|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
รบกวนช่วยเฉลย Abstract Algebra 2ข้อ (คนเดิม)
ทำไม่ได้อีกแล้ว รบกวนช่วยหน่อยนะคะ 1.กำหนด $D$ เป็นกึ่งกรุปจำกัด และสำหรับทุก $a,x,y \in D $ จะมีคุณสมบัติ2ข้อดังนี้ - ถ้า $ax = ay$ แล้ว $x = y$ (สมบัติตัดออกทางซ้าย) - ถ้า $xa = ya$ แล้ว $x = y$ (สมบัติตัดออกทางขวา) จงพิสูจน์ว่า $D$ เป็นกรุป 2.กำหนด $F$ เป็นฟีลด์ $H$ และ $K$ เป็นฟีลด์ย่อยของ $F$ จงแสดงว่า $H\cup K$ ไม่จำเป็นต้องเป็นฟีลด์ย่อยของ $F$ โดยการยกตัวอย่าง
__________________
Who owns the throne? |
#2
|
|||
|
|||
เฉลยเฉพาะข้อ 1
D เป็นกึ่งกรุป ดังนั้น D มีสมบัติปิดและเปลี่ยนกลุ่ม เหลือพิสูจน์สมบัติการมีเอกลักษณ์และตัวผกผัน พิสูจน์การมีเอกลักษณ์ก่อน เนื่องจาก D เป็นกรุปจำกัด ดังนั้นที่ทุก $a \in D$ จะมี $b \in D$ ที่ $ab = a$ (เกิดได้เพราะ ถ้ากำหนด ฟังก์ชันเรียงสับเปลี่ยน $f : S \rightarrow S$ สมมุติมีสมาชิก n สมาชิก เนื่องจาก D เป็นกรุปจำกัด ดังนั้น จะเกิด ฟังก์ชันได้ n! แบบ และใน n! แบบจะมีบางแบบที่เป็นสมาชิกซ้ำกันได้ ดังนั้นที่ทุก $a \in D$ สามารถเลือก $b \in D$ ที่ $ab = a$ ได้) จากสมบัติตัดออกทางซ้าย จะได้ $b = e$ ในทำนองเดียวกันที่ทุก $a \in D$ จะมี $b \in D$ ที่ $ba = a$ จากสมบัติตัดออกทางขวา จะได้ว่า $b = e$ จึงได้ว่า จะมี $e \in D$ ที่ทุก $a \in D$ ที่ $ae = e = ea$ เพราะฉะนั้น เซต D มี $e$ เป็นเอกลักษณ์ พิสูจน์ว่า D มีตัวผกผัน เนื่องจาก D เป็นเซตจำกัด ให้ $e$ เป็นเอกลักษณ์ และ $e \in D$ ให้ D = {$e, x_{1}, x_{2},..., x_{n}$} จะมี $b \in D$ ที่ทำให้ D = {$be, bx_{1}, bx_{2},..., bx_{n}$} ดังนั้น ที่ทุก $x_{i} \in D$ จะมี $b \in D$ ที่ $bx_{i} = e$ ที่ทุก $i = 1, 2,..., n$ ในทำนองเดียวกัน จะพิสูจน์ได้ว่า ที่ทุก $x_{i} \in D$ จะมี $b \in D$ ที่ $x_{i}b = e$ เพราะฉะนั้น ที่ทุก $a \in D$ จะมี $b \in D$ ที่ $ab = e = ba$ 09 กันยายน 2010 21:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#3
|
|||
|
|||
2. ลองพิจารณาพวก extension field ของ $\mathbb{Q}$ ครับ
เช่น $X=\mathbb{Q}(\sqrt{2})\cup \mathbb{Q}(\sqrt{3})$ $\mathbb{Q}(\sqrt{2})=\{a+b\sqrt{2}:a,b\in \mathbb{Q}\}$ เป็น field $\mathbb{Q}(\sqrt{3})=\{a+b\sqrt{3}:a,b\in \mathbb{Q}\}$ ก็เป็น field $\sqrt{2},\sqrt{3}\in X$ แต่ $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ ล่ะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ขอถามเรื่อง Abstract Algebra หน่อยนะครับ | นาย ธี | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 12 มิถุนายน 2010 11:59 |
ช่วยด้วย งง Abstract | ครูนะ | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 06 มกราคม 2010 22:07 |
ช่วยแนะนำ textbook Abstract Algebra ที่น่าสนใจหน่อยครับ | rigor | พีชคณิต | 6 | 25 พฤษภาคม 2009 19:17 |
(Abstract Algebra) ช่วยทีครับ นิยาม conjugacy | rigor | พีชคณิต | 12 | 16 กุมภาพันธ์ 2008 22:05 |
Abstract algebra (subgroup) | mercedesbenz | พีชคณิต | 3 | 15 มิถุนายน 2007 21:10 |
|
|