Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 เมษายน 2008, 00:09
อัจฉริยะข้ามจักรวาล's Avatar
อัจฉริยะข้ามจักรวาล อัจฉริยะข้ามจักรวาล ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 67
อัจฉริยะข้ามจักรวาล is on a distinguished road
Default โจทย์เรขาคณิตช่วยคิดที

จากรูป เป็นวงกลมที่มีรัศมียาวเท่ากัน 7 รูป บรรจุอยู่ภายในรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จงหาพื้นที่แรเงา ?
( กำหนดให้รัศมีของวงกลมคือ r )
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________

สวรรค์ไม่สร้างคนเหนือคน
และไม่สร้างคนใต้คน

07 เมษายน 2008 00:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อัจฉริยะข้ามจักรวาล
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 เมษายน 2008, 00:46
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Default

Hint:ลากเส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงนอกแล้วตั้งฉากกับฐาน(เลือกลากให้ถูกวงกลมนะครับ) แล้วลากเส้นจากจุดศูนย์กลางไปที่มุมก็หาความยาวแต่ละเส้นได้โดยใช้ตรีโกณ

ปล.ผมไม่รู้ว่ามันจะใช้ความรู้เกิน ม.ต้นรึเปล่านะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked

07 เมษายน 2008 01:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 07 เมษายน 2008, 07:30
อัจฉริยะข้ามจักรวาล's Avatar
อัจฉริยะข้ามจักรวาล อัจฉริยะข้ามจักรวาล ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 67
อัจฉริยะข้ามจักรวาล is on a distinguished road
Default

ไหนลองทำให้ดูหน่อยซิครับ
__________________

สวรรค์ไม่สร้างคนเหนือคน
และไม่สร้างคนใต้คน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 07 เมษายน 2008, 19:46
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Default

Name:  rrr.GIF
Views: 1504
Size:  5.7 KB
ขอยืมรูปที่ให้มาใช้หน่อยละกันขี้เกียจวาดใหม่
แนวคิด ลาก OB ลงมาตั้งฉากกับเส้นขอบดังรูปจะได้ความยาว 3r=21
ให้แต่ละด้านของ8เหลี่มยาว x
เทียบบัญญัติไตรยางศ์จะได้ $\angle AOC=\frac{360}{8} =45^{\circ}\rightarrow \angle AOB=22.5^{\circ} $
พิจารณา $\triangle มุมฉากAOB $
$tan22.5^{\circ} =\frac{\frac{x}{2} }{21} $
$\sqrt{2} -1 =\frac{\frac{x}{2} }{21} $
$\therefore x=42(\sqrt{2} -1)$
ที่เหลือก็ไม่อะไรแล้ว อยากหาพื้นที่ด้วยวิธีไหนก็แล้วแต่ครับ

หมายเหตุ:$tan^2\frac{\theta }{2} =\frac{1-cos\theta }{1+cos\theta } $
__________________
I am _ _ _ _ locked

07 เมษายน 2008 19:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 08 เมษายน 2008, 20:32
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

โจทย์กำหนดให้รัศมี เป็น r และมี 7 รูป ครับ (ไม่ใช่ r = 7 )
ดังนั้น $x = 6.r.(\sqrt {2} - 1)$ ครับผม
แต่ดูรูปแล้วรู้สึกแปลกๆ ไม่รู้ว่าจะมีอะไรแอบแฝงหรือเปล่า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 08 เมษายน 2008, 20:57
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

สำหรับข้อนี้อ่าครับผมลองวาดสามเหลี่ยมดู จากจุดที่วงกลมบนสุดสัมผัสกับเส้นรอบรูปของรูป 8 เหลี่ยม แล้วก็ลากไปยังจุดที่วงกลม ด้านล่าง ทั้ง ซ้าย และขวา สัมผัสกับเส้นรอบรูปครับ แต่ผมไม่ค่อยแน่ใจว่ามันเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือป่าว ครับ ช่วยบอกหน่อยครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 08 เมษายน 2008, 21:18
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ไม่ได้เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าครับ (แต่เกือบจะเป็น)
เสียดายที่แต่ละมุมของรูปแปดเหลี่ยมจะหลบเข้า 45 องศา (3 มุม รวมกันจะหลบเข้า 135 องศา)

ถ้าเป็นรูป 9 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จะมีค่ามุมภายในเป็น 180.(9-2)/9 = 140 องศา
แต่ละมุมของรูปจะหลบเข้า 40 องศา (3 มุม รวมกันจะหลบเข้า 120 องศา)
ทำให้เส้นที่ลากตั้งฉากกับเส้นสัมผัสวงกลมวงล่างทั้งซ้าย ขวา กับเส้นรอบรูป ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมวงกลาง
จึงได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 10 เมษายน 2008, 15:32
teamman's Avatar
teamman teamman ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มกราคม 2007
ข้อความ: 381
teamman is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้
ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา
เราเป็นคนเลือกเองคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:01


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha