Probability

[B บ ....]

มีโจทย์จาก Text ข้อนึง งง ครับ ทำแล้ว เหมือน Variance ติด ลบ = = ไม่รู้ทำไรผิด
Let X have the cumulative density function F(x),find moment generating function,mean,variance of random variable X

$ F(x) = \cases{0 & , x \leqslant -1 \cr \frac{x^2}{4} & ,-1 < x< 1 \cr 1 & , x \geqslant 1 }$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ B บ ....

มีโจทย์จาก Text ข้อนึง งง ครับ ทำแล้ว เหมือน Variance ติด ลบ = = ไม่รู้ทำไรผิด
Let X have the cumulative density function F(x),find moment generating function,mean,variance of random variable X

$ F(x) = \cases{0 & , x \leqslant -1 \cr \frac{x^2}{4} & ,-1 < x< 1 \cr 1 & , x \geqslant 1 }$

หา density function ก่อน ได้เหมือนกันมั้ยลองเช็คดูครับ ถ้าเหมือนกันแต่ยังผิดเดี๋ยวมาต่อให้

$f(x)= \cases{\frac{x}{2} & , -1<x <1 \cr 0 & , \text{otherwise}} $

[B บ ....]

ครับ แต่ เอ่อ -*- Probability Density function ของข้อนี้ ถ้าลอง Integrate Over All x บน -1 ถึง 1 มันไม่ได้ 1 นิครับ แล้วก็จาก F(x) เหมือนมันไม่ต่อเนื่อง ณ จุด x=1 กับ -1 pdf ของมันเลยต้องนิยามแบบ Discrete ผสม Continuous ป่ะครับ ผมลองนิยามได้แบบนี้อ่า
$f(x) = y = \cases{x/2 & , -1<x<1 \cr 1 & , x =1 \cr 0 & , elsewhere} $

แต่พอหา Variance มาปุ๊บ ติดลบ งง = = ...

[nooonuii]

จริงด้วยครับ ผมลืมมองถึงตรงนี้ไปเลย

สรุปว่าโจทย์ผิดครับ เพราะ cdf จะต้องเป็น nondecreasing function

แต่ที่โจทย์ให้มาไม่ใช่ครับ

[B บ ....]

อ้อครับ ขอบคุณคราบ