ขั้นตอนวิธีการหารครับ ช่วยหน่อย

[PA_TACH]

1. จงแสดงว่า $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ เป็นจำนวนเต็มเสมอ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก

2. ถ้า n เป็นจำนวนเต็มคี่แล้ว จงแสดงว่า $n^4 + 4(n^2) +11$ สามารถเขียนในรูปของ 16k
สำหรับ จำนวนเต็ม k บางจำนวน

3. มีจำนวนตั้งแต่ 1-200 รวมทั้งสิ้นกี่จำนวน ที่เมื่อหารด้วย 6 แล้วเหลือเศษ 2 และเมื่อหารด้วย 14 แล้วเหลือเศษ 10

[จูกัดเหลียง]

1.$$\sum_{k=1}^n k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
โดยสมบัติปิด ก็เต็มครับ เพราะ ผลรวมของจำนวนเต็มก็คือเต็ม 555
2.$n=2k+1$ เเล้วกระจายโลดจะพบว่ามี $16$ เยอะมากๆครับ
3.ถ้า $a$ เป็นเลขนั้น จะได้ว่า $6|(a+4),14|(a+4)\rightarrow 42|(a+4)$

[polsk133]

3. มันคือ (m x ค.ร.น.)-4

[Euler-Fermat]

ข้อ 1 : แบ่ง case n เป็นเลขคู่ กับ เลขคี่ แล้ว แทน เข้าไปก้ได้นะครับ
$ข้อ 2 : ให้ n = 2k+1 แล้ว ลุยแหลก 555+$
$(อาจจะใช้ congruence ก้ได้นะครับ)$
$ข้อ 3: ให้ n = 6q+2 , n = 14k+10$
$จัดใหม่ n = 6(q+1)-4 , n = 14(k+1)-4$
$จะได้ n+4 = 6(q+1) , n+4 = 14(k+1)$
$พิจารณา ค.ร.น ของ 6,14 = 42$
$ดังนั้น ในช่วง 1-200 จะมี n = 38,80,122,164$