รบกวน หน่อยครับ โจทย์อนุกรม ผสม ตรีโกณมิติ

[neo-freeman]

จงหาค่าของ$ \frac{1}{cos0.cos1} + \frac{1}{cos1.cos2} + \frac{1}{cos2.cos3} + ... + \frac{1}{cos44.cos45}$

ขอบคุณมากครับ

[passer-by]

Hint :

คูณตลอดด้วย $ \sin 1^{\circ}$

ตั้งแต่เทอมที่สองเป็นต้นไป ลองเปลี่ยน $ \sin 1^{\circ}$ ในรูป $ \sin (A-B)$ โดยอ้างอิงจากตัวส่วนของแต่ละเทอม

หลังจากนั้น จะพบว่า จะเกิด telescopic sum ของ tan

[neo-freeman]

ขอบคุณครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ยังไงอะครับ??

ได้ละครับ,,,....,,,

[กิมจิ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

Hint :

คูณตลอดด้วย $ \sin 1^{\circ}$

ตั้งแต่เทอมที่สองเป็นต้นไป ลองเปลี่ยน $ \sin 1^{\circ}$ ในรูป $ \sin (A-B)$ โดยอ้างอิงจากตัวส่วนของแต่ละเทอม

หลังจากนั้น จะพบว่า จะเกิด telescopic sum ของ tan

ลองทำตามแล้ว แต่ยังทำไม่ได้อ่ะครับ ลองทำให้ดูสักพจน์นึงได้มั้ยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิมจิ

ลองทำตามแล้ว แต่ยังทำไม่ได้อ่ะครับ ลองทำให้ดูสักพจน์นึงได้มั้ยครับ

$\frac{\sin 1}{\cos A \cos(A+1)} = \frac{sin[(A+1) - A]}{\cos A \cos(A+1)}$

ที่ตัวเศษ ใช้สูตร $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ ครับ.

[กิมจิ]

ขอบคุณครับ