พิสูจน์สมมูลข้อนี้หน่อยค่ะ

[P!!ckyzz]

(p<--->q)<---->[(p^q)v(~p^~q)]
แสดงให้ดูหน่อยค่ะ ขอบคุณค่ะ

[จูกัดเหลียง]

#1
เเสดง สมมูลกับตัวไหนครับ
แบบนี้หรือเปล่า $p\leftrightarrow q$ กับ $(p\wedge q)\vee (\sim p\wedge \sim q)$

ถ้าใช่

$p\leftrightarrow q=(p\rightarrow q)\wedge (q\rightarrow p) =(\sim p\vee q)\wedge (\sim q\vee p)$
กับ $(p\wedge q)\vee (\sim p\wedge \sim q)=\Big((p\wedge q)\vee \sim p\Big)\wedge \Big((p\wedge q) \vee \sim q)\Big)$
$=((\sim p\vee p)\wedge(\sim p\vee q))\wedge ((\sim q \vee q)\wedge(\sim q \vee p))=(\sim p\vee q)\wedge (\sim q \vee p)$
จะเห็นว่า สมมูลกับ บรรทัด บนสุด

[nooonuii]

$p\leftrightarrow q \equiv (p\to q) \wedge (q\to p)$

$~~~~~~~~\equiv (\sim p \vee q)\wedge (\sim q \vee p)$

$~~~~~~~~\equiv (\sim p\wedge \sim q)\vee (\sim p\wedge p)\vee (q\wedge \sim q)\vee (q\wedge p)$

$~~~~~~~~\equiv (\sim p\wedge \sim q)\vee F \vee F \vee (q\wedge p)$

$~~~~~~~~\equiv (\sim p\wedge \sim q)\vee (q\wedge p)$

[P!!ckyzz]

ขอบคุณค่ะ ^ ^