โจทย์เรื่องสมการครับ (สมาคม 2547)

[miracle-]

m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก

$4m(4m+7) = 3n^2 + 2mn + 14n + 2548$

จงหาค่า mn ช่วยหาวิธีทำหน่อยครับ

[TuaZaa08]

โจทย์คุ้นๆหน่ะครับ ... ^^

[miracle-]

ทำได้ละครับ ตอบ 240 ขอบคุณ คนที่ช่วยคิดนะครับ

[TuaZaa08]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ miracle-

ทำได้ละครับ ตอบ 240 ขอบคุณ คนที่ช่วยคิดนะครับ

ทำไงอ่ะครับ เฉลยผมได้ นั่งคิดหลายวันละฮะ

/// เรียนรอบวันเสาร์หรือวันอาทิตย์หรอครับ ?

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ miracle-

m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก

$4m(4m+7) = 3n^2 + 2mn + 14n + 2548$

จงหาค่า mn ช่วยหาวิธีทำหน่อยครับ

แทน $n=1$

$4m(4m+7) = 3n^2 + 2mn + 14n + 2548$

$16m^2+28m=2m+2565$

$16m^2+26m-2565=0$

$(2m+7)(8m-95)=0$

$m=-\frac{2}{7} ,\frac{95}{8} $

แต่ $m>0$

ดังนั้น $m=\frac{95}{8} $

$mn=\frac{95}{8} $

[StrikeFreedom]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

แทน $n=1$

$4m(4m+7) = 3n^2 + 2mn + 14n + 2548$

$16m^2+28m=2m+2565$

$16m^2+26m-2565=0$

$(2m+7)(8m-95)=0$

$m=-\frac{2}{7} ,\frac{95}{8} $

แต่ $m>0$

ดังนั้น $m=\frac{95}{8} $

$mn=\frac{95}{8} $

m,n เป็นจำนวนเต็มบวกนะครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ผมอ่านไม่ละเอียด ขอโทษด้วยครับ

[StrikeFreedom]

ข้อนี้ผมยังคิดไม่ออกเลยครับ ยังไงพี่เทพบุตรช่วยต่อให้ทีนะครับไหนๆก็มาแล้ว

[Amankris]

HINT

$(16m^2+6mn+28m)=(8mn+3n^2+14n)+2548$

[artty60]

$16m^2+6mn+28m=8mn+3n^2+14n+2548$

$(2m-n)(8m+3n+14)=2548=14(182)$

$2m-n=14 \rightarrow 2m=n+14......(1)$

$8m+3n+14=182......(2)$

แทน(1)ใน(2) จะได้ $4n+56+3n+14=7n+70=182$

ดังนั้น $n=16$

แทนค่า$ n (1) ....2m=30\rightarrow m=15$

มีตัวประกอบของ2548แค่คู่เดียวที่ได้ค่า m,n เป็นจำนวนเต็มบวก

$\therefore mn=15×16=240$ เป็นคำตอบ