ปัญหาตรีโกณ :))

[Ne[S]zA]

ข้อ 3 ที่คุณ จูกัดเหลียงหมายถึงน่าจะเป็นข้อ 4 ซึ่งผมแยกได้
$$2^{2x^2}+2^{x^2+2x+2}-2^{5+4x}=(2^{x^2}-2^{2x+2})(2^{x^2}+2 \cdot 2^{2x+2})=0$$
$$x^2-2x-2=0$$
i.e.$$ x=1\pm \sqrt{3}$$
ปล.ลองเอา $(2^{2x+2})(2^{2x+2})$ ไปหารทั้งสองข้างของ $(2^{x^2}-2^{2x+2})(2^{x^2}+2 \cdot 2^{2x+2})=0$ จะได้
$$\dfrac{(2^{x^2}-2^{2x+2})}{2^{2x+2}}\dfrac{(2^{x^2}+2 \cdot 2^{2x+2})}{2^{2x+2}}=0$$
$$(2^{x^2-2x-2}+2)(2^{x^2-2x-2}-1)=0$$

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

5. แก้สมการ $$x^2\cdot2^{\sqrt{2x+1}-1}+2^x=2^{\sqrt{2x+1}+1}+x^2\cdot2^{x-2}$$

Let $A=x^2$ , $B=2^{\sqrt{2x+1}+1}$ and $C=2^x$
We get the new equation
$$\dfrac{AB}{2}+C=2B+\dfrac{AC}{4}$$
$$2AB+4C=8B+AC$$
$$(2B-C)(A-4)=0$$
$$ x=0,4,-2,2$$
แต่ $x\geqslant - \dfrac{1}{2}$ และแทนค่า $x=0$ ใช้ไม่ได้
$$\therefore x=2,4$$
ลืมแทนค่า 0 ใช้ไม่ได้

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

5. แก้สมการ $$x^2\cdot2^{\sqrt{2x+1}-1}+2^x=2^{\sqrt{2x+1}+1}+x^2\cdot2^{x-2}$$

ให้ $2x+1=a^2$ เเละ $2n+1=a$ จะได้ว่า $$(2n^2+2n)^22^{2n}+2^{2n^2+2n}=2^{2n+2}$$
หารด้วย $2^{2n}$ ตลอด $$(2n^2+2n)+2^{2n}=4+(2n^2+2n)^22^{2n^2-2}$$
$$2(n^2+n-2)(2^{2n^2}-4)=0\therefore n=-2,-1,1\rightarrow x=0,4$$

['' ALGEBRA '']

ขอแจมด้วยซักข้อนะครับ เป็นโจทย์ที่ต้องใช้ตรีโกณในการคิด

$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} ) = 6x + 8\sqrt{1-x^2}$

[จูกัดเหลียง]

#64 ทำยังไงอ่ะครับ

['' ALGEBRA '']

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

#64 ทำยังไงอ่ะครับ

สมมุติให้ $cos\theta =x$ แล้วก้อใช้เอกลักษณ์ตรีโกณอ่ะคับ ลองคิดดู สวยงามมาก

[~ArT_Ty~]

แล้วเรารู้ได้ไงอ่ะครับว่า $x\geqslant 0$

[Real Matrik]

รู้สึกจะไม่จำเป็นนะครับ แต่ที่ทราบคือ $x\in[-1,1]$
ทำให้เราแทนค่า $x=\cos\theta$ ได้
และกำหนดให้ $\theta\in[0,\pi]$ ได้อีกด้วย (มีประโยชน์ทั้งใน LHS และ RHS)

[~ArT_Ty~]

ใครมีโจทย์อีกก็มาลงได้นะครับ ขอแบบตรีโกณอ่ะครับ

ลงก่อนข้อนึง จาก PAT1 สดๆร้อนๆ 55+

หาค่าของ $$\frac{\tan 20^{\circ}+4\sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 80^{\circ}}$$

[A.DreN@l_ine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ใครมีโจทย์อีกก็มาลงได้นะครับ ขอแบบตรีโกณอ่ะครับ

ลงก่อนข้อนึง จาก PAT1 สดๆร้อนๆ 55+

หาค่าของ $$\frac{\tan 20^{\circ}+4\sin 20^{\circ}}{\sin 20^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 80^{\circ}}$$

ให้ Hint หน่อยได้ไหมครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ A.DreN@l_ine

ให้ Hint หน่อยได้ไหมครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...t=15254&page=4

[A.DreN@l_ine]

ขอบคุณครับ กระจ่างแล้วครับ ติดอยู่นาน = =''

[BLACK-Dragon]

มาต่อกันดีกว่าครับ

จงหาค่าของ
$$\tan 20^\circ\tan 40^\circ\tan 60^\circ\tan 80^\circ$$

[A.DreN@l_ine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

มาต่อกันดีกว่าครับ

จงหาค่าของ
$$\tan 20^\circ\tan 40^\circ\tan 60^\circ\tan 80^\circ$$

ตอบ 3 ครับ

[PP_nine]

โจทย์นี้อาจจะทำให้เห็นการผสมผสานความรู้ให้มากยิ่งขึ้น (วิธีคล้ายกับที่พี่ gon เคยทำบ่อยๆ)

หาค่าของ $$\sin 3^{\circ} \sin 33^{\circ} \sin 39^{\circ} \sin 69^{\circ} \sin 75^{\circ}$$