Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ข้อความวันนี้

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 21 กรกฎาคม 2021, 12:57
Leng เล้ง Leng เล้ง ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 เมษายน 2013
ข้อความ: 53
Leng เล้ง is on a distinguished road
Default ข้อสอบคัดผู้แทนศูนย์มหิดล 2564

สอบวันที่ 3 กรกฎาคม 2564
ช่วงเช้า 8.30-12.00 น.
Name:  ข้อสอบคัดผู้แทนศูนย์มหิดล 2564 ภาคเช้า_page-0002.jpg
Views: 1227
Size:  95.7 KB

ช่วงบ่าย 13.00-16.30 น.
Name:  ข้อสอบคัดผู้แทนศูนย์มหิดล 2564 ภาคบ่าย_page-0002.jpg
Views: 1171
Size:  106.2 KB
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 21 กรกฎาคม 2021, 13:02
Leng เล้ง Leng เล้ง ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 เมษายน 2013
ข้อความ: 53
Leng เล้ง is on a distinguished road
Default

ผู้แทนศูนย์ ตัดที่ 26 คะแนน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 28 กรกฎาคม 2021, 03:45
orion orion ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 กรกฎาคม 2021
ข้อความ: 6
orion is on a distinguished road
Default

ข้อ 8: ให้ $h$ เป็นฟังก์ชันที่สอดคล้องกับ $f(x)=e^{h(\log x)}$ จะได้ว่า $$h(sx+ty)\le \frac{1}{4s}h(x)+\frac{1}{4t}h(y)$$สำหรับทุก $x,y,s,t > 0$

แทน $x=y$ ลงในสมการล่าสุด และให้ $s=t=\frac{u}{2}$ จะได้ว่า $h(ux)\le \frac{h(x)}{u}$ สำหรับทุก $x,u>0$

ดังนั้น $h(x)=\frac{h(1)}{x}$ สำหรับทุก $x>0$ (ทำไม?)

ตรวจสอบคำตอบพบว่า $f(x)=e^{\frac{k}{\log x}}$ ใช้ได้เสมอ สำหรับ $k>0$ ใดๆ

28 กรกฎาคม 2021 03:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ orion
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply



กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:03


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha