โจทย์ทุน กพ. ช่วยคิดหน่อยคะ

[gamLC]

1.รูปครึ่งวงกลมสามรูป แต่ละรูปสร้างอยู่บนด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC โดยมีด้าน AB เท่ากับ c หน่วย จงหาผลรวมของพื้นที่ของรูปครึ่งวงกลมทั้งสามรูป วาดรูปประกอบ

2.จงแสดงวิธิหาค่าความน่าจะเป็นที่ได้จากการสุ่มเลข 4 หลักขึ้นมา 1 ใบจากหมายเลขทั้งหมด ที่เกิดจากการนำเลขโดด 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 มาสร้าง (โดยยอมให้เลขโดดซ้ำกันได้) และมีเงื่อนไขว่า เลขที่ได้ต้องเป็นเลขคี่ มี 4 หลัก ที่อยู่ระหว่าง 8000 และ 9000

ทำไม่ได้ตั้งแต่ปีก่อนแล้ว 555 ถ้ายังไงช่วยหน่อยนะคะ

[Zentriol]

2.จงแสดงวิธิหาค่าความน่าจะเป็นที่ได้จากการสุ่มเลข 4 หลักขึ้นมา 1 ใบจากหมายเลขทั้งหมด ที่เกิดจากการนำเลขโดด 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 มาสร้าง (โดยยอมให้เลขโดดซ้ำกันได้) และมีเงื่อนไขว่า เลขที่ได้ต้องเป็นเลขคี่ มี 4 หลัก ที่อยู่ระหว่าง 8000 และ 9000

ทำไม่ได้ตั้งแต่ปีก่อนแล้ว 555 ถ้ายังไงช่วยหน่อยนะคะ

สร้างเลขสี่หลักได้ 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 วิธี
เลขคี่สี่หลัก พิจารณาว่าที่หลักหน่วยต้องเป็น ->1 3 5 7 9 = 5 ตัว

หลักพันโดนล๊อกไว้แค่เลข8 เพราะถ้า9จะเกิน =1
หลักอื่นยังไงก็ได้ ดังนั้นจะเกิดได้ 1 x 10 x 10 x 5 วิธี

ตอบ 1/18 ครับผม

ส่วนข้อที่1 ผมขอตอบว่า ผลรวมพื้นที่ครึ่งวงกลมทั้งสามเท่ากับ c^2\div 4 \pi[cกำลังสองหารด้วย4คูณพาย) (อันนี้ไม่แน่ใจคำตอบถ้าถูกจะมาเฉลยเต็มนะครับ ขอบคุณครับ )

ผิดพลาดประการใดขออภัยด้วยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gamLC

1.รูปครึ่งวงกลมสามรูป แต่ละรูปสร้างอยู่บนด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC โดยมีด้าน AB เท่ากับ c หน่วย จงหาผลรวมของพื้นที่ของรูปครึ่งวงกลมทั้งสามรูป วาดรูปประกอบ

กรณี AB เป็นด้านประกอบมุมฉาก


$a^2+c^2 = b^2$

$\dfrac{a^2}{4} + \dfrac{c^2}{4} = \dfrac{b^2}{4}$

$(\dfrac{a}{2})^2 + (\dfrac{c}{2})^2 = (\dfrac{b}{2})^2$

$\dfrac{1}{2}\pi (\dfrac{a}{2})^2 + \dfrac{1}{2}\pi (\dfrac{c}{2})^2 = \dfrac{1}{2}\pi (\dfrac{b}{2})^2$

$\dfrac{1}{2}\pi (\dfrac{a}{2})^2 + \dfrac{1}{2}\pi (\dfrac{c}{2})^2 + \dfrac{1}{2}\pi (\dfrac{b}{2})^2= \dfrac{1}{2}\pi (\dfrac{b}{2})^2 + \dfrac{1}{2}\pi (\dfrac{b}{2})^2 = \pi (\dfrac{b}{2})^2 = \ $พื้นที่วงกลมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง




กรณี AB เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก


ทำแบบเดียวกัน ก็จะได้ ผลรวมของพื้นที่ของรูปครึ่งวงกลมทั้งสามรูป เท่ากับ พื้นที่วงกลมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง

[Thgx0312555]

1. ด้าน AB = c หน่วย สมมติอีกสองด้าน a,b หน่วย

กรณี AB ตรงข้ามมุมฉาก
พื้นที่ $= \dfrac{1}{2} (\pi (\dfrac{a}{2} )^2+\pi (\dfrac{b}{2} )^2+\pi (\dfrac{c}{2} )^2)$

$= \dfrac{\pi}{8}(a^2+b^2+c^2) $

but $a^2+b^2 = c^2$

พื้นที่ $= \dfrac{\pi c^2}{4} $

AB ควรจะต้องเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากนะครับ เพราะถ้าเป็นด้านประกอบมุมฉากจะได้่ติดตัวแปรอื่นซึ่งโจทย์ไม่ได้กำหนดมา

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

1. ด้าน AB = c หน่วย สมมติอีกสองด้าน a,b หน่วย

กรณี AB ตรงข้ามมุมฉาก
พื้นที่ $= \dfrac{1}{2} (\pi (\dfrac{a}{2} )^2+\pi (\dfrac{b}{2} )^2+\pi (\dfrac{c}{2} )^2)$

$= \dfrac{\pi}{8}(a^2+b^2+c^2) $

but $a^2+b^2 = c^2$

พื้นที่ $= \dfrac{\pi c^2}{4} $

AB ควรจะต้องเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากนะครับ เพราะถ้าเป็นด้านประกอบมุมฉากจะได้่ติดตัวแปรอื่นซึ่งโจทย์ไม่ได้กำหนดมา

พื้นที่ $= \dfrac{\pi c^2}{4} \ $ก็คือ พื้นที่วงกลมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง ($\pi (\frac{c}{2})^2$)

ข้อนี้โจทย์ไม่ได้กำหนดให้AB ตรงข้ามมุมฉาก แต่ก็ไม่มีปัญหา เพราะไม่ว่า AB จะเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากหรือไม่ ผลรวมของครึ่งวงกลมทั้งสามก็จะเท่ากับ พื้นที่วงกลมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง เสมอ ดังที่แสดงไว้ข้างต้น

[gamLC]

ขอบคุณทั้ง 3 ท่านมากๆเลยนะคะ เข้าใจแล้วหลังจากที่ทำมา 1 ปี 555
แสดงว่าโจทย์ข้อนี้ ตอบได้ทั้ง 2 กรณีเลยใช่ไหมคะ ^^