สมาคมคณิตศาสตร์ 2552

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kowit Pat.

แต่ผมว่าโจทย์ผิดน่ะครับ น่าจะพิมพ์เครื่องหมายผิดมีอยู่สองจุดระหว่าง
1] $\frac{x^2+6x-7}{x+1} > 3$ โดยเครื่องหมาย $>$ ควรจะเป็น $\geqslant$ หรือ
2] และ $a\leqslant x < b$ ควรจะเป็น $a < x < b$

ผม"เดา" ว่าคนออกโจทย์ตั้งใจอยากให้เป็นตามข้อ 1] แต่พิมพ์เครื่องหมายมากกว่า
โดยลืมเท่ากับไปด้วย

ซึ่งถ้าเป็นตามที่ผมเดา จากโจทย์เราจะแก้อสมการได้เป็น
$\frac{(x+5)(x-2)}{(x+1)} \geqslant 0$

ดังนั้นช่วงคำตอบของอสมการประกอบไปด้วย
1.$\,$ $x \geqslant 2$ หรือ
2. $-5\leqslant x <-1$ ($x\not= -1$)

ดังนั้น $a=-5, b=-1$

ประเด็นผมอยู่ที่
ถ้าโจทย์ไม่ผิด
ตอบ $a>-5$ และ $b\geqslant -1$
ซึ่งพิสูจน์ได้จากเส้นจำนวน
แต่คำตอบคิดมาได้อย่างไร
ใครเข้าใจช่วยอธิบายเพิ่มเติมให้ด้วยครับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

ประเด็นผมอยู่ที่
ถ้าโจทย์ไม่ผิด
ตอบ $a>-5$ และ $b\geqslant -1$
ซึ่งพิสูจน์ได้จากเส้นจำนวน
แต่คำตอบคิดมาได้อย่างไร
ใครเข้าใจช่วยอธิบายเพิ่มเติมให้ด้วยครับ

รุสึกว่าคำตอบจะเเตกต่างกันไปมากมาย ขอให้มันฟรีเต๊อะ

[S@ndV_Vich]

ครับๆๆผมก็ว่าน่าจะผิด
เพราะว่า เครื่องหมาย น้อยกว่า ไม่มีทางเป็น น้อยกว่าเท่ากับได้ ครับ
อีกอย่างมันไม่ได้เป็นจำนวนเต็ม เพราะฉะนั้นน่าจะผิดแนนอน

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ moshello

ยากจังเลยครับ5555

เห็นโพสต์เเบบนี้ทุกที่เลย อยากเลื่อนขั้นเร็วๆอ่ะดิ(ไม่ได้ว่าไรนะ)

[คusักคณิm]

แวะไป www.pratabong.com
ทีแรกว่าจะทำไฟล์ . pdf ให้เลยอด

ไปโหลดเอาที่ http://www.pratabong.com/P_web/math/...A_Asso2552.pdf

เฉลย http://www.pratabong.com/P_web/math/...ssoM3_2552.pdf

ครับ

[S@ndV_Vich]

แต่ก็ไม่มีเฉลยข้อนี้อยุ่ดีอ่ะครับ
สงสัยโจทย์คงผิดจิงๆๆแลหะครับ

[Puriwatt]

เนื่องจากมีการถกเถียงข้อนี้กันมาก จึงขอแสดงความเห็นบ้างนะครับ

[$x$ สอดคล้องกับสมการ $\ \frac {x^2+6x-7 \ }{x+1} > 3$ ] ก็ต่อเมื่อ [$x < -1$] และ [$a \leqslant x < b$]

1. ดูเงื่อนไขแรก [$x$ สอดคล้องกับสมการ $\ \frac {x^2+6x-7 \ }{x+1} > 3$ ] จัดรูปใหม่ได้
$\ \frac {x^2+6x-7 \ }{x+1} -3 > 0$
$\ \frac {x^2+3x-10 \ }{x+1} > 0$
$\ \frac {(x+5)(x-2) \ }{x+1} > 0$
จะได้ค่า $x$ ที่สอดคล้องกับอสมการเป็น 2 ช่วง ดังนี้ $-5 < x < -1$ หรือ $x > 2$

2. ดูเงื่อนไขที่ 2 [$x < -1$]

3. เอาเงื่อนไขทั้งสองมาเชื่อมกัน ด้วยคำว่า ก็ต่อเมื่อ แสดงว่า
3.1) เป็นจริงทั้งสองเงื่อนไข เหมือนกับ [$-5 < x < -1$ หรือ $x > 2$] และ [$x < -1$] ได้คำตอบเป็น $-5 < x < -1$
3.2) เป็นเท็จทั้งสองเงื่อนไข เหมือนกับ [$x \leqslant -5$ หรือ $-1 \leqslant x \leqslant 2$] และ [$x \geqslant -1$] ได้คำตอบเป็น $-1 \leqslant x \leqslant 2$

ถ้าตอบแบบคนคิดมาก ก็ตอบว่า $-5 < x \leqslant 2$ จะได้ค่า a = -4.999... และ b = c (เมื่อ c เข้าสู่ 2 ทางบวก) ซึ่งคงจะได้ 0 คะแนน ...

ถ้าตอบแบบเอาใจคนออกข้อสอบ ก็ต้องตอบว่า $-5 < x < -1$ จะได้ค่า a = -4.999... และ b = -1 น่าจะได้คะแนนนะครับ

[through]

สุดยอดเลยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ถ้าตอบแบบคนคิดมาก ก็ตอบว่า $-5 < x \leqslant 2$ จะได้ค่า a = -4.999... และ b = c (เมื่อ c เข้าสู่ 2 ทางบวก) ซึ่งคงจะได้ 0 คะแนน ...

ถ้าตอบแบบเอาใจคนออกข้อสอบ ก็ต้องตอบว่า $-5 < x < -1$ จะได้ค่า a = -4.999... และ b = -1 น่าจะได้คะแนนนะครับ

แต่ $a = -4.999... $ ในทางคณิตศาสตร์ก็คือ $= -4. \dot 9 =-5$ ซึ่งถ้าเป็น -5 ก็จะไม่สอดคล้องกับอสมการที่ว่า
ถ้าจะตอบแบบเล่นสนุกๆ น่าจะเป็นแบบนี้ครับ

ถ้าตอบแบบเอามัน ก็ต้องตอบว่า $-5 < x < -1$ จะได้ค่า $a = \lim_{x \to -5^+}x$ และ b = -1 ซึ่งน่าจะได้....
อย่าคิดมากครับ

[linlyse]

ยังมีบางข้อที่อยากได้วิธีทำ โดยเฉพาะตอนที่ 2 อัตนัย ข้อ 11 12 13 และ 17 ค่ะ ขอบคุณค่ะ

[through]

ข้อ13ผมไม่ได้ครับเเต่ ข้อ11ผมเเทนอัตราส่วนเเล้วเเก้สมการครับ วิธีทำไม่เเน่ไจครับ

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ถ้าตอบแบบเอามัน ก็ต้องตอบว่า $-5 < x < -1$ จะได้ค่า $a = \lim_{x \to -5^+}x$ และ b = -1 ซึ่งน่าจะได้....
อย่าคิดมากครับ

เหอๆ ผมว่าถ้าตอบอย่างนี้ก็คงได้ 0 แหละครับ
เกินหลักสูตร^^

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ linlyse

ยังมีบางข้อที่อยากได้วิธีทำ โดยเฉพาะตอนที่ 2 อัตนัย ข้อ 11 12 13 และ 17 ค่ะ ขอบคุณค่ะ

11.เนื่องจากตู้เเรก กว้าง:ยาว:สูง=4:12:1 ดังนั้นให้ กว้าง=4x,ยาว=12x,สูง=x ได้ปริมาตร=$(4x)(12x)(x)=48x^3$
เเละเนื่องจากตู้ที่2 กว้าง:ยาว:สูง=2:3:1 ดังนั้นให้ กว้าง=2y,ยาว=3y,สูง=y ได้ปริมาตร=$(2y)(3y)(y)=6y^3$
$\because $ปริมาตรของตู้ทั้ง2เท่ากันได้ $48x^3=6y^3 \Rightarrow 8x^3=y^3 \Rightarrow 2x=y$
$\therefore กว้างตู้1:กว้างตู้2=4x:2y=2x:y=1:1$

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ linlyse

ยังมีบางข้อที่อยากได้วิธีทำ โดยเฉพาะตอนที่ 2 อัตนัย ข้อ 11 12 13 และ 17 ค่ะ ขอบคุณค่ะ

13.เนื่องจาก w เเปรผกผันกับกำลังสองของ z เเละเเปรผันตรงกับรากที่สองของ xy จะได้ว่า
\[w=\frac{k\sqrt{xy}}{z^2}\]
เเทน $w=4,x=3,y=12,z=\sqrt{3}$\[4=\frac{k\sqrt{3\bullet 12}}{\sqrt{3}^2}\]\[k=2\]
ได้\[w=\frac{2\sqrt{xy}}{z^2}\]
ให้ $z_0$ เกิดจากการลด x 80% ลด y 20% ลด w 60%
\[\frac{40}{100}w=\frac{2\sqrt{\frac{20}{100}x\bullet \frac{80}{100}y}}{z_0^2}\]\[w=\frac{2\sqrt{xy}}{z_0^2}\]
จะเห็นว่า $z_0$ จะต้องมีค่าเท่าเดิม

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ linlyse

ยังมีบางข้อที่อยากได้วิธีทำ โดยเฉพาะตอนที่ 2 อัตนัย ข้อ 11 12 13 และ 17 ค่ะ ขอบคุณค่ะ

17.ให้วิมลควรลดค่าเช่าลง x บาท
เนื่องจากจะมีผู้เช่าเพิ่มขึ้น 2 คน ทุกๆ 50 บาทที่ลด
ดังนั้นถ้าลด x บาท จะมีผู้เช่าเพิ่มขึ้น $\frac{2}{50}x=\frac{x}{25}$
สรุปเเล้วได้ว่าค่าเช่าห้องละ 2500-x บาท มีผู้เช่าทั้งหมด $40+\frac{x}{25}$ คน
ค่าเช่ารวมเป็น \[(2500-x)(40+\frac{x}{25})=100000+60x-\frac{x^2}{25}=122500-(150-\frac{x}{5})^2\leqslant 122500\]
จะเห็นว่าค่าเช่าจะมีค่าสูงสุดเมื่อ\[(150-\frac{x}{5})^2=0\Rightarrow x=750\]
ดังนั้นวิมลควรจะคิดค่าเช่า 2500-750=1750 บาท