สถิติและของผสม ช่วยหน่อยนะครับ...

[a4tech]

1.นักเรียนคนหนึ่งคำนวณหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของเพื่อนทั้งหมดในห้องเรียนได้เท่ากับ 7 คะแนน แต่พบว่าคำนวณผิด เนื่องจากนำค่ามัธยฐานมาใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถ้าค่ามัธยฐานมีค่าเท่ากับ 53 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าเท่ากับ 57 ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถูกต้องควรมีค่าเท่าไร
1.รูท33 2.รูท44 3.รูท55 4.รูท66 5.รูท77

2.จะต้องรินสารผสม 60% ออกจากถัง 20ลิตร เป็นจำนวนกี่ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณที่เท่ากัน จึงจะได้สารผสม 30%
1.10.83 2.11.67 3.12.5 4.16.45 5.14.17

3.จะต้องเทสารผสม 40% ออกจากถัง 32ลิตร เป็นจำนวนกี่ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณที่เท่ากัน จึงจะได้สารผสม 25%
1.8 2.9 3.10 4.11 5.12

ข้อ 2กับข้อ 3 วิธีทำมันน่าจะเหมือนกันใช่มั้ยครับ แต่วิธีที่ผมใช้กับข้อ3 แต่ใช้กับข้อ 2 ไม่มีคำตอบในช้อย
สมการผมนะครับ 12.8-0.4x / 32 = 25/100 ได้ 12 ซึ่งถูกพอดี แต่ใช้กับข้อ 3 ดันได้ 10 สรุปสมการผมผิดหรือช้อยผิดครับ
ข้อแรกน่าจะใช้สูตรธรรมดาไม่ใช่หรือครับ แต่ใช้แล้วได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใหม่รูทติดลบ ผมได้ ซิกมา xกำลังสอง ส่วนn น้อยกว่า ค่าเฉลี่ยใหม่ยกกำลังสอง ไปต่อไม่ถูกเลย...รบกวนช่วยหน่อยนะครับ

ขอโทษทีครับ วันหลังจะบอกชื่อเรื่องด้วยละกันนะครับ

[banker]

ข้อสอง คิดในใจ ตอบ 10 ลิตร

$\frac{60}{100} \times (20-x) = \frac{30}{100} \times 20$


ข้อสาม
$\frac{40}{100} \times (32-x) = \frac{25}{100} \times 32$

[a4tech]

ขอบคุณครับ งั้นแสดงว่า ข้อ2ช้อยผิดสิครับ ข้อสอบช้างเผือกปี52น่ะครับ

[gon]

$$\frac{\Sigma(x-53)^2}{n}=49 \Rightarrow \Sigma(x-53)^2 = 49n$$
$$\Sigma(x-57+4)^2 = 49n$$
$$\Sigma(x-57)^2 + 8\Sigma(x-57)+\Sigma 16 = 49n$$
$$\Sigma(x-57)^2 + 8 \cdot 0+16n = 49n$$
$$\Sigma(x-57)^2 = 33n$$
$$S.D. = \sqrt{\frac{\Sigma(x-57)^2}{n}} = \sqrt{\frac{33n}{n}} $$

[a4tech]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

$$\frac{\Sigma(x-53)^2}{n}=49 \Rightarrow \Sigma(x-53)^2 = 49n$$
$$\Sigma(x-57+4)^2 = 49n$$
$$\Sigma(x-57)^2 + 8\Sigma(x-57)+\Sigma 16 = 49n$$
$$\Sigma(x-57)^2 + 8 \cdot 0+16n = 49n$$
$$\Sigma(x-57)^2 = 33n$$
$$S.D. = \sqrt{\frac{\Sigma(x-57)^2}{n}} = \sqrt{\frac{33n}{n}} $$

พี่ครับ ผมใช้สูตรธรรมดาไม่ได้หรอครับ สูตร S.D. = รูท ซิกมาxกำลังสองส่วนn - xบาร์กำลังสอง
แล้วเอาสมการที่ผิดแทนลงไป หาค่า ซิกมาxกำลังสองส่วนn แล้วเอามาแทนใหม่หาค่า S.D. ถูกไม่ได้หรอครับ
คณิตศาสตร์คือความจริง คิดวิธีไหนมันก็ต้องได้ไม่ใช้หรอครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ a4tech

พี่ครับ ผมใช้สูตรธรรมดาไม่ได้หรอครับ สูตร S.D. = รูท ซิกมาxกำลังสองส่วนn - xบาร์กำลังสอง
แล้วเอาสมการที่ผิดแทนลงไป หาค่า ซิกมาxกำลังสองส่วนn แล้วเอามาแทนใหม่หาค่า S.D. ถูกไม่ได้หรอครับ
คณิตศาสตร์คือความจริง คิดวิธีไหนมันก็ต้องได้ไม่ใช้หรอครับ

ถูกต้องครับ ที่คณิตศาสตร์คือความจริง และความจริงย่อมมีเพียงหนึ่งเดียว

แต่ว่าที่ได้ไม่ถูก ก็เพราะว่าทำผิดไงครับ.

ค่าของ $\Sigma x^2$ ที่หามานั้น เป็นค่าที่ผิดครับ ถ้าจะเอาไปใช้ ต้องหาค่า $\Sigma x^2$ ที่ถูกเสียก่อน

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ a4tech

พี่ครับ ผมใช้สูตรธรรมดาไม่ได้หรอครับ สูตร S.D. = รูท ซิกมาxกำลังสองส่วนn - xบาร์กำลังสอง
แล้วเอาสมการที่ผิดแทนลงไป หาค่า ซิกมาxกำลังสองส่วนn แล้วเอามาแทนใหม่หาค่า S.D. ถูกไม่ได้หรอครับ
คณิตศาสตร์คือความจริง คิดวิธีไหนมันก็ต้องได้ไม่ใช้หรอครับ

ตามที่คุณ gon บอกครับ

อธิบายได้ดังนี้

$$S.D. = \sqrt{\frac{\Sigma(x-MEAN)^2}{n}} $$

$$S.D. = \sqrt{\frac{\Sigma x^2 + \Sigma MEAN^2 - \Sigma 2x MEAN }{n}} $$

$$S.D. = \sqrt{\frac{\Sigma x^2} {n} + \frac{\Sigma MEAN^2} {n} - \frac{\Sigma 2x MEAN} {n}} $$

โดยที่ $$\frac{\Sigma x } {n} = MEAN $$


จะได้ $$S.D. = \sqrt{\frac{\Sigma x^2} {n} + MEAN^2 - 2MEAN^2} $$

$$S.D. = \sqrt{\frac{\Sigma x^2} {n} - MEAN^2} $$


สูตรดังกล่าว ใช้ได้เฉพาะตัวกลางที่เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตครับ ถ้าเปลี่ยนตัวกลางเป็นมัธยฐาน จะใช้สูตรนี้ไม่ได้ครับ