การ take function

[meteor]

อยากถามครับว่า ในการ take function ต่างๆ เรามีหลักอย่างไรบ้างครับ เพราะเราคง take function ไปโดยไม่จําเป็นก็คงไม่ใช้ครับ เช่น 90=60+30 แต่ถ้าเรา take tan แล้วมันจะหาค่าไม่ได้ครับ อีกอย่างครับผมคือว่าผมสงสัยครับว่า ในการ take function ครับเขาพิสูจน์มาแล้วหรือว่า เราสามารถกระทําได้อะไรในสมการได้เลยหรอครับ ซึ่งในส่วนนี้ผมสงสัยมากครับ เพราะอยู่ๆ คนบางคนเจอสมการยากๆ ก็ take function ไป แล้ว เพื่ออะไรครับ
เรามั่นใจแล้วหรือว่า สามารถกระทําได้ครับ พิสูจน์ได้ไหมครับ ต้องขอขอบคุณพี่ๆทุกคนด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

[M@gpie]

งง อ่ะคับ ลองยกตัวอย่างโจทย์ที่สงสัยมาหน่อยสิคับ จะได้เห็นภาพมากขึ้น
แต่จากที่ยกมาถ้าเราลองกระจายสูตร
จาก p/2 = p/3 +p/6
จะได้ว่า
tan(p/2)=tan(p/3 +p/6)
=[tan(p/3)+tan(p/6)]/[1-tan(p/3)tan(p/6)]
เนื่องจาก tan(p/3)tan(p/6) = 1 ทำให้ไม่สามารถหาค่าของ tan(p/2) ได้ ก็ไม่ได้เกิดประโยชน์แต่อย่างใด
ถ้าเป็นฟังก์ชันอื่นๆ ก็ต้องระวังตรงเงื่อนไขของฟังก์ชันที่เราต้องการ

[meteor]

คือผมอยากถามครับว่าเราพิสูจน์ได้แล้วหรอว่าเราสามารถที่จะtake function ไปมั่วๆ งั้นหรอ เช่น ถ้าเราเจอ สมการตัวหนึ่ง ที่ติดเป็นพวงทั้งสองฝั่งแล้วเราจะมั่นใจได้ยังไงว่าเรา สามารถกระทําตลอกสมการได้หรอครับ เช่น x = 9^y-1 อย่างนี้อ่าครับแล้ว เรามั่นใจแล้วหรือว่า x มีกรณีที่เป็น 0 ซึ่งเราก้อไม่สามารถที่จะ take log ได้นะครับ ต้องขอขอบตุณ m@gpie ด้วยครับ และขอบคุณพี่ๆทุกคนล่วงหน้าด้วยครับ

[gon]

อ่านแบบรีบ ๆ นะครับ. (กำลังรีบ)ไม่แน่ใจว่าจะตอบได้ถูกต้องหรือเปล่า โดยทั่วไปแล้วเราจะ Take ฟังก์ชันได้อย่างสบายใจเมื่อ ฟังก์ชันที่เราจะ Take นั้นเป็นฟังก์ชัน 1 - 1 ส่วนคำตอบที่เราหาได้จะ Valid หรือไม่ ก็ขึ้นอยู่กับ โดเมนของฟังก์ชันนั้น ๆ ว่า x ที่ได้อยู่ในโดเมนหรือเปล่า ในกรณีที่เป็นฟังก์ชัน ไม่ 1 - 1 โดยเฉพาะตรีโกณ เวลาเราตอบต้องตอบแบบทั่วไปให้ครบทั่วทั้งหมดที่เป็นไปได้ อีกทั้งยังต้องพิจารณามีคำตอบใดบ้างที่อาจจะใช้ไม่ได้ ก็ต้องตัดทิ้งไป

[M@gpie]

อย่างที่พี่ gon ว่า พอเราแก้โดยการ take function พอเราได้คำตอบมา เราต้องเช็คด้วยว่า คำตอบที่ได้สอดคล้องกับเงื่อนไขเริ่มต้นหรือไม่
การยกกำลังสองทั้งสองข้างก็เป็นตัวอย่างที่เห็นได้ดีเช่น
ึx²+3x-4 = ึ2x+2
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ว่า
x²+3x-4=2x+2 แก้ออกมาจะได้ว่า x=-3,2
แต่ว่า x=-3 ไม่เป็นคำตอบของสมการเริ่มต้น เราจึงต้องตัดทิ้งไป
ก็คือหลักการแก้สมการ เราพิจารณาส่วนที่ง่ายกว่า คือ เมื่อเอาเครื่องหมาย ึ[o][/o] ทิ้งไปโดยการยกกำลังสอง แต่คำตอบที่ได้มา อาจจะเกิน หรืออาจจะขาด เพราะเราไปเปลี่ยนโจทย์ ดังนั้นคำตอบที่ได้มาต้องพิจารณาดูอีกที ก็คือการตรวจคำตอบ
ส่วน function ที่ take เข้าไปก็ใช้หลักการของพวกฟังก์ชัน 1-1 ส่วนเงื่อนไขที่ต้องระวังก็ตรวจดูหลังจากที่ได้คำตอบมาแล้ว
ถ้ายังสงสัย ลองยกตัวอย่างโจทย์ที่คิดว่า มันทำไม่ได้มาดูนะคับ จะลองอธิบายให้