สมการติดกรณฑ์ที่ 3 (ช่วยด้วยครับ)

[truetaems]

ผมลองสมมติให้ $A = \sqrt[3]{x+7}$ และ $B = \sqrt[3]{x-7}$
จะได้ $A - B = 2$ แล้วผมก็คิดไม่ออกว่าจะทำยังไงต่อดีครับ

[coke]

ก็จะได้ว่า $A^3 - B^3 $=14 และจาก$A^3 - B^3 $=$(A-B)(A^2+AB+B^2)$ =14 ก็ได้$(A^2+AB+B^2)$=7ที่เหลือก็น่าจะแก้ได้นะครับ

[truetaems]

แล้ว $A^3 - B^3 =14$ มาได้ยังไงครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ truetaems

แล้ว $A^3 - B^3 =14$ มาได้ยังไงครับ

จับ $A$ มายกกำลังสามดูสิครับ ลองออกแรงอีกนิด

[truetaems]

ได้แล้วครับ
จาก $A = \sqrt[3]{x+7}$ , $B= \sqrt[3]{x-7}$
$A-B=2$ ---(1)
$A^3 = x+7$ , $B^3 = x-7$
จะได้ $A^3-B^3 = 14$ ---(2)
จาก(2) $(A-B)(A^2+AB+B^2) = 14$
$A^2+AB+B^2 = 7$
$(A^2-2AB+B^2)+3AB = 7$ -->(*)
จาก(1) $A^2-2AB+B^2 = 4$ แล้้วแทนใน (*)
จะได้ $ 4+3AB = 7$
$AB = 1$
$\sqrt[3]{x^2-49} = 1$
$\therefore$ $x = 5\sqrt{2}, -5\sqrt{2}$
ตรวจคำตอบแล้วได้ $x = 5\sqrt{2}$ เพียงคำตอบเดียว

ถ้ามีวิธีแก้สมการที่ง่ายกว่า ก็แนะนำด้วยนะครับ ขอบคุณมากครับ

[Thgx0312555]

ใช้ $a+b+c = 0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3 = 3abc$ ครับ

[PP_nine]

สมการที่ติดกรณฑ์ที่สามมักจะใช้เอกลักษณ์นี้ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ใช้ $a+b+c = 0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3 = 3abc$ ครับ

ซึ่งเดิมมาจาก
$$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc$$
สมการเดิมสามารถจัดรูปเป็น
$$\sqrt[3]{x+7}+\sqrt[3]{-x+7}+\sqrt[3]{-8}=0$$
apply ได้
$$x+7-x+7-8=3\sqrt[3]{(x+7)(-x+7)(-8)}$$
$$1=\sqrt[3]{(x+7)(x-7)}$$
$$x^2-49=1$$
$$x=\pm 5\sqrt{2}$$
ที่เหลือก็เช็คคำตอบได้อะไรก็ว่ากันไป

[truetaems]

#6,#7 : ขอบคุณมากครับ ความรู้ใหม่สำหรับผมเลย ^^

[kongp]

เออ ลองใช้ Newton Aproximation ดูครับ ต้องแปลงสมการที่โจทย์ให้มาก่อน ผมคิดว่าเนื้อหาจะสมบูรณ์กว่านะ หากเขียนโปรแกรมคำนวน
(ลองคำนวนทีละสเต็ปด้วย หาค่าผิดพลาดแต่ละขั้น)

สมัยแรกๆ ก็ชอบแต่เริ่มเบื่อการวัดเชาว์ ลึกซึ้ง เอาวิชานั้นไปใช้กับวิชานี้ พลิกแพลง เพราะเริ่มชอบสูตรตายตัวมากกว่า ฝรั่งนำเรื่องแบบนี้ เพราะคนเอเชียรับจากเค้า