ถามโจทย์หน่อย

[Zigma F - 1]

สมมตุว่าเรามีแก้วอยู่หนึ่งใบ(ขนาดไม่จำกัด)ถ้าเรากลิ้งแก้ว(ก็จะเป็นรูปวงกลม) ขอถามว่าเส้นรอบวงที่แก้วกลิ้งอยู่มีความยาวเท่าใด (ขอสูตรทั่วไปด้วย) [อาจารย์ผมถามมา..มีรูปให้ดูด้วยนะถึงภาพไม่สวยแต่ก็พอดูออก]

ผมว่าน่าจะต่อรูปแก้วเป็นกรวยแล้วใช้สามเหลี่ยมคล้ายหารัศมี
จากนั้นจะได้เส้นรอบรูปตามมา

จะ work ไหมครับ

[Zigma F - 1]

ผมว่ามันน่าจะมีอะไรที่ซับซ้อนกว่านี้ ผมลองถามอาจารย์ดูแล้ว อาจารย์ก็เล่นตัวทุกทีเลย ปิดเทอมแล้วก็ยังเล่นตัวไม่ยอมบอก
แต่จากที่ผมสังเกตดูนะ แก้วจะเป็นลักษณะของรูป frustrum (กรวยยอดตัด) ผมก็เลยนำรูปมาให้ดูพร้อมกับสูตรพื้นที่ผิวและปริมาตร ไม่รู้ว่าจะเกี่ยวกันมั้ย จะเอามาให้ดูก่อนก็แล้วกัน
Volume = 1/2p*h*(a^2+a*b+b^2)
Surface = p*(a+b)*SQRT[h^2+(a^2+b^2) = p(a+b)*l
อาจารย์ผมทิ้งท้ายไว้อีกนิดนึงว่า คนที่เรียนวิชา Mathematical Model แล้ว จะแก้โจทย์ข้อนี้ออก (ใครเรียนแล้วช่วยหน่อยนะ)

ที่ผมว่าหารัศมีนี่หมายถึงความสูงเอียงของกรวยนะครับ

ผมก็ไม่ได้เรียน Mathematical Model ถ้าอาจารย์เฉลยแล้วก็มาบอกด้วยนะครับ
แล้วไม่ทราบว่าโจทย์ข้อนี้เรียนอยู่ในเรื่องอะไรหรือครับ

[Zigma F - 1]

คงไม่ต้องเรียน Mathematical Model ก็ได้ครับ แต่หมายความว่าถ้าเรียนแล้วก็สามารถแก้ปัญหาได้ดีกว่าคนที่ยังไม่ได้เรียน ผมก็ยังไม่ได้เรียนเหมือนกันแต่ผมแค่อยากรู้โจทย์ข้อนี้ว่าเป็นอย่างไร และคงไม่อยู่ในเรื่องไหนหรอก ผมก็ไม่ทราบเหมือนกัน อยู่ดีเขาก็ถามขึ้นมาลอย ๆ แล้วก็ปล่อยทิ้งไว้ให้คาใจ แล้วก็ให้แก้ปริศนาเอาเอง ดีไม่ดีถ้าหาคำตอบได้แล้ว อาจจะเป็นทฤษฎีใหม่ก็ได้มั้ง

[gon]

ผมลองคิดด้วยละเอียดถี่ถ้วนดีแล้ว สรุปได้ว่า ใช้สามเหลี่ยมคล้าย 2 ครั้ง ก็จะหารัศมี ออกมาได้ คือ ลองนึกภาพกรวยกลมที่ยังไม่ได้ตัดยอดออกวางนอนอยู่บนพื้น จากนั้นถ้าเรายึดจุดยอดกรวยไว้แล้วหมุนไป ก็ได้วงกลมซึ่งเมื่อแปลงร่างเป็นแก้ว ก็คือการตัดยอดกรวยออกนั่นเอง
ผมลองคิดูแล้วจะได้สูตรว่า
เส้นรอบรูป = 2pal / ึl²-h²