|
|
#1
21 พฤษภาคม 2013, 08:31
|
|||
|
|||
ความน่าจะงง
สมมติมีตัวอักษร A 3 ตัว B 5 ตัว ถ้าสุ่มหยิบตัวอักษรมา 2 ตัว
จำนวนวิธี ที่จะหยิบได้ AB มิกี่วิธี ผมเริ่มงงกับลูกเต๋า เพราะลูกเต๋า (1,2) กับ (2,1) มันต่าง ถ้าเป็นคำถามที่ผมถาม ก็ ควรจะตอบ 15 วิธี ใช่รึเปล่าครับ 
|
|
#2
21 พฤษภาคม 2013, 08:51
|
||||
|
||||
|
หนึ่งวิธีเท่านั้นครับ
แต่ถ้าถามความน่าจะเป็นในการหยิบอักษรสองตัวพร้อมกัน แล้วหยิบได้ ab จะต้องคิดว่าของต่างกันซึ่งจะตอบ 15/28
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#3
21 พฤษภาคม 2013, 09:00
|
|||
|
|||
|
อันนี้ความคิดผมนะครับ
ผมว่าเราต้องแยกระหว่างจำนวนวิธีกับจำนวนแบบ ออกจากกัน ตัวอักษร A 3 ตัว B 5 ตัว ถ้าสุ่มหยิบตัวอักษรมา 2 ตัว จะได้ออกมา 3 แบบ แต่จำนวนวิธีที่เราหยิบมาในแต่ละแบบน่าจะไม่ใช่แค่ 1 วิธี ส่วนลูกเต๋า (1,2) (2,1) ผมว่ามันคือแบบเดียว เพราะเวลาเราโยนจริงเราแยกแยะออกไม่ได้ แต่มันเกิดได้ 2 วิธี ไม่รู้ว่าผมเข้าใจถูกรึเปล่า
|
|
#5
21 พฤษภาคม 2013, 15:04
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#6
21 พฤษภาคม 2013, 16:12
|
||||
|
||||
ประการแรกผมยังไม่เคยเห็นหนังสือไทยหรือต่างประเทศเล่มไหนที่เขียนแยกระหว่างคำว่า วิธี กับ แบบ ว่าต่างกันเลยครับ
 ถ้ามีแยก ก็ไม่รู้ว่าจะใช้ศัพท์ภาษาอังกฤษว่าอย่างไร นั่นก็คือความหมายที่ผมเห็นเขาเขียนกันทั่วไป คำว่า จำนวนวิธี กับ จำนวนแบบ มีความหมายอย่างเดียวกันครับ  แต่ผมว่าปัญหาที่ทำให้สับสนในเรื่องนี้ ส่วนหนึ่งน่าจะมาจาก 1. หลักสูตรปัจจุบันประมาณ 10 ปีหลังมานี้ ที่จับเรื่องการนับจำนวนแบบหรือจำนวนวิธี ไปใส่เป็นเรื่องเดียวกันในเรื่องความน่าจะเป็น  2. เนื้อหาที่ใส่ในหลักสูตรบ้านเราระดับมัธยม จับมาใส่หรือให้เรียนเพียง 1/4 ของทั้งหมด คือบ้านเราจะเรียนเฉพาะสิ่งของที่ต่างกัน ตอนนับก็นับแต่ของต่างกัน ไม่ได้ฝึกนับของที่มันเหมือนกัน แต่พอเรียนเรื่องความน่าจะเป็น ถ้าเป็นของเหมือนกัน เราจะคิดว่าเสียว่ามันเป็นของที่ต่างกันก่อน แล้วค่อยนับ แต่ถ้าเรานับอย่างเดียวโดยไม่มีความน่าจะเป็นมาเกี่ยวข้อง มันก็ต้องนับแบบของที่เหมือนกันครับ ไม่ใช่ไปคิดว่าเป็นของที่ต่างกัน ถ้าเราเรียนเรื่องการนับของที่เหมือนกันมาครับ หมดแล้ว ผมคิดว่าความงงทั้งหลายจะหมดไปครับ  ------------------------------------ ที่สำคัญเรื่องการนับ การจะเขียนคำถามหรือถาม ไม่ควรเขียนแบบเข้าใจไปเอง ว่าทุกคนต้องเข้าใจเหมือนกัน อย่างเรื่องการหยิบ โดยทั่วไปถ้าเราพูดว่าหยิบของ จริง ๆ แล้วที่ถูกมันต้องหมายถึง เรากำลังหยิบพร้อม ๆ กัน นั่นก็คือ ลำดับของการหยิบ ก่อนหลัง ใครมาก่อน มาหลัง เราถือว่าเหมือนกัน ไม่คิดว่ามันต่างกัน ดังนั้น ถ้าเรามี A กับ B ถ้าบอกว่าหยิบพร้อมกัน 2 ชิ้น จะหยิบได้เพียง 1 แบบหรือ 1 วิธีคือ AB (หรือจะเขียน BA ก็ได้) ------------- แต่ถ้าเราบอกว่า มี A กับ B แล้วหยิบทีละชิ้น โดยใส่คืนก่อนหยิบลูกถัดไป แบบนี้เราจะถือว่าลำดับก่อนหลังถือว่าต่างกัน ซึ่งจะมี 4 วิธีคือ AA, AB, BA, BB โดย AB หมายถึง ครั้งที่ 1 หยิบได้ A และ ครั้งที่ 2 หยิบได้ B ซึ่งจะต่างกับ BA ที่หมายถึง ครั้งที่ 1 หยิบได้ B และ ครั้งที่ 2 หยิบได้ A ถ้าเราบอกว่ามี A กับ B แล้วหยิบทีละชิ้น โดยไม่ใส่คืนก่อนหยิบลูกถัดไป แบบนี้จะหยิบได้ 2 วิธีคือ AB กับ BA --------------- เรื่องลูกเต๋าก็เหมือนกันครับ ที่เขาบอก 21 กับ 12 ต่างกัน เพราะมันมีความหมายของผลลัพธ์ที่ต่างกัน เราจึงถือว่ามันเป็นคนละวิธีกัน เช่น มีลูกเต๋า 1 ลูก โยนทีละครั้ง โดยโยน 2 ครั้ง จะมีได้ 4 แบบคือ 11, 12, 21, 22 การที่บอกว่า 12 ต่างกับ 21 เพราะ 12 หมายถึง โยนครั้งแรกได้ 1 และ โยนครั้งที่สองได้ 2 ซึ่งเป็นคนละความหมายกับคำว่า 21 ซึ่งหมายถึง โยนครั้งแรกได้ 2 และ โยนครั้งที่สองได้ 1 ------------ แต่ถ้าโจทย์เขียนเป็น มีลูกเต๋า 2 ลูก โยนพร้อมกัน 1 ครั้ง จะมีได้ 4 แบบคือ 11, 12, 21, 22 แต่ 12 ในที่นี้ จะหมายถึง ลูกเต๋าลูกที่ 1 (สมมติว่าอยู่ซ้ายมือของเรา) ขึ้นแต้ม 1 และ ลูกเต๋าลูกที่ 2 (สมมติว่าอยู่ขวามือของเรา) ขึ้นแต้ม 2 ซึ่งจะต่างกับ 21 ที่หมายถึง ลูกเต๋าลูกที่ 1 (สมมติว่าอยู่ซ้ายมือของเรา) ขึ้นแต้ม 2 และ ลูกเต๋าลูกที่ 2 (สมมติว่าอยู่ขวามือของเรา) ขึ้นแต้ม 1 ------------------- ลองโจทย์ข้อนี้นะครับ ข้อที่ 2 http://www.mathcenter.net/triam/016n...nal02p01.shtml มี กกกก, ขขข, ค, ง, จ, ช หยิบมาอย่างน้อย 3 ตัว หยิบได้กี่วิธี แนวคิด นับจำนวนวิธีหยิบไม่มีเงื่อนไข - จำนวนวิธีหยิบได้อย่างมาก 2 ชิ้น ขั้นที่ 1. หยิบ ก. เนื่องจาก ก เป็นของที่เหมือนกัน เราจะได้หยิบ 5 วิธีเท่านั้นคือ ไม่หยิบเลย, หยิบ ก, หยิบ กก, หยิบ กกก, หยิบ กกกก ขั้นที่ 2. ทำนองเดียวกัน ขขข หยิบได้ 4 วิธี ขั้นที่ 3. ค, ง, จ, ช หยิบได้อย่างละ 2 วิธี ดังนั้นหยิบไม่มีเงื่อนไข จะหยิบได้ (5)(4)(2)(2)(2)(2) = 320 วิธี ถ้าหยิบอย่างมาก 2 ชิ้น จะหยิบได้ 24 วิธีคือ ไม่หยิบเลย, ก, ข, ค, ง, จ, ช, กก, ขข, กข, กค, กง, กจ, กช, ขค, ขง, ขจ, ขช, คง, คจ, คช, งจ, งช, จช ดังนั้นข้อนี้จะตอบ 320 - 24 = 296 วิธี แต่ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็นของต่างกันหมด มี ABCD, EFG, H, I, J, K หยิบมาอย่างน้อย 3 ตัว หยิบได้กี่วิธี ขั้นที่ 1. หยิบ A ได้ 2 วิธีคือ ไม่หยิบ กับหยิบมา 1 ตัว ขั้นที่ 2. B, C, ... , K หยิบได้ 2 วิธี เช่นกัน ดังนั้นหยิบไม่มีเงื่อนไข จะหยิบได้ $2^11 = 2048$ วิธี หรือใช้ $\binom{11}{0} + \binom{11}{0} +...+\binom{11}{11} = 2^{11}$ ก็ได้ (ไม่หยิบเลย + หยิบ 1 ตัว + ... + หยิบ 11 ตัว) ถ้าหยิบอย่างมาก 2 ชิ้น จะหยิบได้ $\binom{11}{0} + \binom{11}{1} + \binom{11}{2} = 68$ วิธี (ไม่หยิบเลย + หยิบ 1 ตัว + หยิบ 2 ตัว) ดังนั้นข้อนี้จะตอบ 2048 - 68 = 1980 วิธี ------- จะเห็นว่า ถ้าเราของของเราต่างกันหมด กับ ของของเรามีบางส่วนที่ซ้ำกันหรือเหมือนกัน เราจะได้คำตอบที่ต่างกัน ดังนั้นถ้ามีของเหมือนกัน เราก็ต้องนับแบบของเหมือนกัน ถ้าของต่างกัน ก็ต้องนับแบบของต่างกันครับ ถ้ามีแยกว่า อันนี้นับ แบบ อันนี้นับ วิธี อ่านโจทย์เสร็จหนึ่งข้อคงต้องนั่งตีความอีกว่า วิธี กับ แบบ อะไรมันคืออะไรกันแน่ จะไม่ยิ่งสับสนไปกว่าเดิมหรือครับ. 
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา
|
|
#7
21 พฤษภาคม 2013, 17:10
|
|||
|
|||
|
ผมคิดว่ามันไม่ยุติธรรม ที่ลูกเต๋าโยน1ลูก 2 ครั้ง 12 กับ 21 ว่าต่างกัน (มีลูก1 ลูก2 )
แต่พอเหรียญ กับ ตัวอักษร กับมองว่าเหมือนกัน ทำไมไม่คิดว่ามีเหรียญ 1 เหรียญ2 บ้าง หรือ มีA1 A2 ....บ้าง อ่ะคับ ตอนคิดค่าความน่าจะเป็นก็มองของซ้ำเป็นของต่าง ก็เท่ากับเรายอมรับแล้วว่ามันมีโอกาศเกิดมากกว่า 1 วิธี ผมก็เลยคิดว่าถ้าถามจำนวนวิธี ของซ้ำก็ควรมองเป็นของต่าง พี่กอนคิดว่าไงคับ ผมไม่ได้ดื้อนะครับพี่ 21 พฤษภาคม 2013 17:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิมจิ
|
|
#8
21 พฤษภาคม 2013, 17:58
|
||||
|
||||
|
ผมเข้าใจว่าที่คุณ gon เขียนไว้คือ
หยิบ A B ทีละชิ้น จะได้ว่า AB ต่างกับ BA ทอยลูกเต๋า 2 ครั้ง จะได้ว่า แต้ม 1,2 ต่างกับแต้ม 2,1 ---------------------------------------- แต่ในการทำพร้อมกัน 2 อย่าง หยิบ A,B พร้อมกันจากกล่อง จะได้ว่า AB เหมือนกับ BA ตรงนี้ผมก็เข้าใจถูกมาตั้งแต่แรกแล้ว ส่วนการทอยลูกเต๋า ทอย 2 ลูกพร้อมกัน จะได้ว่า แต้ม1,2 ต่างจาก แต้ม 2,1 ที่คุณ gon บอกไว้ว่า มีลูกด้านซ้าย กับลูกด้านขวา เหตุผลนี้ ทำไมใช้กับ หยิบ AB ไม่ได้ครับ A แผ่นบน B แผ่นล่าง หรือ A ชิดนิ้วโป้ง B ชิ้น 4 นิ้วที่เหลือ ช่วยแนะนำด้วยครับ ขอบคุณมากครับ 22 พฤษภาคม 2013 13:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o
|
|
#9
22 พฤษภาคม 2013, 15:08
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
 คือจริง ๆ แล้วลูกเต๋าทั้งสองลูกก็เป็นของที่เหมือนกัน (ถ้ารูปลักษณ์ภายนอกเหมือนกันทุกอย่าง) หรือว่าเหรียญปกติสองเหรียญ ก็เป็นของที่เหมือนกัน ถ้าเราโยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง มันก็จะมีผลลัพธ์ได้ 4 แบบ HH, HT, TH, TT โดยในที่นี้ HT หมายถึงเหรียญที่หนึ่งขึ้นหัว เหรียญที่สองขึ้นก้อย ซึ่งต่างจาก TH ถ้าเรามีตัวอักษร ก, ก จากนั้นเราโยน 2 ตัว 1 ครั้ง จะโยนยังไงมันก็มีผลลัพธ์เพียงแบบเดียว คือ กก เพราะว่าการโยนตัวอักษร ก ในแต่ละตัว ไม่ได้ทำให้เกิดผลลัพธ์ที่ต่างกันได้ ถ้าเรามีลูกเต๋า 2 ลูกที่เหมือนกัน จากนั้นถามว่าหยิบได้กี่วิธี คำตอบคือ 3 วิธีคือ 0 ลูก, 1 ลูก, 2 ลูก ถ้าเรามีเหรียฐ 2 เหรียญที่เหมือนกัน ก็หยิบได้ 3 วิธีเช่นกันคือ 0 เหรียญ, 1 เหรียญ, 2 เหรียญ จะเห็นว่ามันไม่ได้เกี่ยวกับเรื่องความยุติธรรมครับ แต่มันเป็นคนละพฤติกรรม ที่เรานับ คือนับจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่ปรากฏต่อหน้าเราที่เป็นไปได้ สำหรับเรื่องความน่าจะเป็น มันเป็นเรื่องของโอกาสครับ ไม่ว่าจะของเหมือนหรือของต่าง ถ้าเป็นการหยิบ ของที่มีมากก็จะโอกาสที่จะถูกหยิบมากกว่าอยู่แล้ว อ้างอิง:
คำว่าหยิบนั้น โดยทั่วไปเราหมายถึง เราเอามือไปกำมาพร้อมกัน จากนั้นเราก็เปิดดูว่าได้อะไรมาบ้าง โดยที่ตอนหยิบ หรือตอนเปิดดู เราไม่ได้สนใจว่ามันจะอยู่กันอย่างไร เราไม่ได้สนใจตรงนั้นครับ. ส่วนการทอย, ทอดหรือโยนลูกเต๋า ผลลัพธ์ของการทอดเสร็จ แต่ละลูกมันจะทำให้เราเห็นลูกละ 6 แบบเสมอ ดังนั้นถ้าเรามีลูกเต๋า n ลูก โดยกฎการคูณมันก็จะมีผลลัพธ์ได้ $6^n$ แบบเสมอ ซึ่งผลลัพธ์แต่ละแบบจะเขียนด้วย n อันดับ $(a_1, a_2, ... , a_n), a_i \in {1,2, ... , 6}$ ยังไงก็ยังไม่ต้องเชื่อที่ผมเขียนก็ได้ครับ ลองอ่านหนังสือหลาย ๆ เล่มดู เช่น พวกที่เขียนว่า probability and statistics ทำนองนี้ครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา
22 พฤษภาคม 2013 15:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
|
|
#10
22 พฤษภาคม 2013, 15:37
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณครับ
|
|
#11
22 พฤษภาคม 2013, 19:16
|
||||
|
||||
|
เข้าใจขึ้นเยอะเลยครับ
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม
|
  |
|
|
