|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามโจทย์สมาคมหน่อยครับ
1.กำหนดให้ a b c เป็นค่าคงตัว และ เมื่อหาร $x^4$ + 33x ด้วย a$x^2$ + bx +c ได้ผลหารเป็น
$(x+2)^2$ และมีเศษเหลือเป็น x - 48 ค่าของ 5a + b + c เท่ากับเท่าใด 2.กำหนดให้ a b c เป็นจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากและ 3abc = 8(a+b+c) ค่าของ 3$a^2$ + 2$b^2$ + $c^2$ 3.ถ้า (x+2)(x+3)(x-4)(x-6) = 10$x^2$ โดยที่ x$\not=$-4,3 แล้ว $x^2$ - 6x + 1 = ? 4.สมบูรณ์เปิดโรงงานผลิตปากกา ซึ่งมีค่าใช้จ่ายต่อวันเป็น 2 ส่วน โดยค่าใช้จ่ายส่วนแรก คือค่าจ้างคนงานวันลั 1200 บาท และค่าใช้จ่ายส่วนที่ 2 คือค่าต้นทุนผลิตปากกา ด้ามละ 2 บาท ถ้าเขาขายปากกา x ด้าม ก็จะได้เงิน 100$\sqrt{x}$ แล้ว จงหาว่า สมบูรณ์ต้องขายปากกากี่ด้ามจึงเริ่มมีกำไร 5.ให้ p เป็น จำนวนเฉพาะ และ m,n เป็นจำนวนเต็ม ถ้า x+3 หาร $x^3$+m$x^2$+nx+p ลงตัว และ x-1 หาร $x^3$+m$x^2$+nx+p เหลือเศษ 4 แล้ว ข้อใดถูกต้อง 1. p = 3 เท่านั้น 2. m = -2 เท่านั้น 3. m = 2 เท่านั้น 4. ไม่มีข้อถูก (ข้อ 5 ไม่ใช้สมาคมนะงับ แต่อยากรู้) 6. $(x+2)^2$ = 2485555 แล้ว จงหาค่าของ (x+2538)(x+2558) 7.ค่าใช้จ่ายในการเดินเรือโดยสารแห่งหนึ่ง ประกอบด้วย ดอกเบี้ยของเงินต้นซึ่งแปรผันตามเวลาที่ใฃ่ในการเดินเรือ กับค่าน้ำมันและค่าซ่อมซึ่งแปรผันตามกำลังสองของความเร็ว ถ้าเดินเรือโดยสารด้วยความเร็ว 25 ไมล์ ต่อชั่วโมง จะเสียค่าใช้จ่าย 1830 บาท แต่ถ้าลดความเร็วลง 5 ไมล์ ต่อ ชั่วโมง จะเสียค่าใช้จ่ายลดลงถึง 610 บาท อยาก ทราบว่า ถ้าเดินเรือโดยใช้ความเร็ว 40 กิโลเมตร ต่อชั่วโมงจะเสียค่าใช้จ่ายทั้งสิ้นที่บาท (อันนี้ก็ไม่ใช่สมาคมครับ) ข้อถามผู้รู้ทุกท่านครับ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อนี้หมูมาก โจทย์ถาม "ถ้าเดินเรือโดยใช้ความเร็ว 40 กิโลเมตร ต่อชั่วโมงจะเสียค่าใช้จ่ายทั้งสิ้นที่บาท" 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ก็เท่ากับ $\frac{40}{1.6} = 25 \ $ ไมล์ต่อชั่วโมง จากโจทย์ "ถ้าเดินเรือโดยสารด้วยความเร็ว 25 ไมล์ ต่อชั่วโมง จะเสียค่าใช้จ่าย 1830 บาท " ดังนั้นตอบว่า 1830 บาท ช่วยดูโจทย์ให้ใหม่ครับ ว่าที่ถาม 40 กิโลเมตรหรือ 40 ไมล์ ถ้าเป็นกิโลเมตร แล้ว ไมล์ที่ว่า เป็นไมล์บก (1.6 กิโลเมตร) หรือไมล์ทะเล (1.8 กิโลเมตร) (เรือข้ามฟาก เขาวัดระยะเป็น 1.6 กิโลเมตร = 1 ไมล์) ขออนุญาตเปลี่ยนเป็น 40 ไมล์ต่อชั่วโมงก็แล้วกัน A = ค่าใช้จ่าย I = ดอกเบี้ย t = เวลา s = ค่าน้ำมัน+ค่าซ่อม v = ความเร็ว (ไมล์ต่อชั่วโมง) m = ระยะทาง (ไมล์) จากโจทย์ $A = I + s$ $A = k_1t + k_2v^2 \ \ $ เมื่อ $k_1, \ k_2 \ $เป็นค่าคงตัว ถ้าเดินเรือโดยสารด้วยความเร็ว 25 ไมล์ ต่อชั่วโมง จะเสียค่าใช้จ่าย 1830 บาท $1830 = k_1t_1 +k_2 \cdot 25^2 $ $1830 = k_1(\frac{m}{25}) +k_2 \cdot 25^2 $ $45750 = k_1m + 15625 k_2 $ ....(*) แต่ถ้าลดความเร็วลง 5 ไมล์ ต่อ ชั่วโมง จะเสียค่าใช้จ่ายลดลงถึง 610 บาท $1830-610 =1220 = k_1t_2 +k_2 \cdot 20^2$ $1830-610 =1220 = k_1(\frac{m}{20}) +k_2 \cdot 20^2$ $24400 = k_1m +8000k_2$ ....(**) (*) - (**) $ \ \ 21350 = 7625k_2$ $k_2 = 2.8$ แทนค่าใน (**) จะได้ $ \ \ k_1m = 2000$ ดังนั้นถ้าวิ่งด้วยความเร็ว 40 ไมล์ต่อชั่วโมง จะเสียค่าใช้จ่ายเท่ากับ $ \ k_1(\frac{m}{40}) + k_2 40^2$ $ = \frac{2000}{40} + 2.8 \times 1600 = 4530 \ $บาท
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 23 พฤศจิกายน 2010 13:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: แก้โจทย์ |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
http://www.mathcenter.net/forum/show...9&postcount=22
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^4 + 33x = (x+2)^2(ax^2 + bx +c)+(x-48)$...........*** $\dfrac{x^4 + 32x+78}{x^2+4x+4} = ax^2 + bx +c$ ใช้การหารพหุนามแล้วเทียบสัมประสิทธิ์.....ทำต่อเองไหมครับ แนะให้พอสมควรแล้วครับ อีกวิธีหนึ่งที่น่าจะใช้ได้ ลองแทน$x=0$ ในสมการ...*** จะได้ว่า $4c-48=0 \rightarrow c=12$ ลองแทน$x=1$ ในสมการ...*** $34=9(a+b+c)-47 \rightarrow a+b+c=9$ ลองแทน$x=-1$ ในสมการ...*** $-32=(a-b+c)-49 \rightarrow a-b+c=17$ แก้สมการก็ได้ค่าออกมาแล้วครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$-27+9m-3n+p=0 \rightarrow 9m-3n+p=27$....* $x-1$ หาร $x^3+mx^2+nx+p$ เหลือเศษ 4 จากความรู้ที่ว่า" $x-c$ หารพหุนาม $P(x)$ เหลือเศษเท่ากับ $P(c)$" ดังนั้น $4=1+m+n+p\rightarrow m+n+p=3$.....** *-** $8m-4n=24 \rightarrow 2m-n=6$ สมการพหุนามกำลังสามจะมีรากทั้งหมดสามตัว โดยให้$a,b,c$ แทนรากสมการ เราจะเขียนได้ว่า$(x-a)(x-b)(x-c)$ เมื่อเรากระจายพจน์ทั้งหมดแล้ว พจน์สุดท้ายที่ไม่มีตัวแปร$x$ ในนี้คือ$p$ จะมีค่าเท่ากับ$-abc$ โจทย์กำหนดให้ว่า$p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และกำหนดให้$-3$ เป็นรากหนึ่งของสมการ และ 1 ก็ไม่ได้เป็นรากหนึ่งของสมการ แสดงว่ารากที่เหลือคูณกันได้เท่ากับ$1$ ซึ่งรากที่ต้องการคือ$(-1)(-1)$ ดังนั้นเราเอา$x= -1$ไปแทนได้ $-1+m-n+p=0 \rightarrow m-n+p=1$....*** แก้สมการ**กับ*** ได้ค่า$n=1$ แก้สมการได้ค่า$m=\frac{7}{2} $....แต่โจทย์ให้ค่า$m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวกนี่ครับ ไม่รู้ว่าผมเขียนสมการตรงไหนผิด เดี๋ยวขอไล่ดูอีกที ค่า$p$ เท่ากับ $3$ ผมตอบข้อ 1. ผมน่าจะคิดผิดรีบสรุปเกิน $x^3+mx^2+nx+p$....เขียนมาได้เป็น$(x-a)(x-b)(x-c)$ $p=-abc$...รากตัวหนึ่งคือ$-3$และให้เป็น $a$ ดังนั้น$p=3bc\rightarrow bc=\frac{p}{3} $ $m=-(b+c-3)\rightarrow b+c=3-m$ $n=-3b-3c+bc \rightarrow n=(-3)(3-m)+\frac{p}{3}$ $n=-9+3m+\frac{p}{3}$ $n+9-3m=\frac{p}{3}$ $p=3(n+9-3m) $....และ$n=2m-6$ $p=3(3-m)$.......กำหนดให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น$3-m=1$ $m=2 \rightarrow n=-2$ ผมขอตอบใหม่เป็นข้อ 4 คือไม่มีข้อถูก เพราะ$p=3$ และ $m=2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 23 พฤศจิกายน 2010 17:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x^4-5 x^3-20 x^2+60 x+144 = 10 x^2$ $(x-3) (x+4) (x^2-6 x-12) = 0$ เมื่อ $x\not= 3, \not= -4 \ $ ก็แปลว่า เอา $(x-3) (x+4) \ $ หารตลอดได้ $x^2 - 6x -12 =0 $ $x^2 - 6x +1 = 13 $ เอาอย่างนี้แหละ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#7
|
||||
|
||||
เอ่ออ ข้อ 4 อะครับ ผมลองคิดดูแล้วอะครับ
แต่ไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่อะครับ รบกสน ช่วยดูให้หน่อยนะครับ $x^3$ + m$x^2$ + nx + p เศษ -3 = -27 + 9m - 3n + p --------1 $x^3$ + m$x^2$ + nx + p เศษ 1 = 1 + m + n + 1 = 4 --------2 p = 27-9m+3n = 3(9+3m+n) $\therefore$ p = 3 9 - 3m + n = 1 ---------3 m + n = 0 ---------4 $\therefore$ m = 2 n = -2 ผมเลยตอบ ข้อ 1 อะครับ ผิดตรงไหนช่วยดูด้วยนะครับ ฝากดูด้วยนะครับ 23 พฤศจิกายน 2010 21:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ skygoe |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ3....ผมก็ทำวิธีเดียวกับลุงBanker ได้คำตอบเท่ากันครับ ยังนึกวิธีสั้นๆไม่ออกครับ กระจายอย่างเดียว
ข้อ2....ยังหาวิธีืั้ที่ดูดีไม่ได้ ลองแทนค่าได้ค่ามาชุดหนึ่งคือ $1,4,10$ ยังตอบไม่ได้ว่ามีชุดค่าอื่นอีกไหม ถ้าจะตอบขอตอบก่อนว่า $3a^2+2b^2+c^2=3+32+100 =135$ ขอลองหาวิธีต่อครับ หรือรอท่านผู้ชำนาญการมาช่วยชี้แนะอีกที
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 23 พฤศจิกายน 2010 22:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แทนในสมการที่โจทย์กำหนด $3x(x-1)(x+1)=24x$ $3x(x^2-1)-24x=0$ $3x^3-27x=0$ $3x(x+3)(x-3)=0$ $x=0,3,-3$ โจทย์กำหนดให้ $a, b ,c $เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้นค่า$x$ที่ใช้ได้คือ $3$ จำนวนสามจำนวนนี้คือ $2,3,4$ $3a^2+ 2b^2+ c^2 = 12+18+16=46$ ข้อนี้ตอนแรกผมตีโจทย์แบบคิดมาก เลยไปโผล่โน่น $1,4,10$ เรียงจากน้อยไปมากเหมือนกัน โจทย์น่าจะบอกว่าสามจำนวนนี้เป็นจำนวนนับที่เรียงลำดับกันติดกัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 พฤศจิกายน 2010 09:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#11
|
||||
|
||||
มาช่วยทำข้อ3 ครับ
จับคู่$(x+2)(x-6)=x^2-4x-12$ และ$(x+3)(x-4)=x^2-x-12$ ให้ $A=x^2-12$ ดังนั้น $(x+2)(x+3)(x-4)(x-6)=10x^2$ $(A-4x)(A-x)=10x^2$ $A^2-5x-6x^2=0$ $(A-6x)(A+x)=0$ $(x^2-6x-12)(x^2+x-12)=0$
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
27 พฤศจิกายน 2010 20:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
|
|