ข้อสอบ TMC ครั้งที่ 3 ม.1 ปี 2556

[banker]

ดินสอแท่งละ y บาท ไม้บรรทัดอันละ 3 y

วื้อของ 2y +18y = 20y

ได้เงินทอน 100 - 20y บาท


ตอบ ข้อ ก.

[banker]

ตอบ ข้อ จ.

[banker]

2 บาท มี x เหรียญ และ 5 บาท มี 30-x เหรียญ

2x + 5(30-x) = 120

x = 10

2 บาทมี 10 เหรียญ 5 บาท มี 20 เหรียญ


ตอบ ข้อ ก.

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ลุงBankerครับข้อ 9 ผมทำแล้วได้คำตอบชุดหนึ่งคือ $a=0,b=1,c=4,d=5$
ผมหาตัวหารร่วมมากที่มีศูนย์ไม่เป็นครับ ถ้าตามที่เรียนมา ต้องตอบว่า ไม่มีหรือเปล่าครับ เพราะมันไม่มีนิยามการหารด้วยศูนย์

จำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดซึ่งหาร $0,1,4,5$ ได้ลงตัว คือ $1$ ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมติดข้อ 29ครับลุง ลุงแนะหน่อยได้ไหมครับ ทำอยู่สามรอบไม่ออกเลย ข้ออื่นทำหมดแล้ว พอดีพี่ที่ทำงานด้วยกันเอามาให้ทำ เพราะลูกชายไปสอบมา มึนกับข้อ 29

ดูเหมือนจะเหมือนของ ม. 2






$AC = 4 \sqrt{2}$

$AQ = QN = 4 \sqrt{2} - 4$

$AN^2 = AQ^2 + QN^2 = (4 \sqrt{2} - 4)^2 + (4 \sqrt{2} - 4)^2 = 96 - 64 \sqrt{2}$

$AN = 8 -4 \sqrt{2}$

$r = \frac{AN}{4} = 2 - \sqrt{2} = a - \sqrt{b}$

$a+b = 4$

[banker]

$3^x = 3^{3^1} \times 3^{3^2} \times 3^{3^3} \times 3^{3^4}$

$x = 3^1 +3^2 + 3^3 + 3^4 = 120 = 2^3 \times 3 \times 5$

ตอบ ข้อ ค.

[banker]

พื้นที่สีขาว เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยม BFED

พื้นที่แรเงา = $ (\frac{1}{2} \times 10 \times GB) + (\frac{1}{2} \times 10 \times BH)$

=$ \frac{1}{2} \times 10 \times (GB+BH)$

=$ \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50 $

ตอบ ข้อ ข.

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ดูเหมือนจะเหมือนของ ม. 2






$AC = 4 \sqrt{2}$

$AQ = QN = 4 \sqrt{2} - 4$

$AN^2 = AQ^2 + QN^2 = (4 \sqrt{2} - 4)^2 + (4 \sqrt{2} - 4)^2 = 96 - 64 \sqrt{2}$

$AN = 8 -4 \sqrt{2}$

$r = \frac{AN}{4} = 2 - \sqrt{2} = a - \sqrt{b}$

$a+b = 4$

วิธีง่ายดีครับ ของที่ผมคิดน่ะยุ่งมาก
ปล.เหมือนของ ม.3 ด้วยครับ

[กิตติ]

ขอบคุณครับ พี่เล็ก ผมคงงงเองกับคำว่าตัวหารร่วมมาก พี่เขียนแล้ว ผมร้องออเลยครับ
วิธีของลุงBankerสั้นกว่าที่ผมเพิ่งคิดได้ ผมลากเส้นจากจุด C มาผ่านจุดศูนย์กลาง หา AM หลายขั้นตอน วิธีของลุงBankerสวยมากครับ สั้นดี

[banker]

จากรูป สามเหลี่ยม QTP เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า MT = $2 \sqrt{3}$

มุม TPS = 30 องศา

พื้นที่เสี้ยวเล็กๆ TNS = สี่เหลี่ยม MNSP - สามเหลี่ยม MTP -เสี้ยว TPS

= $ (2 \times 4) - (\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \sqrt{3}) - (\frac{1}{12} \pi \times 4^2)$

= $8- 2 \sqrt{3} - \frac{4}{3} \pi$


พื้นที่แรเงา = สี่เหลี่ยม $ \ MNST - (\frac{1}{4} วงกลมเล็ก) - เสี้ยว TNS$

= $(2 \times 4) - (\frac{1}{4} \pi \times 2^2) - (8- 2 \sqrt{3} - \frac{4}{3} \pi)$

= $2 \sqrt{3} + \frac{1}{3} \pi$

$p+q+r = 2+3+ \frac{1}{3} = 5 \frac{1}{3}$

ตอบ ข้อ ก.

[banker]

$(5x+3y) + (3x+20) + (10y + 30) = 180$

$8x +13y = 130$

$y = 2 \ \ $จะทำให้ $ \ x \ $ เป็นจำนวนเต็ม

$y = 2, \ \ x =13$

$x+y = 15$

ตอบ ข้อ ก.

[banker]

จำนวนนับที่หารด้วย 4 ลงตัว มี 12 คน เป็นกลุ่มที่ 1

จำนวนนับที่เหลือที่ถูกหารด้วย 6 ลงตัวมี 4 คน เป็นกลุ่มที่ 2

มีคนออกมา 16 คน

คนที่เหลือในแถว เท่ากับ 50 - 16 = 34 คน

ตอบข้อ ง.

[banker]

ดูตามรูป

$\frac{1+2013}{2} = 1007$

อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นไปข้างหน้า 1007 ก้าว

ตอบ ข้อ จ.

[กิตติ]

เลขโดดที่มีค่ามากที่สุดคือ $9$ ดังนั้นเราเอาไปหาร $2013$ ได้เท่ากับ $223\frac{6}{9} $
จะได้ว่าเป็นเลข 224 หลัก โจทย์บอกว่า $N$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เราจึงเลือกให้ขึ้นต้นด้วย 6
จะได้ว่า $N+1$ คือ $7000000...0000$

ข้อนี้ตอบ ง

[กิตติ]

แยกพิจารณาทีละส่วน
ส่วนที่ง่ายที่สุดคือ $\left|\,2013-x\right| $ จะได้ว่า $x$ เป็นจำนวนจริงที่ยกเว้น $2013$ เพราะทำให้ส่วนเป็นศูนย์
ส่วนที่สอง $\sqrt{\left|\,x\right|-2013 } $ จะได้ว่า $\left|\,x\right| \geqslant 2013 $ จะได้ว่า $x \geqslant 2013$ หรือ $x \leqslant -2013$
ส่วนที่สาม $\sqrt{2013-\left|\,x\right| } $ จะได้ว่า $\left|\,x\right| \leqslant 2013$ จะได้ว่า $-2013 \leqslant x \leqslant 2013$

จากทั้งสามกรณีได้ค่า $x$ เพียงค่าเดียวที่สอดคล้องกับสามเงื่อนไขคือ $x= -2013$ เมื่อแทนค่าแล้ว $y=0$

ตอบ ค