ช่วยแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนพหุนามทีครับ

[Nigk]

รบกวนช่วยแก้ด้วยนะครับ มี2ข้อนะครับ

1.รถไฟสองขบวน ขบวนหนึ่งยาว 270 เมตร อีกขบวนหนึ่งยาว 170 เมตร รถทั้งสองขบวนนี้ถ้าแล่นสวนกันจะผ่านกันในเวลา 12 วินาที แต่ถ้าแล่นตามกันจะผ่านผ้นกันใน 1 นาที ดังนั้นอัตราเร็วของ รถไฟสองขบวนนี้เป็นกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง

2.พายเรือทวนน้ำไปได้ 1$\frac{1}{2}$ กิโลเมตร ก็พบขอนไม้ลอยสวนทางมา พายต่อไปอีก 18 นาที ก็พายกลับมาถึงตั้งต้นก็พบขอนไม้พอดี ดังนั้น กระแสน้ำไหลชั่วโมงละกี่กิโลเมตร

ถ้าเป็นไปได้ช่วยแสดงวิธีทำแบบละเอียดด้วยนะครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

1.รถไฟสองขบวนให้คามเร็วเป็น v_1 และ v_2 ให้ v_1>v_2
เล่นสวน จาก$ v_1+v_2=\frac{s}{t}$ ; $s=4.4km$ $t=\frac{12}{3600} hr$ จะได้
$v=1320 \frac{km}{hr} $
เล่นตาม จาก $v_1-v_2=\frac{s}{t}$ ; $s=4.4km$ $ t=\frac{1}{60}$ hr จะได้
$ v=264\frac{km}{hr} $
แก้สองสมการได้ $v_1=792 km/hr$ , $v_2=528km/hr $

[yellow]

1)

ให้รถไฟความเร็ว $v_1, v_2$ $m/s$

$\frac{270+170}{v_1+v_2} = 12$

$\frac{440}{12} = v_1+v_2$ --- (1)

$\frac{270+170}{v_1-v_2} = 60$

$\frac{88}{12} = v_1-v_2$ --- (2)

(1) + (2)

$\frac{528}{12} = 2 v_1$

$22 = v_1$

$V_1 = 22\times 3.6 = 79.2$ $km/h$

$\frac{44}{3} = v_2$

$V_2 = \frac{44}{3}\times 3.6 = 52.8$ $km/h$

[jameszealous]

ไม่เข้าใจโจทย์ข้อสองครับ ตรงที่พายต่อไปอีก 18นาที นี้พายทวนน้ำต่อหรือพายตามน้ำกลับไปครับ
หากพายตามน้ำกลับไป 18นาที ก็จะได้ว่ากระแสน้ำมีความเร็วตามท่อนไม้
นั่นแสดงว่ากระแสน้ำมีความเร็ว (3/2km)/(18/60hr)=5 km/hr ไม่แน่ใจนะครับอันนี้คือที่ผมเข้าใจ

[yellow]

2)

ให้เรือความเร็ว $v_1$ $m/s$

กระแสน้ำความเร็ว = $v_2$ $m/s$

ระยะทางที่ขอนไม้เคลื่อนที่ = $1500$ $m$

ระยะทางที่เรือพายทวนน้ำหลังจากพบขอนไม้ครั้งแรก = $18\times 60\times (v_1-v_2) = 1080 (v_1 - v_2)$ $m$

ระยะทางที่เรือพายตามน้ำจนมาพบขอนไม้อีกครั้ง = $1080 (v_1 - v_2) + 1500$ $m$

เวลาที่ใช้เคลื่อนที่เท่ากัน

$\frac{1500}{v_2} = 1080 + \frac{1080(v_1 - v_2)+1500}{v_1 + v_2} $

$\frac{1500}{v_2} = \frac{2160v_1 + 1500}{v_1 + v_2} $

$1500v_1 = 2160 v_1 v_2$

$0 = 2160 v_1 v_2 - 1500v_1$

$0 = v_1 (2160v_2 - 1500)$

$v_2 = \frac{25}{36}$

$v_2 = \frac{25}{36}\times 3.6 = 2.5$ $km/h$

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nigk

รบกวนช่วยแก้ด้วยนะครับ มี2ข้อนะครับ
2.พายเรือทวนน้ำไปได้ 1$\frac{1}{2}$ กิโลเมตร ก็พบขอนไม้ลอยสวนทางมา พายต่อไปอีก 18 นาที ก็พายกลับมาถึงตั้งต้นก็พบขอนไม้พอดี ดังนั้น กระแสน้ำไหลชั่วโมงละกี่กิโลเมตร

ถ้าเป็นไปได้ช่วยแสดงวิธีทำแบบละเอียดด้วยนะครับ

ข้อ 2 อีกวิธี
สมมติอัตราเร็วน้ำนิ่ง u km/h อัตราเร็วกระแสน้ำ v km/h

พายทวนน้ำต่ออีก 18 นาที = 0.3 ชั่วโมง จะได้ระยะทาง 0.3(u-v) km
พายกลับถึงจุดเริ่มต้น สมมติใช้เวลา t ชั่วโมง ได้ระยะทาง t(u+v) km

ขอนไม้ได้ระยะทาง (0.3+t)v ซึ่งเท่ากับ 1.5 km

จากนี้จะได้ t(u+v)-0.3(u-v) = 1.5 = (0.3+t)v

tu+tv-0.3u+0.3v = (0.3+t)v
(t-0.3)u +(0.3+t)v = (0.3+t)v
(t-0.3)u = 0
แ่ต่อัตราเร็วในน้ำนิ่ง = u ไม่เท่ากับ 0
t = 0.3

ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะว่าระยะทางที่เกิดจากการกระทำของกระแสน้ำที่กระทำต่อ ทั้งเรือและขอนไม้เท่ากัน = (t+0.3)v
จาก
(0.3+t)v = 1.5
แทนค่า t จะได้ v = 2.5 km/h

จึงตอบ 2.5 km/h ครับ

[Nigk]

ขอบคุณทุกคำตอบมากครับ

[Nigk]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

2)

ให้เรือความเร็ว $v_1$ $m/s$

กระแสน้ำความเร็ว = $v_2$ $m/s$

ระยะทางที่ขอนไม้เคลื่อนที่ = $1500$ $m$

ระยะทางที่เรือพายทวนน้ำหลังจากพบขอนไม้ครั้งแรก = $18\times 60\times (v_1-v_2) = 1080 (v_1 - v_2)$ $m$

ระยะทางที่เรือพายตามน้ำจนมาพบขอนไม้อีกครั้ง = $1080 (v_1 - v_2) + 1500$ $m$

เวลาที่ใช้เคลื่อนที่เท่ากัน

$\frac{1500}{v_2} = 1080 + \frac{1080(v_1 - v_2)+1500}{v_1 + v_2} $

$\frac{1500}{v_2} = \frac{2160v_1 + 1500}{v_1 + v_2} $

$1500v_1 = 2160 v_1 v_2$

$0 = 2160 v_1 v_2 - 1500v_1$

$0 = v_1 (2160v_2 - 1500)$

$v_2 = \frac{25}{36}$

$v_2 = \frac{25}{36}\times 3.6 = 2.5$ $km/h$

คือว่า ตรง เวลาเท่ากัน เนี่ย คือเวลาของอะไรบ้างเหรอครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nigk

คือว่า ตรง เวลาเท่ากัน เนี่ย คือเวลาของอะไรบ้างเหรอครับ

เวลาที่ขอนไม้ลอยไป = เวลาที่เรือแล่น