|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
08 สิงหาคม 2015, 20:22
|
|||
|
|||
ช่วยหน่อยครับบ โจทย์ยาก
  
|
|
#3
08 สิงหาคม 2015, 21:39
|
||||
|
||||
|
1. แยกตัวประกอบ
2. $f'(x) = \displaystyle{\sum_{i = 1}^{2014} (x-1)(x-2)...(x-i)'...(x-2014)}$ 3. $2^b(2^{a-b}-1) = 33554400$ 4. ตามที่คุณ nooonuii บอก 5. ทั้งหมด - f(1) $\not=$ 3 และ f(2) เป็นจำนวนคี่ 6. แทน y=0 , x=x-f(0) 7. โลปิตาล 8. แทนค่า x=0
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
|
|
#4
10 สิงหาคม 2015, 19:32
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 มีอีกครับช่วยหน่อย เอ่อผมขอวิธีข้อ 2,7,8 แบบเต็มๆได้มั้ยครับ คิดไม่ออกจริงๆ
|
|
#5
11 สิงหาคม 2015, 00:11
|
||||
|
||||
|
ข้อ2)ลองใช้นิยามทำดูได้ดังนี้ครับ
$1.$ $$f'(1)=\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{(h)(h-1)(h-2)...(h-2013)-0}{h}=\lim_{h \to 0}(h-1)(h-2)...(h-2013)=-(2013!)$$ $2.$ $$f'(2014)=\lim_{h \to 0} \frac{f(2014+h)-f(2014)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{(2013+h)(2012+h)...(1+h)(h)-0}{h}=\lim_{h \to 0}(2013+h)(2012+h)...(1+h)=(2013!)$$ $3. $$f'(1)+f'(2014)=-(2013!)+(2013!)=0$  11 สิงหาคม 2015 00:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: พิมพ์ผิด
|
|
#6
11 สิงหาคม 2015, 23:09
|
||||
|
||||
|
7. จากโจทย์จัดรูปได้ $\dfrac{(16-x)\sqrt{8+x}-(16+x)\sqrt{8-x} }{x^3} $
โลปิตาลได้ $\dfrac{\frac{1}{2\sqrt{8-x}}-\frac{1}{2\sqrt{8+x} } }{x} $ โลปิตาลอีกครั้งก็ออกแล้วครับ 8. พิจารณา $k=13,14,15,...,2012$ $f(k) = f(f(k+2001) = f(k+1)$ ดังนั้น $f(13)=f(14)=...=f(2013)=13$ $f(0)=f(f(2001))=f(13)=13$ 9.ยกกำลังสองทั้งสองข้าง 10. $det(adjA) = (detA)^{n-1}$ เมื่อ $n$ คือจำนวนหลัก(หรือแถว)
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
|
|
#7
11 สิงหาคม 2015, 23:35
|
||||
|
||||
|
ให้เเนวคิดคร่าวๆลองไปทำละเอียดตามที่บอกนะครับ
7. จัดรูปในก้อนนั้นได้ $\frac{23}{x^3}[(8-\sqrt{64-x^2} )(\sqrt{8+x}-\sqrt{8-x})] $ จับ rationalization ( = คอนจูเกต ตามภาษาที่เราชอบเรียกกัน) ทั้งสองวงเล็บด้านหลังก็ทำให้กำจัดเจ้า $x^3$ ได้เเล้วครับ 8. เเนวนี้ไม่มีอะไรเลยครับ ... คือเค้าถาม f(0) เราก็เเทนลงไปเเล้วก็ไล่ไปตามเงื่อนไขของเค้า เเต่เราก็ต้องสังเกตอะไรบางอย่างไปด้วยระหว่างที่เราทำเพราะไม่งั้นชาตินี้คงได้เขียนไปอีกยาว 5555  $$f(0) = f(f(2001)) = f(f(f(4002))) = f(f(2002))$$ จากตรงนี้เราพอไปต่อได้เลยว่ามันจะเกิดเป็น $=f(f(2003)) = f(f(2004)) = f(f(2005)) = ... = f(f(2012))= f(f(2013)) = f(13)$ ถูกมั้ยครับ เราก็เลยมองไปต่อจาก $f(0)=f(13)$ว่า $f(0)=f(13)=f(14)=f(15)=.... = f(2012) = f(2013)$ เราเลยได้ว่า $f(0) = f(2013) = 2013-2000 = 13$ 9. ทางด้านซ้ายได้ออกมาเป็น $$\sqrt{2}sin(3x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{4}$$ $$sin(3x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{4\sqrt{2}}$$ เเละมุมที่เราจะดูอยู่ในช่วง $\frac{\pi}{4}\leqslant 3x+\frac{\pi}{4}\leqslant 27\pi + \frac{\pi}{4}$ ต่อไปเราต้องมาเเกะว่า sin อะไรหว่า ได้ $\frac{1}{4\sqrt{2}}$ ก็ลองคิดดูว่า $sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ ดังนั้นมุมที่ทำให้ $sin ?? = \frac{1}{4\sqrt{2}}$ มันต้องน้อยกว่า \frac{\pi}{4} เเน่นอน สมมตว่าคำตอบนั้นเป็น $A$ นั่นเเปลว่าใน 1 รอบการหมุนจาก $\frac{\pi}{4}$ ถึง $\frac{\pi}{4} + 2\pi$ ก็จะผ่านคำตอบทั้งหมด 2 ครั้ง นั่นคือ $180-A$ กับ $360 + A$ (นึกไม่ออกลองวาดรูปดูนะครับเเล้วจะเห็นภาพ) $\frac{\pi}{4}$ ถึง $\frac{\pi}{4} + 2\pi$ โดนคำตอบไป 2 ครั้ง $\frac{\pi}{4}+2\pi$ ถึง $\frac{\pi}{4} + 4\pi$ โดนคำตอบไป 2 ครั้ง $\frac{\pi}{4}+4\pi$ ถึง $\frac{\pi}{4} + 6\pi$ โดนคำตอบไป 2 ครั้ง ไปเรื่อยๆ $\frac{\pi}{4}+24\pi$ ถึง $\frac{\pi}{4} + 26\pi$ โดนคำตอบไป 2 ครั้ง สุดท้าย $\frac{\pi}{4}+2ุ6\pi$ ถึง $\frac{\pi}{4} + 27\pi$ โดนคำตอบไป 1 ครั้ง สรุปว่ามีคำตอบทั้งหมด 27 คำตอบ 10. จากสูตรที่โด่งดังมากๆๆๆๆในอดีตการสอบ entrance ซึ่งนานเหลือเกินว่า $$det(adj(A)) = det(A)^{n-1}$$ เมื่อ n เป็นมิติของ matrix อัดเข้าไปในสิ่งที่เค้าให้มา เเล้วจะได้ว่าคำตอบเป็น 8 ดังนั้น det(A) = 2
__________________
 ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด  เลย
|
| |
|
|
