|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เหลือเศษเท่าไรครับ
(2^100!-1)/100 เหลือเศษเท่าไรครับ คิดนานแล้วครับแต่คิดไม่ออก
|
#2
|
|||
|
|||
ดูๆแล้ว$2^{100}!$น่าจะลงท้ายด้วย ...00
เพราะฉะนั้นเมื่อลบ1 ก็จะลงท้ายด้วย ...99 ดังนั้นเมื่อหาร100ก็จะเศษเท่ากับ 99 |
#3
|
||||
|
||||
โจทย์น่าจะหมายถึง $2^{100!}-1 $ หรือเปล่าครับ ?
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? |
#4
|
|||
|
|||
$2^{10}\equiv 24 mod100$
$2^{100}\equiv 24^{10} mod100$ $24^2\equiv 76 mod100$ สังเกต$76^n\equiv 76 mod100$ $\therefore 2^{100!}\equiv 76 mod100$ ดังนั้นเศษคือ 76-1=75 ผู้รู้ช่วยตรวจสอบดู ไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะไม่ถนัดเรื่องmod |
#5
|
||||
|
||||
ผมว่าคำตอบของน้องอาร์ทโอเคครับ หลักการโอเคเลยครับ
ตั้งแต่ $10!$ ลงท้ายด้วย 00 ดังนั้นที่เหลือก็ง่ายแล้ว มันบังเอิญว่า $2^{100} \equiv 76 \pmod{100} $ ไม่ว่าจะยกกำลังเท่าไหร่ จะเหลือเศษ $76$ ดังนั้น $2^{100}-1 \equiv 75 \pmod{100} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|