ข้อสอบ Ent มอ. ปี 2554 บางข้อ

[กิตติ]

ตามที่ซือแป๋ว่านั่นแหละครับ....โจทย์ถามจำนวนวิธี ไม่ได้ถามจำนวนแบบ จำนวนแบบมันไปใช้ตอนความน่าจะเป็น
ผมก็ยังวนตกหลุมเดิมๆอีกแล้วครับ

['' ALGEBRA '']

ขอเสริมโจทย์ที่พอจะนึกได้นะคับ
ข้อ 6 ของคุณ Ne[S]zA ผิดหรือป่าวคับ จิงๆมันต้อง
ll2xl-1l ≤ x+5 คับ แล้วหาค่า max-min ตอบ 8 คับผม

โจทย์มอ.ข้อใหม่คับ
1.) sinx = 10sin10x 0 ≤ x ≤ π จงหาผลเฉลยของสมการ ผมได้ 20 ไม่รุ้ถูกป่าว
2.) logx^x + 2logx^y = x^2 + 2xy จงหา 2^(x/y) ผมได้ 1/4 คับ
3.) arcsin1/5 กับ arccos1/5 กับ arctan1/5 กับ arccot1/5 กับ π / 5 ตัวไหนมุมมากสุด เพื่อนผมตอบ arccot1/5
4.) 0 1 10 101 1010 10101 ... จงหาผลบวกของพจน์ที่ 100 กับ 101 ได้ [(10^100)-1] /9
5.) ให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ทำให้ l z-i l + l z-2√3-i l = k จงหา ค่า k ที่น้อยที่สุด ผมได้ 12 ไม่แน่ใจคับ
ข้อ ฟังก์ชันจุดประสงค์ ตอบ ความชัน = -6/5
ข้อ limit ตอบ เลข2 ช้อยไหนไม่รุ้คับ
ข้อเรียงเลขผมได้ เลข5 (ข้อแรกของชุด1คับ) มีไคเหมือนผม หรือจำโจทย์ได้มั้ยคับ??
ข้อตรรกศาสตร์ ต้องแทนข้อความลงไป เป็นโจทย์ที่สวยงามจิงๆ เจอเปนที่แรกแลย
ข้อ สถิติ ที่ถามคน เพื่อนผมบอกว่า 27 คนคับ
ข้อ สถิติ Med = 7 ตอบ √3 /4 คับ
ข้อ ความเยื้อง กราฟ อลังการมากคับ เห็นว่าตอบ รูป D
จำมาได้เท่านี้แหละคับที่เสริมจากคุน Ne[S]zA
ปล.ใครท็อปเลขมอ.ปีนี้คงต้องถูกจารึกไว้ในหน้าประวัติศาสตร์แล้วล่ะคับผมว่าไม่ยากแต่หาวิธีคิดไม่ทัน+เวลาน้อยมาก90นาที บร๊ะเจ้า!! 3ชม.กำลังสวยเลยคับ

[AK/Pain]

ข้อ sin10x อ่ะ รู้สึกจะเป็นช่วง -\pi<x<\pi แต่ว่าผมคิดได้ 21 นะ มีจุดตัดกราฟทางซ้าย 10 จุด ขวาอิก 10 จุ
ตรง 0 อิก 1 จุด

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

2.จงหาค่าของจำนวนจริง $a$ ซึ่งทำให้ $y$ มีค่าสูงสุด เมื่อ
$$y=\int_a^{a+1} 2011x-x^2 dx$$

จะได้ว่า $y = \dfrac{2011(a+1)^2}{2}-\dfrac{(a+1)^3}{3} - \dfrac{2011a^2}{2}+\dfrac{a^3}{3} $
$y = -a^2+2010a +\dfrac{2011}{2}-\dfrac{1}{3}$

ค่าที่ทำให้เกิดค่าสูงสุดคือ $1005$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis

จะได้ว่า $y = \dfrac{2011(a+1)^2}{2}-\dfrac{(a+1)^3}{3} - \dfrac{2011a^2}{2}+\dfrac{a^3}{3} $
$y = -a^2+2010a +\dfrac{2011}{2}-\dfrac{1}{3}$

ค่าสูงสุดคือ $1005$

ค่าที่ทำให้เกิดค่าสูงสุดหรือเปล่าครับ??

['' ALGEBRA '']

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AK/Pain

ข้อ sin10x อ่ะ รู้สึกจะเป็นช่วง -\pi<x<\pi แต่ว่าผมคิดได้ 21 นะ มีจุดตัดกราฟทางซ้าย 10 จุด ขวาอิก 10 จุ
ตรง 0 อิก 1 จุด

หว่าเสียดายจิง ลืมนึก เพื่อนผมคนนึงบอกแร้วว่าได้21เหอะๆเสียดายจิงๆ
ให้คะแนนความพยายามคิดที่เกือบจะถูกได้มั้ยคับเนี่ย 555+
แล้วข้ออื่นได้เท่าไรกันบ้างหราคับ??

[AK/Pain]

|z-i| + |z-2*(3^(1/2))-i| = k แล้วหา k มากสุดนี่ผมว่ามันแปลกๆอยู่นะ ผมก็คิดไม่ออกเหมือนกันข้อนี้ ขนาดคอมพิวเตอร์คิดยังหาไม่ได้เลย ใส่ไปเป็นล้านแระ แต่ถ้าหา k น้อยสุดพอหาได้นะ ได้น้อยสุด 3.46 (ตอบได้มากสุดแค่ 2 ตน. จริงตอบ 3.46 นิดๆ) ลองไปสุ่มดู พอเริ่มต่ำกว่า 3.465 เป็น 3.46 แล้วก็ลดลดไปเรื่อยๆจะหาจำนวนเชิงซ้อนที่เป็น จำนวนจริงไม่ได้ http://www.wolframalpha.com/input/?i...-i%7C+%3D+3.46

[Metamorphosis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ค่าที่ทำให้เกิดค่าสูงสุดหรือเปล่าครับ??

อ่าห้ะ

['' ALGEBRA '']

#42
ขอบคุนคับ
แต่ก้อผิดอยู่ดี เงอะๆๆ
จะพยายามคับ

พอมีแนวคิดข้อdet 4x4 มั้ยคับที่หาค่าa ผมจำโจทย์ไม่ค่อยได้ แต่รุ้สึกแย้งกันระหว่าง50ไม่ก้อ51อ่าคับ

[teamman]

ผมได้ 50 ครับ หาไปเลยสุดท้ายเราจะได้ว่า -25<a<26 ครับ ถ้าจำไม่ผิด!!
ข้อเขียนด้านหลังที่หาจุดตัดแกน x ผมได้ ตัดที่ x=7 แล้วรู้สึกว่ามีตอบ 27 ข้อ $8^x$
ส่วนข้อช้อย ที่พอจำได้ก็มีตอบ 39/4 ,ข้อสถิติ 5.8,ข้อ หา ab $sec^2$ เท่าที่นึกออกก็มีแค่นี้นะ

[teamman]

ผมนึกได้อีกข้อครับ!!
จงหาจำนวนเต็ม 2 หลักทั้งหมดที่หลับสิบและหลักหน่วยของมันสามารถหารมันได้ลงตัว เช่น 12--- 1l12,2l12 -- ok
ข้อนี้ผมเลยลองนั่งนับตรงๆเลยเหอๆ

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ '' ALGEBRA ''

5.) ให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ทำให้ l z-i l + l z-2√3-i l = k จงหา ค่า k ที่น้อยที่สุด ผมได้ 12 ไม่แน่ใจคับ

ข้อนี้มองเป็นเรขาคณิตวิเคราะห์ง่ายกว่าเยอะเลย

ก็คือ ให้จุด $(x,y)$ เป็นจุดซึ่งผลรวมระยะห่างจาก $(x,y)$ ใดๆ ไปยังจุด $(0,1)$ และ $(2\sqrt{3},1)$ เท่ากับ $k$

ซึ่ง $k$ น้อยสุดก็คือ $k$ ที่ทำให้ทางเดินของจุดดังกล่าวเป็นเส้นตรงระหว่างจุด $(0,1)$ ะกับ $(2\sqrt{3},1)$

และสำหรับค่า $k$ ที่มากกว่าค่าดังกล่าว ทางเดินจุดนั้นก็จะเป็นวงรี

และผลรวมระยะทางก็คือความยาวด้านสองด้านจากจุดใดๆไปจุดโฟกัสทั้งสอง ซึ่งยาวกว่าระยะทางระหว่างโฟกัสทั้งสองอย่างแน่นอน

สรุปคือ $k$ น้อยสุดก็คือระยะทางระหว่าง $(0,1)$ และ $(2\sqrt{3},1)$ นั่นเอง เท่ากับ $2 \sqrt{3}$

[teamman]

ผมอยากทราบวิธีคิดข้อ sinx= sin10x อ่าครับ!!1

[Unilate]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ teamman

ผมอยากทราบวิธีคิดข้อ sinx= sin10x อ่าครับ!!1

ตอบ 21 มั้ง

วาดกราฟเอา

อันนี้เพื่อนเขียนไว้

http://a8.sphotos.ak.fbcdn.net/hphot...87676719_n.jpg

[teamman]

อ่อ!! ขอบคุณมากคับ ผมพอจะเก็ทวิธีการวาดกราฟแล้ว ^^