Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 25 กันยายน 2016, 18:19
Nonpawit12345's Avatar
Nonpawit12345 Nonpawit12345 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กรกฎาคม 2015
ข้อความ: 37
Nonpawit12345 is on a distinguished road
Default

อยากเห็นวิธีทำเต็มๆCombinatoricsข้อ 10 ครับ
__________________
MD:CU
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 28 กันยายน 2016, 15:55
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ผมจำไม่ได้เหมือนกันว่าตอนสอบเขียนไปแบบไหน แต่แบบนี้ก็ใช้ได้เหมือนกัน

ให้ $S=\{(y,b)\in\mathbb{N}^2\mid 1\le y\le 100, 1\le b\le 100\}$ ที่ $|S|=2559$ แทนเซตของเหรียญปัตตาโน

ให้ $T=\{((y_1,b_1),(y_2,b_2))\in S^2\mid (y_1=y_2)\vee (b_1=b_2)\}$

นั่นคือ $T$ เป็นเซตของคู่ของเหรียญปัตตาโนที่ประกบกันได้

เราจะหาขอบล่างของ $|T|$ โดยการแบ่งออกเป็น 2 เซต

ให้ $T_1=\{((y_1,b_1),(y_2,b_2))\in S^2\mid y_1=y_2\}$

และ $T_2=\{((y_1,b_1),(y_2,b_2))\in S^2\mid b_1=b_2\}$

เนื่องจากไม่มีเหรียญปัตตาโน 2 เหรียญใดเหมือนกัน เพราะฉะนั้นจะได้ $T_1\cap T_2=\varnothing $

จาก $T_1\cup T_2=T$

จะได้ $|T|=|T_1|+|T_2|$


การหาขอบล่างของ $|T_2|$ สามารถทำได้ในทำนองเดียวกัน

เพราะฉะนั้น $|T|\ge 2\left(\dfrac{2559^2}{100}-2559\right)$

สำหรับแต่ละ $s=(y,b)\in S$ นิยาม $A(s)=\{(y_1,b_1)\in S\mid (y=y_1)\vee (b=b_1)\}$

นั่นคือ $A(s)$ เป็นเซตของเหรียญปัตตาโนที่ประกบกับ $s$ ได้

ดังนั้น $\displaystyle{\sum_{s\in S}|A(s)|=|T|\ge 2\left(\dfrac{2559^2}{100}-2559\right)}$

โดยหลักค่าเฉลี่ย จะมี $t\in S$ ที่ทำให้ $|A(t)|\ge \dfrac{2}{2559}\left(\dfrac{2559^2}{100}-2559\right)=49.18$

ดังนั้น $|A(t)|\ge 50$ นั่นคือมีเหรียญปัตตาโนที่สามารถประกบกับเหรียญอื่นได้ 50 เหรียญตามต้องการ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 29 กันยายน 2016, 12:30
Nonpawit12345's Avatar
Nonpawit12345 Nonpawit12345 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กรกฎาคม 2015
ข้อความ: 37
Nonpawit12345 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ ☺��
__________________
MD:CU
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Topic for discussion คนอ่อนคณิต ทฤษฎีจำนวน 1 06 มกราคม 2009 17:54

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:43


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha