Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 30 มีนาคม 2014, 11:38
น้องเจมส์'s Avatar
น้องเจมส์ น้องเจมส์ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2010
ข้อความ: 199
น้องเจมส์ is on a distinguished road
Default ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 12 ปี 2557

เพิ่งได้รับข้อสอบจากผู้มีอุปการะคุณมาครับ ไม่เห็นมีใครโพสต์ เลยขอโพสต์แบ่งปันกัน
แต่ถ้าเจ้าของสิทธิ์ห้ามเผยแพร่ ต้องรบกวนแอดมินช่วยลบออกให้ด้วยนะครับ
ถ้าไม่ติดเรื่องใดๆ ก็เชิญลุยกันได้เลยนะครับ ^_^
พ่อตาเจมส์
รูปภาพที่แนบมาด้วย
                           
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 31 มีนาคม 2014, 10:09
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ข้อแรก

$7^7\equiv 43\,mod\,100$

$7^7\equiv 7^{7^{7^{7^{.^{.^{.}}}}}}$

$\therefore 43\,$ เป็นคำตอบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 31 มีนาคม 2014, 14:09
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

Attachment 15898

จำนวนอตรรกยะไม่มีคุณสมบัติปิดของการบวกลบคูณหาร ดังนั้น

ข้อก.ข.จ. ไม่ถูก

ข้อค. ถูก

ข้อง. ถูก เพราะ $0\times \sqrt{p}=0$

$2\times \sqrt{p}=2\sqrt{p}$

ข้อฉ. ถูก จากความสัมพันธ์สปส.และรากของสมการพหุนาม ใช้ Newton's identity จะเห็นง่าย

ตอบ ค. 3ข้อ

Name:  A23.png
Views: 9420
Size:  17.8 KB
$199+195+...+15+11+7+3$

$\sum_{n = 1}^{50}4n-1$

$=4(\frac{50\times 51}{2})-50=5,050$

31 มีนาคม 2014 16:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
เหตุผล: เพิ่มเติมโจทย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 31 มีนาคม 2014, 18:32
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ข้อ7. $3k=\frac {\pi r^2}{2} $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 31 มีนาคม 2014, 19:42
pont494 pont494 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2011
ข้อความ: 405
pont494 is on a distinguished road
Thumbs down

ตอนที่ 2 ข้อ 7
$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2} } + \sqrt[3]{20-14\sqrt{2} } $
$= \sqrt[3]{(2+\sqrt{2} )^3} + \sqrt[3]{(2-\sqrt{2} )^3}$
$= 2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} $
$= 4$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 31 มีนาคม 2014, 19:59
pont494 pont494 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2011
ข้อความ: 405
pont494 is on a distinguished road
Default

ตอนที่ 2 ข้อ 11
$x^4-8x^3+30x^2-56x+56$
$=(x^2-4x+7)^2+7$
$=[(x-2)^2+3]^2+7$
$\therefore x=2$
$x^4-8x^3+30x^2-56x+56=16$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 31 มีนาคม 2014, 20:20
pont494 pont494 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2011
ข้อความ: 405
pont494 is on a distinguished road
Default

ตอนที่ 2 ข้อ 12
x=-2,-3,-4 ใช่หรือเปล่าครับ

ตอนที่ 2 ข้อ 14
จำนวนวิธี $= \frac{9!}{4!5!} = 126$ วิธี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 31 มีนาคม 2014, 21:12
pont494 pont494 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2011
ข้อความ: 405
pont494 is on a distinguished road
Default

ตอนที่ 1 ข้อ 11
$y = \frac{3}{4} (20-x)$
$xy = \frac{3}{4} (20x-x^2)$
$= \frac{3}{4} [-(x-10)^2+100]$
ดังนั้น $ xy $ จะมีค่ามากสุด เมื่อ $x=10$
$\therefore xy = \frac{3}{4} * 100 = 75$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 26 กรกฎาคม 2014, 16:31
ไม่ค่อยรู้ ไม่ค่อยรู้ ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 3
ไม่ค่อยรู้ is on a distinguished road
Default

สงสัยเฉลยข้อ 1 ครับ
7^7 = 43 (mod 100) ตรงนี้เช้าใจ
7^7^7 = 7^7 (mod 100) = 43 (mod 100)?
จากใช้ excel 43^7 = 7 (mod 100)
ดังนั้น น่าจะขึ้นกับว่า มี 7 กี่ตัวครับ

26 กรกฎาคม 2014 16:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ไม่ค่อยรู้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 26 กรกฎาคม 2014, 16:58
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไม่ค่อยรู้ View Post
สงสัยเฉลยข้อ 1 ครับ
7^7 = 43 (mod 100) ตรงนี้เช้าใจ
7^7^7 = 7^7 (mod 100) = 43 (mod 100)?
จากใช้ excel 43^7 = 7 (mod 100)
ดังนั้น น่าจะขึ้นกับว่า มี 7 กี่ตัวครับ
เข้าใจคลาดเคลื่อนนิดนึงนะครับ.

$7^7 \equiv 43 \mod 100$ แสดงว่า $7^7 = 43 + 100t$

ดังนั้น $7^{7^7} = 7^{43+100t} = 7^{43} \cdot 7^{100t} = 7^{43} \cdot (7^4)^{25t} \equiv 43 \cdot 1 \mod 100 \equiv 43 \mod 100$

Note. $7^4 \equiv 1 \mod 100 \Rightarrow 7^{43} = (7^4)^{10} \cdot 7^3 \equiv 1 \cdot 43 \mod 100$

ลองจิ้มอันนี้ดูครับ. จิ้มเลย

26 กรกฎาคม 2014 17:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: เพิ่มข้อมูล
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 26 กรกฎาคม 2014, 19:14
ไม่ค่อยรู้ ไม่ค่อยรู้ ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 3
ไม่ค่อยรู้ is on a distinguished road
Default

ขอโทษนะครับ ลองเขียนโปรแกรมดูได้ดังนี้
import java.math.BigInteger;
public class mmMMM {

public static void main(String[] args) {
long kk=7*7*7*7*7*7*7;
BigInteger p=new BigInteger("1");
BigInteger k=new BigInteger(kk+"");
for(int l=1 ; l<=7;l++){
p=p.multiply(k);
System.out.println(l+" "+p);
}

}

}

ได้ผล

1 823543
2 678223072849
3 558545864083284007
4 459986536544739960976801
5 378818692265664781682717625943
6 311973482284542371301330321821976049
7 256923577521058878088611477224235621321607
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 26 กรกฎาคม 2014, 19:45
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon18

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไม่ค่อยรู้ View Post
ขอโทษนะครับ ลองเขียนโปรแกรมดูได้ดังนี้
import java.math.BigInteger;
public class mmMMM {

public static void main(String[] args) {
long kk=7*7*7*7*7*7*7;
BigInteger p=new BigInteger("1");
BigInteger k=new BigInteger(kk+"");
for(int l=1 ; l<=7;l++){
p=p.multiply(k);
System.out.println(l+" "+p);
}

}

}

ได้ผล

1 823543
2 678223072849
3 558545864083284007
4 459986536544739960976801
5 378818692265664781682717625943
6 311973482284542371301330321821976049
7 256923577521058878088611477224235621321607
อย่างแรกเข้าใจตรงกันหรือเปล่าครับ ผมดูโปรแกรมไม่ออกเท่าไร

อย่าง $2^{3^4} = 2^{81}$

แต่ถ้าเข้าใจผิด จะคิดว่า $2^{3^4} = 8^4$

ซึ่งไม่เท่ากันนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 26 กรกฎาคม 2014, 20:01
ไม่ค่อยรู้ ไม่ค่อยรู้ ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 3
ไม่ค่อยรู้ is on a distinguished road
Default

ใช่เลยครับผมเข้าใจผิดเอง ขอโทษจริงๆ ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 28 กรกฎาคม 2014, 18:16
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

สำหรับข้อ 1. $7^{7^{7^{{...}^{7}}}}$ ทั้งหมด 98 ตัว เป็นเลขคี่ ซึ่ง 7 ยกกำลังด้วยจำนวนบวกคี่จะหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ3เสมอ

แต่เลข 2 หลักสุดท้ายของ $7^k$ จะวนทุกๆ 4 ตัวคือ 07 49 43 01 ไปเรื่อยๆ คำตอบที่ถูกจึงเป็น 43 ครับ

28 กรกฎาคม 2014 18:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 28 กรกฎาคม 2014, 18:21
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

สำหรับข้อ 12 ตอนที่ 3 มีอีกวิธีครับคือ จัดรูปแล้วเทคซิกม่าสองฝั่งให้มันตัดกันครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
TMCม.4ปี2557ค่าา lookket ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 29 15 มีนาคม 2015 10:43
2 วันสุดท้าย เกษตรเจ้าคุณทหารแฟร์ 2557 (15-16 ก.พ.) passer-by ฟรีสไตล์ 0 15 กุมภาพันธ์ 2014 02:30
สพฐ. รอบ 1 2557 ครับ mathwarrior ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 0 12 กุมภาพันธ์ 2014 22:13
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 22 16 ธันวาคม 2013 09:56
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 1 10 พฤศจิกายน 2013 04:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha