Math ม.4 โจทย์เป็นภาษาอังกฤษช่วยหน่อยครับ

[brendon]

1.Determine the shortest distance between point D (-4,4) and the line sengment with end points (3,5) and (-2,10)



2.Calculare the area of triangle with vertices P (2,1) Q (5,7) & R (8,4) . Justify mathematically that the traingle os an lsosceles traingle.(A=1/2bh where h is the altitutde of the traingle with respect to the base)


3.what type of triangle has vertices A(-1,-1) B (2,0)&C (1,3) .Classify the traingle with respect to sides). Justify your answers mathematically.


b.Determine if the traingles is also a right angle traingle.

[catengland]

ข้อ 1 ได้ $4\sqrt{2}$ มั้ย

[poper]

สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด (3,5) และ (-2,10) คือ $x+y-8=0$
$$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|-4+4-8|}{\sqrt{2}}$$ $$=\frac{8}{\sqrt{2}}$$ $$=4\sqrt{2}$$
ตรงกับคุณ catengland ครับ

[poper]

ข้อ 2)
สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดสามจุดคือ$P(2,1),Q(5,7),R(8,4)$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่ง
$PQ=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$
$PR=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$
$QR=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$
ให้ h เป็นความสูงซึ่งลากจากจุดยอด(P)ลงมาตั้งฉากกับฐาน(QR) จุดตั้งฉากจะแบ่งครึ่งฐานพอดี ใช้ปีทาโกรัสจะได้
$h=\sqrt{(3\sqrt{5})^2-(\frac{3\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{\frac{81}{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}$
ดังนั้นพื้นที่สามเหลี่ยมรูปนี้คือ
$A=\frac{1}{2}(3\sqrt{2})(\frac{9\sqrt{2}}{2})=\frac{27}{2} \ \ (13.5)$

[poper]

ข้อ 3)
$AB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
$AC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$
$BC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$
จะเห็นว่าสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A,B,C นี้มีสองด้านยาวเท่ากัน
ดังนั้นสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
และจาก
$m(AB)=\frac{1}{3}$
$m(AC)=2$
$m(BC)=-3$
จะเห็นว่า $m(AB)\times m(BC)=-1$
แสดงว่ามุม B เป็นมุมฉาก
ดังนั้นสรุปว่ารูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก

[brendon]

ขอบคุณมากคับเดียวจะลองใช้ google แปลอีกทีเพราะว่าต้องตอบเป็นภาษาอังกฤษ

[Bonusss]

ตอนนี้ก็เรียนอยู่ ม.4 เหมือนกันค่ะ ไม่ืทราบว่าเรียนในหนังสือเล่มไหนเนี่ย เผื่อจะเรียนเล่มเดียวกัน

[catengland]

ตอนนี้ก็เรียนอยู่ ม.4 เหมือนกันค่ะ ไม่ืทราบว่าเรียนในหนังสือเล่มไหนเนี่ย เผื่อจะเรียนเล่มเดียวกัน

หนังสือเลขเพิ่มเติม ม.4 เล่ม 2 ของกระทรวงมีครับ

[Bonusss]

หนังสือเลขเพิ่มเติม ม.4 เล่ม 2 ของกระทรวงมีครับ

ไม่ได้เรียนเล่มเดียวกันหรอกค่ะ พอดีว่าเรียนใน Precalculus เป็น text ที่ดีมากเลยนะคะ อยากแนะนำเล่มนี้มากๆ