Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 20 พฤษภาคม 2016, 14:11
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ทองแดง 12
เงิน 26
ทอง ??
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 20 พฤษภาคม 2016, 15:18
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ปีนี้เป็นปีแรกที่กรรมการเลือกข้อสอบจากแต่ละศูนย์มาออกทั้งหมดโดยไม่ออกเองเลย

โจทย์แต่ละข้อจึงมีเจ้าของโจทย์มาจากศูนย์สอวน.ทั่วประเทศดังนี้

1. (G) มหาวิทยาลัยนเรศวร

2. (I) มหาวิทยาลัยศิลปากร

3. (FE) โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

4. (C) มหาวิทยาลัยศิลปากร

5. (N) โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

6. (N) มหาวิทยาลัยอุบลราชธานี

7. (A) มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ วิทยาเขตหาดใหญ่

8. (G) โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

9. (FE) โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย

10. (C) มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

กรรมการยังให้เหตุผลว่าปีนี้มีโจทย์ในกลุ่ม A ถึง 4 ข้อเนื่องจากมีข้อสอบมากที่สุดและวิชาอื่นมีข้อสอบให้เลือกน้อย

ปีหน้าคงมีคนส่งโจทย์ไปเข้าร่วมในการแข่งขันมากขึ้นครับ และข้อสอบน่าจะมีสัดส่วนดีขึ้นกว่าปีนี้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

20 พฤษภาคม 2016 15:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 20 พฤษภาคม 2016, 15:32
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

ขอบคุณข้อมูลจากอาจารย์มากครับ

ยินดีด้วยกับรางวัล Best Problem นะครับอาจารย์
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 20 พฤษภาคม 2016, 18:11
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ได้ยินว่าเหรียญทองตัดที่ 43 ครับ

ข้อ 5 โจทย์สวยจริงๆ ครับ ขอคารวะ ใช้แค่ fermat little theorem เองครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 20 พฤษภาคม 2016, 18:12
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ปีนี้ไม่มีคนได้ best solution หรือเค้าไม่มีตั้งแต่แรกอะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ

20 พฤษภาคม 2016 18:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กขฃคฅฆง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 20 พฤษภาคม 2016, 18:15
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ได้ยินมาว่า best solution ต้องทำได้ดีกว่าวิธีที่กรรมการมีครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 23 พฤษภาคม 2016, 05:41
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อยากให้มีคนช่วยสรุปหน่อยครับ ว่าแต่ละเหรียญตัดที่เท่าไหร่ + จำนวนเหรียญ + ที่1,2,3 ได้กี่คะแนน(ถ้าเป็นไปได้)
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 23 พฤษภาคม 2016, 17:14
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

เหรียญทอง 9 เหรียญ ตัดที่ 43 คะแนน

เหรียญเงิน 16 เหรียญ ตัดที่ 26 คะแนน

เหรียญทองแดง 22 เหรียญ ตัดที่ 12 คะแนน

ที่ 1 ได้ 65 คะแนน

ที่ 2 ได้ 56 คะแนน

ที่ 3 ได้ 53 คะแนน (ไม่แน่ใจ)

24 พฤษภาคม 2016 17:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 23 พฤษภาคม 2016, 23:04
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ที่3 ถ้าจำไม่ผิด 53 คะแนนครับ (ไม่แน่ใจ)
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 24 พฤษภาคม 2016, 00:11
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ยินดีกับน้องๆในปีนี้ด้วยครับ โดยเฉพาะน้อง Pitchayut
ข้อสอบปีนี้ออกดีด้วยแหละครับ มีข้อที่สวยมากๆหลายข้อเหมือนกัน
แต่อยากเห็นโจทย์คอมบิที่สวยๆมากกว่านี้เหมือนกัน (ลองดูปี TMO9 ครับ)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 24 พฤษภาคม 2016, 07:21
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
ยินดีกับน้องๆในปีนี้ด้วยครับ โดยเฉพาะน้อง Pitchayut
ข้อสอบปีนี้ออกดีด้วยแหละครับ มีข้อที่สวยมากๆหลายข้อเหมือนกัน
แต่อยากเห็นโจทย์คอมบิที่สวยๆมากกว่านี้เหมือนกัน (ลองดูปี TMO9 ครับ)
ปีนี้มีข้อสอบให้เลือกน้อยครับ กรรมการบางท่านก็บ่นให้ฟังแต่เขาจะไม่ออกเองเหมือนปีก่อนๆ ข้อสอบปีหน้าจะโหดกว่าปีนี้แน่นอนครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 24 พฤษภาคม 2016, 17:22
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ขอบคุณทุกคนมากๆ ครับ

โดยส่วนตัว คิดว่าข้อสอบเรียงตามความยากง่ายดังนี้ครับ

วันแรก : 1<2<5<4<3

วันสอง : 6<8<9<10<7

วันที่สองเป็นโจทย์ธรรมดาทั่วๆไป แต่วันแรกเป็น unseen ถ้าใครมองออกก็จะบอกว่าวันแรกง่ายกว่า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 12 มิถุนายน 2016, 23:24
Nonpawit12345's Avatar
Nonpawit12345 Nonpawit12345 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กรกฎาคม 2015
ข้อความ: 37
Nonpawit12345 is on a distinguished road
Default

ข้อ 5 ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ
สมมติให้มีจำนวนเฉพาะบางจำนวนที่ปรากฏในลำดับ $p_1,p_2,...$
ให้ ${k_1,k_2,...,k_l}$ เป็นเซตของจำนวนเฉพาะที่ปรากฏในลำดับ $p_1,p_2,...$
ให้ $N=n\prod_{i = 1}^{n}p_{i}^{i!}+1$
ดังนั้นจะมี$ k$ เป็นจำนวนเฉพาะที่ $k|N$
สมมติให้ $k\in{k_1,k_2,..k_l}$ ทำให้ได้ว่า $k|1$ ดังนั้น $k=1$ เกิดข้อขัดแย้ง

ดังนั้น $k\not\in{k_1,k_2,...,k_l}$ ดังนั้นมีจำนวนเฉพาะนอกเหนือจาก ${k_1,k_2,...,k_l}$ ที่ทำให้ $k|N$

เกิดข้อขัดแย้ง : ดังนั้นจำนวนเฉพาะทุกจำนวนปรากฏในลำดับ$ p_1,p_2,...$
__________________
MD:CU
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 19 มิถุนายน 2016, 22:16
Nonpawit12345's Avatar
Nonpawit12345 Nonpawit12345 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กรกฎาคม 2015
ข้อความ: 37
Nonpawit12345 is on a distinguished road
Default

อยากดูวิธีทำเต็มๆของข้อ 3 ครับ *-*
__________________
MD:CU
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 20 มิถุนายน 2016, 13:59
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

อันนี้เป็นวิธีที่ผมเขียนไปส่งส่วนกลางครับ จริงๆ จะแทนตรงๆก็ได้นะครับ

ให้ $I=\left\{\,f(x)|x\in\mathbb{R}\right\} $ สมการโจทย์สามารถเขียนได้เป็น

$$\forall x,y,z\in I,f(xy+yz+zx)=x+y+z$$

สำหรับ $x,y,z\in I$ ให้ $P(x,y,z)$ แทนข้อความดังกล่าว

เนื่องจาก $I\neq\phi $ ดังนั้นจึงมีจำนวนจริง $i$ ที่ $i\in I$

จาก $P(i,i,i)$ จะได้ว่า $f(3i^2)=3i$ ดังนั้น $3i\in I$

จาก $P(3i,3i,i)$ จะได้ว่า $f(15i^2)=7i$ ดังนั้น $7i\in I$

จาก $P(7i,i,i)$ จะได้ว่า $f(15i^2)=9i$ ทำให้ได้ว่า $7i=9i$ หรือก็คือ $i=0$

ดังนั้น ถ้าหาก $i\in I$ แล้ว $i=0$ แสดงว่า $\forall x\in\mathbb{R},f(x)=0$ นั่นเอง
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Topic for discussion คนอ่อนคณิต ทฤษฎีจำนวน 1 06 มกราคม 2009 17:54

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:55


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha