|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
22 ธันวาคม 2004, 20:53
|
||||
|
||||
ข้อสอบโครงการพัฒนาอัจฉริยภาพ
สวัสดีครับ เพื่อนๆ สมาชิกทุกท่าน
ผมชื่อ Eddie ครับ ผมเพิ่งสมัครเป็นสมาชิกใหม่ของ Webboard แห่งนี้ในวันนี้เองครับ ในลำดับแรกนี้ผมต้องขอขอบคุณ คุณ Webmaster ทั้ง สองท่านมากนะครับ ที่ได้เสียสละเวลาในการสร้าง Website คณิตศาสตร์นี้ขึ้นมา ซึ่งผมคิดว่าเป็น Website ที่ดีและมีประโยชน์อย่างมากครับ สำหรับผู้ที่รักคณิตศาสตร์และต้องการแสวงหาความรู้ที่มีประโยชน์ทางด้านคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องครับ ดังนั้น Website นี้ผมคิดว่าเป็นหนึ่งใน Website ที่ดีที่สุดที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของเมืองไทยครับ ในวันแรกนี้ผมมีโจทย์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์มาถาม ท่านสมาชิกผู้เชี่ยวชาญครับ ผมได้ลองคิดดูแล้วแต่ผมคิดไม่ออกครับ คือโจทย์ข้อสอบชุดนี้เป็น โจทย์ข้อสอบโครงการพัฒนาอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาปีที่ 3 ของ สสวท ครับ มีน้อง ม.ต้น คนหนึ่งเขาได้ข้อสอบชุดนี้มา แล้วเขาทำโจทย์บางข้อไม่ได้ จึงนำมาถามผม ผมก็ลองทำดูแล้ว ก็สามารถทำได้บางข้อครับ แต่บางข้อก็ลองทำๆ ดูแล้ว แต่ก็คิดไม่ออก จึงจำเป็นต้องนำมาถามเพื่อนๆ ในบอร์ดแห่งนี้ดู ซึ่งผมคิดว่าคงต้องได้แนวความคิดในการแก้ปัญหาโจทย์ที่ซับซ้อนได้ครับ ผมจึงขอรบกวนถามแนวคิดในการทำโจทย์ ชุดนี้ เป็นบางข้อ ที่ผม กับน้อง ลองทำแล้วแต่ยังหาแนวทางในการหาคำตอบไม่ได้นะครับ ซึ่งผมขอความกรุณาช่วยแสดงแนวการคิด หรือ วิธีทำ โดยใช้ความรู้ในระดับ ม.ต้น เท่านั้นนะครับ เพราะเป็นข้อสอบชั้น ม. 3 เท่านั้นครับ หวังว่าคงไม่เป็นการรบกวนเกินไปนะครับ และผมขอขอบคุณเพื่อนสมาชิกทุกท่านล่วงหน้า ในการช่วยเหลือในครั้งนี้ครับผม  
|
|
#2
22 ธันวาคม 2004, 21:50
|
|||
|
|||
ตอบว่า 69 ข้อ 2 ครับ
ข้อนี้ ถ้าไม่มี ตัวเลือก มีนจะมีหลายคำตอบมากเลยครับ 1/a +1/b +1/c +1/d +1/e = 1 มีสูตรๆหนึ่งคือ 1/n = 1/n+1 + 1/n(n+1) แบ่งไปเรื่อยๆ ให้มันตรงกับตัวเลือก.. 1/1 = 1/2 +1/2 = 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1/2 + 1/4 + 1/12 + 1/6 = 1/2 + 1/4 + 1/12 + 1/7 + 1/42 จะเห็นว่า ครบ 5 ตัวแล้ว ผมเลือกแบ่ง 1/2 เป็น 1/3 + 1/6 แล้วแบ่งทั้งสองตัวนั้นอีกที ซึ่งจะเป็นคำตอบหนึ่ง ในหลายคำตอบ(ถ้าแบ่งแบบอื่น) คือ 2+4+12+7+42 = 69 ครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
|
#4
23 ธันวาคม 2004, 14:27
|
||||
|
||||
|
ว้าว. เจ๋งครับ. คุณ R-Tummykung de LAamar เอาสูตรพื้น ๆ มาประยุกต์ได้ดั่งใจ อย่างนี้ผมนึกเรื่องโง่ ๆ ที่เคยคิดไว้ออกแล้ว ว่าแต่บวกเลขผิดไปนิดนะครับ. ได้ 67
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#9
23 ธันวาคม 2004, 16:38
|
||||
|
||||
|
ข้อ 3 ตอนที่ 2 คำตอบน่าจะมีหลายแบบนะครับ. ไม่ตายตัว
แบบที่ 1 : 248 - 1 = (224 - 1)(224 + 1) = (212 - 1)(212 + 1)(224 + 1) = (26 - 1)(26 + 1)(212 + 1)(224 + 1) = (63)(65)(212 + 1)(224 + 1) ดังนั้น a + b = 63 + 65 = 128 แบบที่ 2 : = (63)(65)(212 + 1)(224 + 1) = (63)(65)(4097)(224 + 1) = (63)(65)(17)(241)(224 + 1) = (3)(21)(5)(13)(17)(241)(224 + 1) = (3)(17)(5)(13)(21)(224 + 1) = (51)(65)(21)(224 + 1) ดังนั้น a + b = 51 + 65 = 116
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา
23 ธันวาคม 2004 16:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
|
|
#10
23 ธันวาคม 2004, 17:22
|
|||
|
|||
แหะๆ ผมสะเพร่าไปหน่อยครับ (นี่ถ้าไปสอบจริงก็ตอบผิดนะนี่นะ)
ขอแก้เป็น 2+4+12+7+42 = 67 ครับ ตอบข้อ1 ส่วนข้อ 8 ตอนที่ 1 นั้น ขายไป 1400 เล่ม กำไร 20% ขายไปอีก 600 เล่ม ขาดทุน 30% ผมเอามาเฉลี่ยกันครับ ได้ดังนี้ [ (1400 x 120/100)+(600 x 80/100) ] /2000 *100 พอจะเข้าใจไหมครับ คือ /2000 ก็หารด้วยต้นทุนเดิม * 100 เพื่อให้เป็นเปอร์เซนต์ ได้ กำไร 5% ครับ (หวังว่าผมคงไม่คิดเลขผิดนะครับ)
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
|
#12
23 ธันวาคม 2004, 17:57
|
|||
|
|||
|
ข้อ 4 ตอน 2
จากข้อ ก. สรุปได้ว่า a เป็นจำนวนเต็มคู่ที่หาร 6 แล้วเหรือเศษ 4 จากข้อ ข.นี่ ทำให้เหลือ กรณีน้อยลง ผมก็คิดว่า น่าจะมาแจกแจงจากข้อนี้แหละครับ 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 เลขคู่ ถ้าลบไป 1 หรือ 3 ก็จะได้เลข คี่ เพราะฉะนั้น ก็จะเหลือ 12 = 1 a= 2,a=4 32 = 9 a=10,a=12 52 = 25 a=26,a=28 72 = 49 a=50,a=52 92 = 81 a=82,a=84 แต่ a= 2,12,26,50,84 ขัดแย้งกับข้อ ก. จากนั้นก็ใช้ข้อ ค. ลองบวกดู ก็จะได้ 4 ฎ 4 หาร 7 ไม่ลงตัว 10 ฎ 1+0 = 1 หาร 7 ไม่ลงตัว 28 ฎ 2+8 = 10 หาร 7 ไม่ลงตัว 52 ฎ 5+2 = 7 หาร 7 ลงตัวแล้ว...เย้ 82 ฎ 8+2 = 10 หาร 7 ไม่ลงตัว ตอบ a = 52 ..อาจจะมีวิธีคิดที่ดีกว่าวิธีนี้ครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
|
#13
23 ธันวาคม 2004, 18:15
|
|||
|
|||
|
ข้อที่ 8 ตอนที่ 2
ตอบว่า มี ไม่จำกัด ตัว ครับ (b3-3b2)a - 8 =ab2 +4 ab2(b-3) - ab2 = 12 ab2(b-4) =12 จาก a>0 ทำให้ b2(b-4)>0 ด้วย จะได้ b-4>0 b>4 ซึ่ง ถ้าแทน b เป็นอะไรก็ได้ที่มากกว่า 4 จะสามารถหาค่า a ที่เป็นจำนวนจริงบวกได้ เพราะ a=12/(b2(b-4))
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$
|
|
#15
23 ธันวาคม 2004, 21:18
|
|||
|
|||
|
ข้อ 4 ตอนที่ 2 ผมเริ่มจากข้อ ค. ก่อนครับ วิธีทำโจทย์ที่ดีที่สุดของข้อนี้น่าจะเป็นการคัดตัวเลขที่เหมาะสมนี่แหละครับแต่คัดยังไงให้เร็วที่สุด
จากข้อ ค. เราจะได้ผู้เข้าแข่งขันทั้งหมดคือ 7,16,25,34,43,52,59,61,68,70,77,86,95 จากข้อ ก. จะเหลือผู้เข้ารอบคือ 16,34,52,70 ปิดท้ายด้วยข้อ ข. จะได้ 52 เป็นผู้ชนะครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 23 ธันวาคม 2004 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
|
| |
|
|
