ช่วยแก้ปัญหากรณฑ์ที่สองหน่อยครับ

[erk12th]

$\sqrt{6+\sqrt{35}}-\sqrt{6-\sqrt{35}}$ มีค่าเท่าไร

[gon]

ดูัตัวอย่างนะครับ.

$\sqrt{3-\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{2}} = \sqrt{\frac{{(\sqrt{5}-1)^2}}{2}} = \frac{|\sqrt{5}-1|}{\sqrt{2}}$

จากนิยามของค่าสัมบูรณ์

$|x| = \cases{x & , x \ge 0 \cr -x & , x < 0} $

และเนื่องจาก $\sqrt{5}-1 \ge 0$ ดังนั้น $|\sqrt{5}-1| = \sqrt{5}-1$

ดังนั้น $\sqrt{3-\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$

[erk12th]

ขอบคุณครับ