถ้าเอาจำนวนจริงดูท่าทางจะเยอะอีกแล้วครับ
ถ้า $n-1=\dfrac{2012}{3} $ จะได้ $n=\dfrac{2012}{3}+1 $
ถ้า $n-1=\dfrac{2012}{4} $ จะได้ $n=\dfrac{2012}{4}+1 $
ถ้า $n-1=\dfrac{2012}{5} $ จะได้ $n=\dfrac{2012}{5}+1 $
.
.
.

[Siren-Of-Step]

ผมหมายถึง จำนวนจริง $n$ ที่ทำให้ ไอก้อนนั้นอะ เป็นจำนวนเต็ม

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

แล้วถ้าไอ้ก้อนนั้นอะพอสุดท้ายจัดรูปคือ $\frac{2012}{n-1} -1$
เมื่อแทน $n-1=\frac{2012}{3}$
ไอ้ก้อนนั้นมีค่าเท่าไรครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

แล้วถ้าไอ้ก้อนนั้นอะพอสุดท้ายจัดรูปคือ $\frac{2012}{n-1} -1$
เมื่อแทน $n-1=\frac{2012}{3}$
ไอ้ก้อนนั้นมีค่าเท่าไรครับ

เฉลยละกัน

ตัวประกอบของ $2012 = 2*2*503$

$n-1 = 2$ >> $n=3$
$n-1 = 4$ >> $n=5$
$n-1 = 1006$ $n= 1007$
$n-1 = 2012$ >> $n = 2013$

ปล. ขอโทษอย่างแรง ครับ ที่เขียนโจทย์ผิดเป็น จำนวนเต็ม >> จำนวนเต็มบวก
ผลบวก $n$ ที่เป็นไปได้ $3028$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}$
แล้วจงหาค่าของ $(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2$
ref : Scylla_Shadow

ข้อนี้ ขอโทษละกันครับ น่าจะตั้งเป็น ม.ต้นมากกว่า

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

จงหาผลบวกจำนวนจริง $n$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ทำให้

$\dfrac{2013-n}{n-1}$ เป็นจำนวนเต็มบวก

ถ้าผมเข้าใจอะไรผิดก็ต้องขอโทษด้วยครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ถ้าผมเข้าใจอะไรผิดก็ต้องขอโทษด้วยครับ

ผมก็ขอโทษที่พิมพ์โจทย์ตกหล่นด้วยครับ เรามาต่อกันเถอะ
ง่าย ๆ

กำหนดระบบสมการ

$x,y,z$ เป็นจำนวนเต็ม

$x^2-246y+15129 = 0$
$y^2+246z+15129 = 0$
$z^2-246x+15129 = 0$

จงหา $x+y+z $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนดระบบสมการ

$x,y,z$ เป็นจำนวนเต็ม

$x^2-246y+15129 = 0$
$y^2+246z+15129 = 0$
$z^2-246x+15129 = 0$

จงหา $x+y+z $

เดี๋ยวนี้ โจทย์ประถมขนาดนี้เลยหรือครับ

ยังทำไม่ได้ แค่มาบอกว่า เด็กประถมเห็นโจทย์แล้ว ตกใจ !

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

เห็นได้ชัดเจนครับว่า $x=y=-z$
แก้สมการกำลังสอง$x^2-246x+15129=0$
$(x-123)^2=0$
$x=123, y=123 ,z=-123 , x+y+z=123$
เลขสวยดีครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

เห็นกระทู้เงียบนานเพราะคุณsiren-of-stepไปโรงเรียน ยังไม่เข้ามาดูเฉลย
ผมขอตั้งคำถามต่อไปให้คุณอาbanker กับ คุณjsompisลองคิดกันเล่นๆครับ
"ยอดมนุษย์กาโม่ปล่อยลำแสงใส่สัตว์ประหลาดด้วยอัตราเร็ว 41000 กม./ชม.
ขณะเดียวกันสัตว์ประหลาดก็ปล่อยลำแสงปีศาจใส่ยอดมนุษย์กาโม่ด้วยอัตราเร็ว 31000 กม./ชม. มาต่อต้านและชนกันสลายไป
โดยทั้งคู่อยู่ห่างกัน 1 ปีแสง ถามว่าก่อนที่ลำแสงจะชนกัน2 นาที ลำแสงจะอยู่ห่างกันเท่าไร"
เมื่อวานนี้superman วันนี้มายอดมนุษย์บ้าง ประถมดีนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

เห็นกระทู้เงียบนานเพราะคุณsiren-of-stepไปโรงเรียน ยังไม่เข้ามาดูเฉลย
ผมขอตั้งคำถามต่อไปให้คุณอาbanker กับ คุณjsompisลองคิดกันเล่นๆครับ
"ยอดมนุษย์กาโม่ปล่อยลำแสงใส่สัตว์ประหลาดด้วยอัตราเร็ว 41000 กม./ชม.
ขณะเดียวกันสัตว์ประหลาดก็ปล่อยลำแสงปีศาจใส่ยอดมนุษย์กาโม่ด้วยอัตราเร็ว 31000 กม./ชม. มาต่อต้านและชนกันสลายไป
โดยทั้งคู่อยู่ห่างกัน 1 ปีแสง ถามว่าก่อนที่ลำแสงจะชนกัน2 นาที ลำแสงจะอยู่ห่างกันเท่าไร"
เมื่อวานนี้superman วันนี้มายอดมนุษย์บ้าง ประถมดีนะครับ

ในระดับประถม ก็คิดง่ายๆ บัญญัติไตรยางธรรมดาๆ

60 นาที อยู่ห่างกัน $41000+31000 = 72000$ กิโลเมตร

1 นาที อยู่ห่างกัน $\frac{72000}{60}$ กิโลเมตร

2 นาที อยู่ห่างกัน $\frac{2 \times 72000}{60}$ = 2400 กิโลเมตร


ทำไมแสงเดินทางแค่หลักหมื่นกิโลเมตรต่อชั่วโมง เดินทางช้าจัง

[banker]

ถามมั่ง (เพิ่งนึกได้ แต่ยังไม่ได้คิดคำตอบ)

ขอยืมโจทย์ข้างต้น

"ยอดมนุษย์กาโม่ปล่อยลำแสงใส่สัตว์ประหลาดด้วยอัตราเร็ว 41000 กม./ชม.
ขณะเดียวกัน(เวลาเดียวกัน)สัตว์ประหลาดก็ปล่อยลำแสงปีศาจใส่ยอดมนุษย์กาโม่ด้วยอัตราเร็ว 31000 กม./ชม. มาต่อต้านและชนกันสลายไป
โดยทั้งคู่อยู่ห่างกัน 1 วันแสง

ถามว่าหลังจากปล่อยแสงไปแล้ว เป็นเวลานานเท่าใดที่จะเห็นการชนของแสงทั้งสอง ใครเห็นก่อน และเห็นก่อนนานเท่าไร ถ้าแสงจากการชนเดินทางด้วยความเร็ว 186,000 กิโลเมตรต่อวินาที

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

แหมคุณอาbanker ก้อรับมุขผมเหมือนเดิม เยี่ยมครับ
แต่เสียดายนิดเดียวครับ ผมต้องออกไปทำงานสอนพิเศษแล้ว
ไว้เดี๋ยวดึกๆกลับมาดูนะครับ
ป.ล. ที่แสงเดินทางช้า เพราะว่าแสงน่าจะเหนื่อยนะครับ ก้อพี่แกเล่นวิ่งเร็วขนาดนั้นตลอดเวลา
ผมเลยอยากให้พักๆกันบ้างน่ะครับ