รูทมาก

[MirRor]

ทำไงอ่ะครับ
คือมันจะเพิ่มเป็น10เท่าขึ้นไปเรื่อยๆอ่ะครับ

[Julian]

ผมก็ไม่รู้เหมือนกันครับ แต่ถ้า ผมทำแบบนี้จะได้รึเปล่าครับ

$let's \ x \ = \ \sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } } $

$then \ x^2 \ = \ 9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } $

$and \ \sqrt{10} x \ = \ \sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } } $

$if \ x^2 \ - \ \sqrt{10} x \ = \ 8\sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } } $

$then \ I \ will \frac{ x^2 \ - \sqrt{10} x }{\sqrt{10} x } \ = \ \frac{8}{9} $

$I'll \ get \ \frac{x}{\sqrt{10} } \ - \ 1 \ = \ \frac{8}{9} $

$\frac{x}{\sqrt{10} } \ = \ \frac{17}{9} $

$then \ x \ = \frac{17}{9}\sqrt{10} $

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

ผมก็ไม่รู้เหมือนกันครับ แต่ถ้า ผมทำแบบนี้จะได้รึเปล่าครับ

$let's \ x \ = \ \sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } } $

$then \ x^2 \ = \ 9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } $

$and \ \sqrt{10} x \ = \ \sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } } $

$if \ x^2 \ - \ \sqrt{10} x \ = \ 8\sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } } $

$then \ I \ will \frac{ x^2 \ - \sqrt{10} x }{\sqrt{10} x } \ = \ \frac{8}{9} $

$I'll \ get \ \frac{x}{\sqrt{10} } \ - \ 1 \ = \ \frac{8}{9} $

$\frac{x}{\sqrt{10} } \ = \ \frac{17}{9} $

$then \ x \ = \frac{17}{9}\sqrt{10} $

$and \ \sqrt{10} x \ = \ \sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } } $ ไม่ใช่นะครับ
$\ \sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } }=\sqrt{10x}$ นะครับผมว่า

[winlose]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

$and \ \sqrt{10} x \ = \ \sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } } $ ไม่ใช่นะครับ
$\ \sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } }=\sqrt{10x}$ นะครับผมว่า

ก็ในเมื่อให้ $x=\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } }$
$\sqrt{10}x=\sqrt{10}\times\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } }$
$\sqrt{10}x=\sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } }$
แต่
$\sqrt{x}=\sqrt{\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } } }$
$\sqrt{10x}=\sqrt{10}\times\sqrt{\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } } }$
$\sqrt{10x}=\sqrt{10\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } } }$

[Julian]

คือ

$\sqrt{10}x \ = \ \sqrt{10}\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } } $

$\sqrt{10}x \ = \ \sqrt{9\times 10 \sqrt{90\sqrt{...} } } $

$\sqrt{10}x \ = \ \sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } } $

นะครับ

[Kira Yamato]

ผมว่าคุณ?julianถูกแล้วนา

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

ผมก็ไม่รู้เหมือนกันครับ แต่ถ้า ผมทำแบบนี้จะได้รึเปล่าครับ

$let's \ x \ = \ \sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } } $

$then \ x^2 \ = \ 9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } $

$and \ \sqrt{10} x \ = \ \sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } } $

$if \ x^2 \ - \ \sqrt{10} x \ = \ 8\sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } } $

$then \ I \ will \frac{ x^2 \ - \sqrt{10} x }{\sqrt{10} x } \ = \ \frac{8}{9} $

$I'll \ get \ \frac{x}{\sqrt{10} } \ - \ 1 \ = \ \frac{8}{9} $

$\frac{x}{\sqrt{10} } \ = \ \frac{17}{9} $

$then \ x \ = \frac{17}{9}\sqrt{10} $

\[x^2-\sqrt{10}x=9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } }-\sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{... } } } }\]
\[\not=8\sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } } \]

[Julian]

อื้ม ผมทดลองแก้ดูแล้วนะครับ

แต่คำตอบมันยังไงไม่รู้ครับ

ไว้แก้เสร็จจะมาโพสใหม่นะครับ

ยังไงก็ขอบคุณทุกข้อติติงนะครับ

หมู่นี้คิดเลขผิดบ่อยมากๆๆ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

อื้ม ผมทดลองแก้ดูแล้วนะครับ
แต่คำตอบมันยังไงไม่รู้ครับ

ไว้แก้เสร็จจะมาโพสใหม่นะครับ

ขอโทษนะครับที่บอกผิด คือตอนแรกคุณ Julian คิดถูกแล้วอ่ะครับ
ผมคิดได้แบบนี้นะครับ
$\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } }=x$
$\sqrt{9\sqrt{90(10x) } }=x$
$\sqrt{900x }=\frac{x}{3}$
$30\sqrt{x}= \frac{x}{3}$
$90\sqrt{x} =x$
$0=x-\sqrt{90x}$
$0=\sqrt{x} (\sqrt{x} -90)$
จะได้ว่า
$\sqrt{x}=90$
$x=8100$
คำตอบไม่สวยเลยครับ

[winlose]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

...
จะได้ $\sqrt{10}x= \sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } }$-----------(2)
...

$$\sqrt{10}x=\sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } }$$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ winlose

$$\sqrt{10}x=\sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } }$$

จริงด้วยผมเนี่ยวันนี้ผิดไปสองรอบแล้วแฮะ เซงๆ
ผมลองแก้ใหม่ดูแล้วนะครับ จอมยุทธ์ทั้งหลายช่วยดูหน่อยได้ไหมครับว่าคิดเห็นอย่างไรบ้าง
ถ้าสมมติ $x=\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } }$
$\frac{x}{3}= \sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } }$------------(1)
จะได้ $\sqrt{10}x=\sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } }$---------(2)
แทน(1)ใน(2)
$\sqrt{10}x=\sqrt{90\frac{x}{3} }$
$\sqrt{10}x=\sqrt{30x}$
$x=\sqrt{3x}$
$x-\sqrt{3x}=0$
$\sqrt{x} (\sqrt{x} -\sqrt{3}=0$
จะได้ว่า
$\sqrt{x} =\sqrt{3}$
$x=3$
คิดว่าถูนะครับ แต่เป็นแบบี้มันจะได้ $\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } }=1$อ่ะสิครับ

[หยินหยาง]

ข้อนี้ลองมองให้เป็นอนุกรมเรขาคณิตที่เลขยกกำลังของ 9 กับ อนุกรมผสมของเลขยกำลังของ 10 ดูครับ แล้วจะเห็นคำตอบครับ

[[SIL]]

ลองแปลงดูครับจะได้เป็น $9^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...}\times10^{0+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...}$
ผมหาตัวหลังไม่ได้ครับ

[MirRor]

โอ้ว คิดได้เนอะแต่ล่ะคน

จขกท. ไม่เห็นจะค่อยรู้เรื่องเลยเรื่องอนุกรมเนี่ย -.-

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ลองแปลงดูครับจะได้เป็น $\sqrt{9^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...}\times10^{0+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...}}$
ผมหาตัวหลังไม่ได้ครับ

ไม่มี root คลุมนะครับ ที่ถูกคือ
$9^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}}\times10^{0+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...+\frac{n}{2^{n+1}}}$
สิ่งที่ต้องทำต่อก็คือ หาว่า $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}=?$ และคำตอบคือ 1
${0+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...+\frac{n}{2^{n+1}}}=?$คำตอบคือ 1