Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 31 ธันวาคม 2004, 22:39
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Talking โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ สวัสดีปีใหม่ 2548 ครับ

ขอสวัสดีปีใหม่กับสมาชิกทุกท่านด้วยปัญหาคณิตศาสตร์ต่อไปนี้ครับ

1. ให้ $a$ เป็นจำนวนตรรกยะในช่วงเปิด $(0,1)$ จงแสดงว่า รากที่ $2548$ ของ $1 - a^{2548}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ

2. จงหาจำนวนคำตอบทั้งหมดของปัญหาหนอนแทะต่อไปนี้

FOUR + FIVE = NINE

เมื่ออักษรแต่ละตัวแทนเลขโดดที่แตกต่างกัน

3. จงหาจำนวนจริงทั้งหมดซึ่งสอดคล้องอสมการ $[x]^2\leq x$ เมื่อ $[x]$ แทนจำนวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ $x$

4. จงหาจำนวนเต็ม $x,y$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $3^x+ 1 = 13y$

5. ให้ $S$ เป็นเซตของจำนวนจริงซึ่งมีสมาชิกเป็นจำนวนจำกัด โดยมีคุณสมบัติว่า ถ้า $a,b\in S$ แล้ว $ab\in S$ ด้วย จงหาเซต $S$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

6. จงพิสูจน์ว่า $(1 + 2 + ... + 2547)(1 + 1/2 + ... + 1/2547) > 2548^2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

20 ตุลาคม 2011 16:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 31 ธันวาคม 2004, 23:18
<aaaa>
 
ข้อความ: n/a
Post

เฉลย ข้อ 1
ใช้ Fermat Last Theorem สมมติว่า 1-a^2548=b^2548 (b เป็นจำนวนตรรกยะ)
หรือ 1=a^2548+b^2548
โดยการคูณด้วยส่วนของ a^2548 และ b^2548 จะได้สมการ c^2548=x^2548+y^2548
(x,y,c เป็นจำนวนเต็ม)
ดังนั้นโดย FLT x=y=c=0 นั่นคือ a=0 ขัดแย้งกับ 0<a<1
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 31 ธันวาคม 2004, 23:23
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Icon20

สวัสดีปีใหม่ ๒๕๔๘ หวังว่าปีนี้ทุกคนจะได้พัฒนาตนเองในทุกๆด้านนะครับ
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 31 ธันวาคม 2004, 23:29
<aaaa>
 
ข้อความ: n/a
Post

เฉลยข้อ 4
คิด mod 13 จะเห็นว่าไม่มี solution
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 31 ธันวาคม 2004, 23:33
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Cool

ว่าจะหลับยาวแต่ดันตื่น ในตลาดกำลังฉลองกันหลายร้านเลย ชวนผมดื่มเบียร์ด้วย 555 ขอบายล่ะครับ. ของมึนเมาเราไม่แตะ

สวัสดีปีใหม่ ชาว mathcenter ทุกคนเช่นกันครับ. ยู้ฮู ..... หวังว่าปีนี้ผมและสมาชิกทุกท่านจะขยันและมีความสนุกกับสิ่งที่ตัวเองทำกว่าปีที่แล้ว ...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 31 ธันวาคม 2004, 23:39
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

โอ๊ะโอ ผ่านไปแป๊บเดียว คุณ aaaa คิดออกไปสองข้อแล้วครับ เก่งจริงๆ
งั้นผมคงต้องคิดโจทย์เพิ่มแล้วสิครับเนี่ย สวัสดีปีใหม่อีกครั้งครับ ปีเก่ากำลังจะผ่านไปในไม่กี่นาทีข้างหน้านี้แล้วครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 01 มกราคม 2005, 00:14
R-Tummykung de Lamar R-Tummykung de Lamar ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2004
ข้อความ: 566
R-Tummykung de Lamar is on a distinguished road
Post

สวัสดีปีใหม่คร้าบบบบ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] ||
(a,b,c > 0,a+b+c=3)
$$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$

02 มกราคม 2005 22:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 01 มกราคม 2005, 01:13
<aaaa>
 
ข้อความ: n/a
Post

เฉลยข้อ 6
กรณีทั่วไป (1+2+...+n)(1+1/2+...1/n)>(n+1)^2 เมื่อ n>6
อสมการสมมูลกับ 1+1/2+...+1/n>2(1+1/n) เนื่องจากเมื่อ n>6, 1+1/2+...+1/n>2.5 แต่ 2(1+1/n)<2.5
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 01 มกราคม 2005, 01:34
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ขอสักข้อล่ะกันครับ.

ข้อ 6 จะแสดงว่า
\((1+2+3+...+n)(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}) > (n+1)^2 , ทุก\, n \geq 6\)

เนื่องจาก \(L.H.S. = (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})(\frac{n^2+n}{2}) + (\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n})(\frac{n^2+n}{2})\)
\( = \frac{25}{12}(\frac{n^2+n}{2}) + (\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n})(\frac{n^2+n}{2})\)
\( > 2(\frac{n^2+n}{2}) + (\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n})(\frac{n^2+n}{2})\)
\( > n^2 + n + (\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+...+\frac{1}{n})(\frac{n^2+n}{2}) จำนวน \, n - 4 พจน์\)
\( = n^2 + n + \frac{(n-4)(n+1)}{2}\)
\( = \frac{3n^2-n-4}{2} \geq n^2 + 2n + 1\)
\( \Leftrightarrow 3n^2 - n - 4 \geq 2n^2 + 4n + 2\)
\( \Leftrightarrow n^2 - 5n - 6 \geq 0\)
\( \Leftrightarrow (n-6)(n+1) \geq 0\)
\( \Leftrightarrow n \geq 6\)

01 มกราคม 2005 01:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 01 มกราคม 2005, 01:38
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Cool

อ้าว. คุณ aaaa : จัดการ solve ไปแล้วนี่ เหอ ๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 01 มกราคม 2005, 02:55
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

โอ้. เหนื่อยจริง ๆ สำหรับโจทย์ข้อ 2 ถ้านับเลขไม่ผิดจะมี 72 ชุด คือ

ในทุกกรณี O = 9, R = 0

กรณีที่ 1 : N = 3
กรณีที่ 1.1 : (U, V) = (5, 8) หรือ (8, 5) ในแต่ละแบบ
จะมี (I, E) ได้ 12 ชุด คือ (I, E) {2, 4, 6, 7}
กรณีที่ 1.2 : (U, V) = (6, 7) หรือ (7, 6) ในแต่ละแบบ
จะมี (I, E) ได้ 12 ชุด คือ (I, E) {2, 4, 5, 8}

กรณีที่ 2 : N = 5
จะได้ว่า (U, V) = (7, 8) หรือ (8, 7) ในแต่ละแบบ
จะมี (I, E) ได้ 12 ชุด คือ (I, E) {1, 3, 4, 6}

\ จะมีชุดคำตอบทั้งหมด 24 + 24 + 24 = 72 ชุด

หวังว่าคงไม่ลืมอะไรตกหล่น

01 มกราคม 2005 02:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 01 มกราคม 2005, 02:56
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

สวัสดีปีใหม่ด้วยคนคร้าบ ขอให้อะไรที่ดีๆบังเกิดขึ้นกับทุกๆคนนะครับ

ไหนๆก็มาที่หัวข้อนี้แล้วก็คงต้องทำโจทย์ของคุณ nooonuii สักข้อ เอาเป็นข้อ 5 ละกัน

ถ้า a S เราจะได้ว่า a, a2, a3, ... จะต้องเป็นสมาชิกของ S ด้วย
แต่ S เป็นเซ็ตจำกัด แสดงว่าค่าของ a, a2, a3, ... จะต้องเป็น periodic ในที่สุด
ดังนั้นค่าของ a ที่เป็นไปได้คือ -1, 0, 1
สรุปว่าเซ็ตคำตอบของโจทย์ข้อนี้คือ {{0}, {1}, {0, 1}, {-1, 1}, {-1, 0, 1}}
ถ้านับเซ็ตว่างด้วยก็เพิ่ม เข้าไปอีกอันนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 01 มกราคม 2005, 05:50
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

หายไปทานข้าวเที่ยงแป๊บเดียว โจทย์ผมขายเกือบหมดแล้วอ่ะ เหลือข้อสามข้อเดียว ซึ่งก็ไม่ยากครับ เดี๋ยวค่อยมาต่อข้อต่อไปให้นะครับ

เอ...ข้อหก ของพี่กร มันแปลกๆนะครับ ดูเหมือนจะมี error นิดหน่อยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

01 มกราคม 2005 05:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 01 มกราคม 2005, 13:18
Tony Tony ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 พฤศจิกายน 2004
ข้อความ: 131
Tony is on a distinguished road
Post

ข้อ 3 [-1,2) รึปล่าวครับ

HAPPY NEW YEAR
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 01 มกราคม 2005, 22:50
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Post

คำตอบข้อ 3 ของน้อง Tony ยังไม่ถูกนะครับ เพราะ -1 ไม่ใช่คำตอบแน่นอนครับ แต่ใกล้แล้วครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบสมาคม ม.ปลายปี 2548 prachya ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 32 30 ตุลาคม 2010 12:58
ขอถามสสวท.2548หน่อยไม่มั่นใจ Wind ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 3 27 สิงหาคม 2007 20:37
สมาคมคณิตศาสตร์ 2548 (ม.ต้น) R-Tummykung de Lamar ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 14 06 สิงหาคม 2006 11:03
โอลิมปิกคณิตศาสตร์ 2548 รอบที่ 1 devilzoa ข้อสอบโอลิมปิก 2 20 ธันวาคม 2005 14:21
สสวท .เริ่มรับสมัครสอบ แข่งโอลิมปิกปี 2548 gon ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 3 29 พฤษภาคม 2004 20:40

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:33


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha