โดเมน และเรนจ์

[polycarbonate]

$\left\{\,\right. (x,y)\in IxI / y = 3- \frac{4}{(x-2)^2 +1}$


โดเมนคือจำนวนเต็มทุกตัวที่ไม่ใช่ 5 กับ -1 หรือเปล่าครับ
แล้วค่าของ Dr x Rr จะเป็นเท่าไหร่

[กิตติ]

$ y = 3- \frac{4}{(x-2)^2 +1}$

$=3- \frac{4}{x^2-2x+5}$

$=\frac{3(x^2-2x+5)-4}{x^2-2x+5} $

$=\frac{3x^2-6x+11}{x^2-2x+5}$

$yx^2-2xy+5y=3x^2-6x+11$

$(3-y)x^2-2(3-y)x+(11-5y)=0$

สมการนี้มีคำตอบเมื่อ
$(3-y)^2-4(3-y)(11-5y)\geqslant 0$

$(3-y)(3-y-44+20y)\geqslant 0$

$(3-y)(19y-41)\geqslant 0$

$(y-3)(19y-41)\leqslant 0$

$\frac{41}{19}\leqslant y\leqslant 3$

โจทย์กำหนดให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม เหลือแค่ $y=3$
$\left\{\,\right. (x,y)\in IxI / y = 3- \frac{4}{(x-2)^2 +1}\left.\,\right\} $.....วิธีที่ใช้ข้างต้นไม่น่าจะใช้ได้
หาค่า $x$ ที่ทำให้ $ \frac{4}{(x-2)^2 +1}$ เป็นจำนวนเต็ม

หาค่า $x$ ที่ทำให้ $(x-2)^2 +1$ เป็นตัวประกอบของ $4$ คือ $1,2,4$
$(x-2)^2 =0,1,3 \rightarrow x=2,1,3$
ได้โดเมนจ์คือ $\left\{\,1,2,3\right\} $
เรนจ์คือ $\left\{\,-1,1\right\} $

[กิมจิ]

เพื่อให้ y เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น (x-2)^2+1 ต้องหาร 4 ลงตัว

จะได้ว่า x = 1,2,3 y = -1 , 1