โจทย์แคล2 เรื่องระนาบ ช่วยหน่อยครับ

[Man Pro Math]

จงหาสมการของระนาบที่ผ่านจุด (1,2,3),(2,0,1) และตั้งฉากกับระนาบ x+y-z=3

ขอแบบวิธีทำนะครับ

[passer-by]

สร้างสมการระนาบ ต้องรู้จุดผ่าน 1 จุด และ normal vector

จุดผ่าน 2 จุดที่ให้มา สร้างเวกเตอร์บนระนาบได้ $ \vec{v}= (2-1,0-2,1-3) =(1,-2,-2)$

เนื่องจากระนาบโจทย์ตั้งฉากกับระนาบ x+y-z=3 ซึ่งมี normal vector $ \vec{n}=(1,1,-1)$ ดังนั้น normal vector ของระนาบที่ต้องการ หาได้จาก cross product ของ $\vec{v} $ และ $\vec{n}$ (ลองเอา 2 ระนาบมาตัดเป็นกากบาทมุมฉาก แล้วจะ get ครับ)

สมมติผลลัพธ์จากการ cross คือ $ ( n_x,n_y,n_z)$

ถ้าเราเลือกจุดผ่าน 1 จุดเป็น (1,2,3) ก็จะได้สมการระนาบ คือ $ n_x(x-1)+n_y(y-2)+n_z(z-3)=0$

[Man Pro Math]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

สร้างสมการระนาบ ต้องรู้จุดผ่าน 1 จุด และ normal vector

จุดผ่าน 2 จุดที่ให้มา สร้างเวกเตอร์บนระนาบได้ $ \vec{v}= (2-1,0-2,1-3) =(1,-2,-2)$

เนื่องจากระนาบโจทย์ตั้งฉากกับระนาบ x+y-z=3 ซึ่งมี normal vector $ \vec{n}=(1,1,-1)$ ดังนั้น normal vector ของระนาบที่ต้องการ หาได้จาก cross product ของ $\vec{v} $ และ $\vec{n}$ (ลองเอา 2 ระนาบมาตัดเป็นกากบาทมุมฉาก แล้วจะ get ครับ)

สมมติผลลัพธ์จากการ cross คือ $ ( n_x,n_y,n_z)$

ถ้าเราเลือกจุดผ่าน 1 จุดเป็น (1,2,3) ก็จะได้สมการระนาบ คือ $ n_x(x-1)+n_y(y-2)+n_z(z-3)=0$

ขอบคุณมากๆเลยครับ