เรื่องกลมๆ

[phattatatoba]

1. สามเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลม จงหาพื้นที่วงกลมที่มีด้านของสามเหลี่ยมเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นกี่เท่าของพื้นที่วงกลมที่มีรัศมีของวงกลมเดิมเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

2. ดาวเทียมโคจรรอบโลกซึ่งเป็นรูปทรงกลม รัศมี r ถ้ามุมที่ดาวเทียมรองรับส่วนที่กว้างที่สุดบนพื้นผิวโลกที่ดาวเทียมมองเห็นได้เป็นมุม A ระยะสั้นที่สุดจากดาวเทียมถึงพื้นโลกในพจน์ของ r และมุม A

3. จุดศูนย์กลางของวงกลมสองวงห่างกัน 4 เซนติเมตร คอร์ดร่วมยาว 2.4 เซนติเมตร รัศมีของวงกลมใหญ่ยาว 3.7 เซนติเมตร รัศมีของวงกลมวงเล็กยาวเท่าใด

4. วงกลมรัศมี 13 นิ้ว ตัดวงกลมรัศมี 5รูท2 เกิดคอร์ดร่วมยาว 10 นิ้ว จุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองห่างกันน้อยที่สุดกี่นิ้ว

5. สามเหลี่ยม ABC บรรจุในวงกลม คอร์ด BX แบ่งครึ่งมุม ABC คอร์ด CY แบ่งครึ่งมุม ACB ถ้ามุม BAC = 30องศา จงหามุม XBY กางกี่องศา

[rommel]

สูตรเยี่ยมไปเลย

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ phattatatoba

1. สามเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลม จงหาพื้นที่วงกลมที่มีด้านของสามเหลี่ยมเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นกี่เท่าของพื้นที่วงกลมที่มีรัศมีของวงกลมเดิมเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

solution

เส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จะตัดกันที่จุดศูนย์กลางของวงกลมพอดี

เนื่องจาก เป็นเส้นที่ลากตั้งฉากและแบ่งครึ่งด้านแต่ละด้าน ซึ่งเป็นคอร์ดของวงกลม

ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม หาโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส = $\sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a$

เมื่อ a เป็นความยาวด้านรูปสามเหลี่ยม

รัศมี $= \frac{2}{3} \times$ ส่วนสูง $= \frac{2}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{a}{\sqrt{3}}$

พื้นที่วงกลมที่มีด้าน a เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง = $\frac{\pi a^2}{4}$

พื้นที่วงกลมเดิม $=\pi (\frac{a}{\sqrt{3}})^2 = \frac{\pi a^2}{3}$

จะได้อัตราส่วนคือ $\frac{(\pi a^2)/4}{(\pi a^2)/3} = \frac{3}{4}$