ปัญหาการจัดเรียงอย่างมีเงื่อนไขของหลายชนิดจำนวนต่างกัน คิดได้ไม่ตรงคำตอบของอาจารย์

[แม่ให้บุญมา]

มีหนังสือคณิตศาสตร์ 5 เล่มเหมือนกัน เคมี 4 เล่มเหมือนกัน และฟิสิคส์ 3 เล่มเหมือนกัน ถ้านำมาจัดเรียงบนชั้นหนังสือโดยหนังสือเคมีอยู่ติดกัน และหนังสือฟิสิกส์อยู่แยกกันทั้ง 3 เล่ม จะเรียงได้กี่วิธี

คำตอบคือ 210 วิธี แต่ผมคิดสองวิธีได้ค่าต่างกันไปหมด
สรุปหนังสือมี หนังสือ 3 ชนิดแต่ละชนิดเหมือนกันในกลุ่ม
คณิต 5 เล่ม
เคมี 4 เล่ม วางติดกันคิดเป็น 1 เล่ม
ฟิสิกส์ 3 เล่ม แยกกันหมด

วิธีแรก
คิดจัดเรียง คณิต 5 เล่ม ได้ 1 วิธี
แล้วเอา กลุ่ม เคมี 4 เล่ม ไปแทรก ได้ 6 ตำแหน่ง(วิธี) รวมหัวท้าย
หนังสือ คณิต 5 เล่ม+ เคมี 1 กลุ่ม(4 เล่ม) มีตำแหน่งให้แทรก 7 ตำแหน่ง
เลือกแทรกฟิสิกส์ 3 เล่มทีละเล่มลง 7 ตำแหน่งที่มีให้ได้ = 7x6x5=210 วิธี
รวมจำนวนวิํธี = 1x6x210=1260 วิธี

วิธีที่สอง
คิดจำนวนวิธีที่วางฟิสิกส์ แยกกันหมด
=จำนวนวิธีที่วางหนังสือ ฟิสิกส์ 3 เล่ม ยังไงก็ได้ไม่มีเงื่อนไข - วางฟิสิกส์3เล่มติดกัน
=$\displaystyle{\frac{(5+1+3)!}{5!1!3!} -\frac{(5+1+1)!}{5!1!1!}}\displaystyle$
=$\displaystyle{\frac{9!}{5!1!3!} -\frac{7!}{5!1!1!}}\displaystyle$

=$\displaystyle{\frac{9\times 8\times 7\times 6}{3!} -7\times 6}\displaystyle$
=$7(72-6) =462$ วิธี

ผิดทั้งสองวิธีเลยใช่ไหมครับ

[แม่ให้บุญมา]

สงสัยผมผิดตรงจำนวนวิธีแทรกฟิสิกส์ 3 เล่ม เพราะมันเหมือนกันจึงน่าจะคิดเป็นแบบ
7C3 แทน 7P3
7C3 = 7x5 = 35 วิธี ต่างไป 3!= 6 เท่า
วิธีแรกจะเหลือเป็น = 1x6x35=210 วิธี
แต่วิธีที่สองผิดตรงไหนยังสงสัยอยู่

[<3 Wan]

ใช่ว่าลืมลบกรณีติดกัน2เล่มเปล่าครับ

[แม่ให้บุญมา]

ขอบคุณคุณ 3Wan ถูกที่เดียว ยังมีกรณี แยก หนังสือฟิสิคส์3 เล่มเป็น 2 กลุ่ม คือกลุ่ม 1 เล่ม กับ 2 เล่ม