ช่วยหน่อยค่ะ Please

[Ohoioi]

แสดงว่า แต่ละแถว แต่ละหลัก ทั้งหมดของตารางไม่ซ้ำกัน
และสับบล็อค 3x3 ไม่มีตัวเลขซ้ำกัน

ช่วยเค้าด้วย ใครที่พอรู้ทฤษฎีกรุปเบื้อต้นที่ มีการพิสูจน์แล้วว่า สมาชิกไม่ซ้ำกันแน่นอนบอกเค้าหน่อย

[nooonuii]

อยากช่วยนะ แต่ไม่เข้าใจครับว่ากำลังทำอะไร

[Ohoioi]

มันเป็นการพิสูจน์อ่ะค่ะ
ตารางข้างบนที่ให้มาคือ กรุป Z9 ที่มีสมาชิก 1-9 โดยให้ 9=0
บรรทัดแรกคือโคเซต (นำมาจัดเรียงเป็นแถวตามสีนอกตาราง) บรรทัดสามคือ ตัวแทนโคเซต (จัดเรียงเป็นหลักตามสีนอกตาราง) ส่วนข้างในตารางคือการบวกกันค่ะ
9+9=9 9+3=3 9+6=6 ..... เพราะเราให้ 9=0 ค่ะ ต่อไปก็เป็นการบวกกันไปเรื่อยๆ
1+9=1 1+3=4 1+6=7...... จนเต็มตาราง

คราวนี้เราจะพิสูจน์ยังไงคะว่า ตัวเลขในตารางแต่ละแถว แต่ละหลัก เลขไม่ซ้ำกัน อีกอย่างคือเราจะพิสูจน์ยังไงคะว่าบล็อคแต่ละบล็อคที่มีเส้นแบ่งน่ะ ไม่มีเลขซ้ำกัน

[nooonuii]

มันคือกฎการตัดออกของกรุปครับ

ถ้าเราทราบว่า $a*b=a*c$ จะได้ $b=c$ อันนี้พิสูจน์ว่าในแต่ละแถวตัวเลขไม่ซ้ำกัน

ถ้าเราทราบว่า $a*c=b*c$ จะได้ $a=b$ อันนี้พิสูจน์ว่าในแต่ละหลักตัวเลขไม่ซ้ำกัน

ส่วนที่ตัวเลขในแต่ละบล็อคไม่ซ้ำกันเลยก็เป็นสมบัติของโคเซตครับ