ข้อสอบสอวน. ศูนย์ มช. ปี 2553

[banker]

ลากเส้นดังรูป ได้ความยาวตามรูป



พื้นที่วงแหวน $ = \pi (\sqrt{49 + x^2} )^2 - \pi x^2 = 49 \pi$ ตารางหน่วย

ช้อแจกคะแนน

[banker]

ลากเส้นต่อ ABCD เป้นสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม


จะได้มุม m = มุม m และ มุม n = มุม n (บนส่วนโค้งที่เท่ากัน)

สามเหลี่ยม CPB คล้ายสามเหลี่ยม APD (มมม.)

$\dfrac{CP}{4} = \dfrac{6}{12}$

$CP = 2$

$CD = 2 + 12 = 14 \ $ หน่วย

[banker]

สามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน

$\frac{x}{5 - x} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{4}$ ...(*)

พื้นที่แรเงา = $\frac{1}{2} \times x\times 1 + \frac{1}{2} \times ( 5 -x) \times 3 = \frac{15}{2} - x = \frac{15}{2}- \frac{5}{4} = \frac{25}{4} \ $ตารางหน่วย

[banker]

สามเหลี่ยม FCE

$(21 - x)^2 = x^2 +x^2 = 2x^2$

$x^2 +42x - 441 = 0$


$x = 21(\sqrt{2} - 1 )$ .....(*)

สามเหลี่ยม ADE

$AE^2 = AB^2 = 21^2 + (AB -x)^2$

$2AB \cdot x = 441 + x^2$

$AB= \dfrac{441}{2x} + \dfrac{x}{2}$

$AB= \dfrac{441}{2 \cdot 21 (\sqrt{2}-1 )} + \dfrac{21(\sqrt{2}-1) }{2}$

$AB= \dfrac{21 (\sqrt{2}+1 )}{2} + \dfrac{21(\sqrt{2}-1) }{2}$

$AB = \dfrac{21\sqrt{2} +21 +21\sqrt{2} -21 }{2}$

$AB = 21\sqrt{2} $

[banker]

โจทย์ชุดนี้ ผมให้ 25 ข้อผ่านครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 3740

ปริมาตรกล่อง = 70 x 100 x 30 ลบ.ซม

ปริมาตรทรงกลม 3 ลูก = $3 \times \frac{4}{3} \pi \times 5^3 = 500 \pi$

ที่ว่างเท่ากับ $210000 - 500 \pi \ $ลบ.ซม

ข้อนี้ผมตอบเป็นตัวเลขไปเลยอะครับ เพราะโจทย์ถามประมาณ

[Siren-Of-Step]

ข้อ 31 ผมทำแบบนี้ถูกป่าวครับ
x ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 1
แสดงว่า y < 1
$2x-3y \leqslant 6$
$\frac{2x-6}{3} \leqslant y < 1 , 2x < 9 , x < \frac{9}{2} $

แทน $x = 1,2,3,4$

พบ x = 3 ทำให้ y เป็นจำนวนเต็ม

y = 0 เป็นค่าเดียวที่เป็นไปได้

[Siren-Of-Step]

ข้อ 33
แบ่ง case x > 0
$x^2(x+4) < 0 , x \not= 0 , x< -4$
เอาเงื่อนไขมาอินเตอร์เซ็ก พบว่า ไม่มีคำตอบในช่วง x>0

x<0
$x^2(x+6) > 0 , x \not= 0 , x > -6$
อินเตอร์เซ็กได้ $(-6,0)$ ผมจึงตอบ $x= -5,-4,-3,-2,-1$

[Siren-Of-Step]

ข้อ 32 ตอบเซตว่าง

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 3750

โจทย์ข้อนี้ ถ้านึกถึงระดับประถม ก็คือแนวโจทย์เส้นรอบรูปยาวเท่ากัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่มากที่สุด

ดังนั้นตอบ $s_1 \cdot s_2 \ $ มากที่สุดเท่ากับ $ (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) \times (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) = 12 $ ตารางหน่วย

Attachment 3751

$s_1\times s_2 = (\frac{1}{2}AE \times BD) \times (\frac{1}{2}AE \times CD) $

$s_1\times s_2 = (\frac{1}{4} \times AE^2) \times BD \cdot CD $

$s_1\times s_2 \propto BD \cdot CD \ \ $ (เมื่อ $\frac{1}{4} \times AE^2$ เป็นค่าคงตัว)

$BD \cdot CD \ \ $ มากที่สุดเมื่อ $BD = CD = 2 \ \ $ (จริงๆ ตรงนี้ ถ้าให้สมบูรณ์ ต้องพิสูจน์)

ดังนั้น $s_1\times s_2 \ $ มากสุดเท่ากับ $ (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) \times (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) = 12 $ ตารางหน่วย

ผม ใช้ am-gm ได้ 12 เหมือนกัน 555+

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

ข้อ8ตอบโดเมน=($-\infty $,0]เรนจ์=1

ข้อ9โดเมน=($-\infty $,-1)เรนจ์=Rรึป่าวครับ

ข้อ 9 ผิดตรง เรนจ์อคะรับ เลยครับ

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ข้อ 9 ผิดทั้ง 2 เลยครับ

ข้อ9คิดยังไงอะครับ

แล้วข้อ8ถูกไหมครับ

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ข้อ 31 ผมทำแบบนี้ถูกป่าวครับ
x ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 1
แสดงว่า y < 1
$2x-3y \leqslant 6$
$\frac{2x-6}{3} \leqslant y < 1 , 2x < 9 , x < \frac{9}{2} $

แทน $x = 1,2,3,4$

พบ x = 3 ทำให้ y เป็นจำนวนเต็ม

y = 0 เป็นค่าเดียวที่เป็นไปได้

ข้อนี้ลองแทนx=1,y=-1ก็ได้นี่ครับ

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ l-ClาAiาาp

ข้อ 5 ผมได้ จำนวนสมาชิก 2 ตัวครับคือ $\emptyset$ และอีกตัว $\{\emptyset\}$
ที่ในโจทย์ที่เขียนมาข้างต้นน่าจะเขียนผิดเล็กน้อยคือเปลียนตัวด้านล่าง จาก m เป็น n ตรงเงือนไขก็จะถูกแล้วละครับผมคิดก็คือลองเลือก n=1 ก็จะได้มาค่านึงแล้วพอเลือกเลขเยอะๆก็จะได้คลุมทั้งหมดของเซตแรกเลยแสดงว่า A-B ก็ต้องเป็นเซตว่าง powerset ก็กลายเป็น $\emptyset$ และอีกตัว $\{\emptyset\}$ ประมาณนี้ครับ
ข้อ 27 มีวิธีึคิดง่ายๆรุึปล่าวครับผมคิดได้เลขโหดมากเลยขึ้เกียจคิดมากข้อนี้

ข้อ 16 เขียนโจทย์ผิดครับความจิงแล้วมันต้อง 4 ลูกที่เหมือนกันนะ

ข้อ5นี่ได้A-Bเป็นเซตว่างแล้วnP(A-B)ไม่ใช่=$2^0=1$หรอครับ

แล้วข้อ16ได้$\frac{1}{4} $
รึป่าวครับ

[Siren-Of-Step]

คุณ son car ทำได้เยอะจังเลย