ช่วยหาค่าตัวแปรหน่อยครับ ข้อ 3 5 6

[worawich]

โจทย์พีชคนิต ช่วยหน่อยนะครับ

[StrikeFreedom]

3. ให้ $\sqrt{y}=A $ จะได้ว่า $3A^{2}-53A-18=0$
$(3A+1)(A-18)=0$

ได้ $A=-\frac{1}{18},A=18$

เนื่องจาก ในรากจะติดลบไม่ได้ ดังนั้น จึงใช้ได้ค่าเดียวคือ $A=18$
$\sqrt{y}=18$
$y=324$

[กิตติ]

5.ให้ $\sqrt{\frac{x}{1-x} }=A $
ดังนั้น $\frac{1}{A}=\sqrt{\frac{1-x}{x} } $
$x\not=0, 1$

$A+\frac{1}{A}=\frac{13}{6} $
$6(A^2+1)=13A$
$6A^2-13A+6=0$
$(3A-2)(2A-3)=0$
$A=\frac{2}{3} ,\frac{3}{2} $

$\sqrt{\frac{x}{1-x} }=\frac{3}{2} $
$\frac{x}{1-x} =\frac{9}{4}$
$4x=9-9x$
$x=\frac{9}{13} $

$\sqrt{\frac{x}{1-x} }=\frac{2}{3} $
$\frac{x}{1-x} =\frac{4}{9}$
$9x=4-4x$
$x=\frac{4}{13} $

[กิตติ]

6. $x^2+1+2\sqrt{x^2+x-5}-8=0 $
ผมงงโจทย์ว่าทำไมไม่เขียนเป็น
$x^2+2\sqrt{x^2+x-5}-7=0 $
จะแยกเป็น $+1,-8$ ทำไม

หรือโจทย์จะเป็น $x^2+x+2\sqrt{x^2+x-5}-8=0 $
$(\sqrt{x^2+x-5})^2+2\sqrt{x^2+x-5}-3=0$
$\left(\,(\sqrt{x^2+x-5})+3\right) \left(\,(\sqrt{x^2+x-5})-1\right)=0 $
$(\sqrt{x^2+x-5})\geqslant 0$
จึงได้ว่า
$\sqrt{x^2+x-5}=1$
$x^2+x-5=1$
$x^2+x-6=0$
$(x+3)(x-2)=0$
$x=2,-3$
ลองแทนค่า $x$ กลับเข้าไปในสมการใช้ได้ทั้งสองค่า
ลองเช็คโจทย์อีกทีครับ