โจทย์เรื่อง log

[[FC]_Inuyasha]

ขอวิธีทำข้อ1กับ2หน่อยครับ

[Suwiwat B]

ข้อเเรกอะครับ พจน์สุดท้ายเป็น $(1+x)^99$ หรือเปล่าครับ

[Amankris]

$1).$
ไม่ทราบว่า ที่ละไว้มีค่าใดบ้าง

$2).$
เสก $t=\log_5\sqrt[3]{x}$

[MiNd169]

จากข้อ $1$ โจทย์น่าจะเป็น $(1+x)^{99}$ มากกว่า
จากนั้น ให้แทน $x = 1$ ลงไปใน $f(x)$
แล้วใช้ผลรวมของลำดับเรขาคณิต หาค่า $f(1)$ มา

ถ้าทำแล้วจะได้คำตอบครับ 100

[[FC]_Inuyasha]

$\log_{2}(3+\sqrt[3]{x})=\log_{5}x$
$้จากแนวคิดของคุณ Amankris ให้ t = \log_{5}(\sqrt[3]{x})$
$จะได้ \sqrt[3]{x}= 5^{t}$
$\log_{5}x=3t$
$แทนในโจทย์; \log_{2}(3+5^{t})=3t$
$2^{3t}=3+5^{t}$
$2^{3t}+2=5^{t}+5$
ไปต่อไม่เปนแล้วครับ ปล.บรรทัดสุดท้ายเหมือนจะดี555

[[FC]_Inuyasha]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

จากข้อ $1$ โจทย์น่าจะเป็น $(1+x)^{99}$ มากกว่า
จากนั้น ให้แทน $x = 1$ ลงไปใน $f(x)$
แล้วใช้ผลรวมของลำดับเรขาคณิต หาค่า $f(1)$ มา

ถ้าทำแล้วจะได้คำตอบครับ 100

ขอบคุณมากครับ

[poper]

แบบนี้ได้มั้ยครับ
$2^{3t}-5^t=8^t-5^t=3$ ดังนั้น $t=1$
$x=125$

[Amankris]

@#7
ตอนแรกผมก็สรุปดื้อๆแบนั้นเลยครับ

แต่พอลองมาวิเคราะห์ดีๆ มันก็ยังสรุปไม่ได้ซะทีเดียว

ต้องให้เหตุผลบางอย่างเสียก่อน

[poper]

แบบนี้เหรอครับ
ถ้า $t>1$ แล้ว $8^t>8$ และ $5^t>5$ ดังนั้น $8^t-5^t>3$
ถ้า $t<1$ แล้ว $8^t<8$ และ $5^t<5$ ดังนั้น $8^t-5^t<3$

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

แบบนี้เหรอครับ
ถ้า $t>1$ แล้ว $8^t>8$ และ $5^t>5$ ดังนั้น $8^t-5^t>3$
ถ้า $t<1$ แล้ว $8^t<8$ และ $5^t<5$ ดังนั้น $8^t-5^t<3$

แต่ละเคสยังสรุปไม่ได้ครับ ดูดีๆ

[[FC]_Inuyasha]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

แบบนี้ได้มั้ยครับ
$2^{3t}-5^t=8^t-5^t=3$ ดังนั้น $t=1$
$x=125$

$2^{3}=8 ผมไม่น่าโง่เลย- -$

[C H O]

ผมขอต่อจากคุณ poper นะครับ
$8^t-5^t=3$
$1-(\frac{5}{8})^t=3(\frac{1}{8})^t$
$3(\frac{1}{8})^t+(\frac{5}{8})^t=1$
ถ้า $t>1$ จะได้ $3(\frac{1}{8})^t+(\frac{5}{8})^t<3(\frac{1}{8})+(\frac{5}{8})=1$
ถ้า $t<1$ จะได้ $3(\frac{1}{8})^t+(\frac{5}{8})^t>3(\frac{1}{8})+(\frac{5}{8})=1$
ถ้า $t=1$ จะได้ $3(\frac{1}{8})^t+(\frac{5}{8})^t=3(\frac{1}{8})+(\frac{5}{8})=1$
ดังนั้น $t=1$
แทนใน $t=\log_5(\sqrt[3]{x})$ จะได้ $x=125$
พอจะใช้ได้ไหมครับ