TMC ครั้งที่2 ม.3

[banker]

เพราะว่า 12 = 4 x 3

b ต้องเป็นเลขคู่

b ที่หารด้วย 4 ลงตัวคือ 2 และ 6 นั่นคือ 7b = 72 และ 76

จะได้ a1472 หรือ a1476 ซึ่งจะหารด้วย 3 ลงตัว ผลรวมเลขโดดต้องเป็น 3 หรือพหุคูณของ3

a1472 จะได้ a = 1, 4, 7

a1476 จะได้ a = 3, 6, 9

รวม 6 จำนวน

[banker]

สมการด้านซ้ายจะเท่ากับ 1 ก็ต่อเมื่อ


$(x^2-x-5)^{x^2-1} = (x^2-x-5)^0 $

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$ ..........(1)


$(x^2-x-5)^{x^2-1} = 1 = (1)^{x^2-1} $

$x^2-x-5 =1$

$x^2-x-6 = 0$

$(x-3)(x+2) = 0$

$x=3, -2 \ $.....(2)

คำตอบที่เป็นจำนวนเต็ม มี 4 จำนวน

[ShaDoW MaTH]

ขอ Hint ข้อที่ 22 หน่อยครับ

[banker]

$6*m=\frac{1}{m} - \frac{1}{6}$

$m*n=\frac{1}{n} - \frac{1}{m}$

$\frac{1}{m} - \frac{1}{6}= \frac{1}{n} - \frac{1}{m}$

$n = \frac{6m}{12-m}$

m มีได้ไม่เกิน 12 จำนวน

{m,n} = {3,2}, {4,3}, {6,6}, {8,12}, {9,18}, {10,30}, {11,66}

ผลรวม n = 137

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

ขอ Hint ข้อที่ 22 หน่อยครับ

ผมคิดว่าโจทย์ให้มาไม่ครบนะครับ คือสัมผัสนี่ 1 หรือ 2 จุด

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShaDoW MaTH

ขอ Hint ข้อที่ 22 หน่อยครับ

สมการเส้นตรง

$y = -36x + (2q+4)$

สมการพาราโบลา

$y = 24x^2 + 14$

หาความชันของเส้นสัมผัสพาราโบลา

$\frac{\partial y}{\partial x} = 48x$

ความชันของเส้นสัมผัส เท่ากับ ความชันของเส้นตรง

$48x = -36$

$x = -\frac{3}{4}$

ที่จุดสัมผัส $x = -\frac{3}{4}$ แทนค่าในสมการพาราโบลา ได้ $y = \frac{55}{2}$

นำค่า $x,y$ ไปแทนค่าในสมการเส้นตรง

$\frac{55}{2} = -36 (-\frac{3}{4}) + (2q+4)$

$q = -\frac{7}{4}$

[banker]

$(x-20-\sqrt{11} )(x-20-\sqrt{12} )(x-m)(x-n) = 0$

$[x^2 - (\sqrt{11}+2 \sqrt{3}-40)x + 2 \sqrt{33} +20 \sqrt{11} +40 \sqrt{3}+400] (x^2-mx-nx +mn)$

เมาครับ ไปต่อไม่ถูก

หรือมีวิธีอื่นอีก


มาต่อตามคำแนะนำของคุณมังกรดำ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

ต้องคูณด้วย สังยุค(conjugate) จะได้สมการนี้คือ

$(x-20-\sqrt{11} )(x-20-\sqrt{12} )(x-20+\sqrt{11} )(x-20+\sqrt{12} )$

$(x-20-\sqrt{11} )(x-20-\sqrt{12} )(x-20+\sqrt{11} )(x-20+\sqrt{12} ) = 0$

$x^4 -80x^3+2377x^2 -31080x+150932 =0$

โดยการเทียบ สปส.

$a = -80, \ \ b = 2377, \ \ c = -31080 \ \ d = 150932 $


$a+b+c+d = -80+2377-31080+150932 = 122149$

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$(x-20-\sqrt{11} )(x-20-\sqrt{12} )(x-m)(x-n) = 0$

$[x^2 - (\sqrt{11}+2 \sqrt{3}-40)x + 2 \sqrt{33} +20 \sqrt{11} +40 \sqrt{3}+400] (x^2-mx-nx +mn)$

เมาครับ ไปต่อไม่ถูก

หรือมีวิธีอื่นอีก

ต้องคูณด้วย สังยุค(conjugate) จะได้สมการนี้คือ

$(x-20-\sqrt{11} )(x-20-\sqrt{12} )(x-20+\sqrt{11} )(x-20+\sqrt{12} )$

[hillkoogame]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เรียงเลข 4 หลัก ได้ 24 แบบ

Attachment 7986

11 หารลงตัว

A+B = C+D



1+4 = 2+3
1+4 = 3+2
4+1 = 2+3
4+1=3+2

2+3 = 1+4
2+3= 4+1
3+2= 1+4
3+2=4+1


รวม 8 แบบ

ความน่าจะเป็นเท่ากัย $\frac{8}{24}$

งงครับ ช่วยอธิบาย ตรง A+B=C+D

[hillkoogame]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

ต้องคูณด้วย สังยุค(conjugate) จะได้สมการนี้คือ

$(x-20-\sqrt{11} )(x-20-\sqrt{12} )(x-20+\sqrt{11} )(x-20+\sqrt{12} )$

ขอแสดงวิธีทำแบบละเอียดได้ใหมครับ ไม่เข้าใจ

[~ToucHUp~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

ต้องคูณด้วย สังยุค(conjugate) จะได้สมการนี้คือ

$(x-20-\sqrt{11} )(x-20-\sqrt{12} )(x-20+\sqrt{11} )(x-20+\sqrt{12} )$

สมการอยู่ไหนครับ???

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ hillkoogame

งงครับ ช่วยอธิบาย ตรง A+B=C+D

จำนวนที่จะหารด้วย 11 ลงตัว

ก. ผลบวกเลขโดดตำแหน่งคู่ = ผลบวกเลขโดดตำแหน่งคี่ (ผลต่างเป็น 0) หรือ

ข. ผลต่างเป็น 11 หรือพหุคูณของ 11

[hillkoogame]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$(x-20-\sqrt{11} )(x-20-\sqrt{12} )(x-m)(x-n) = 0$

$[x^2 - (\sqrt{11}+2 \sqrt{3}-40)x + 2 \sqrt{33} +20 \sqrt{11} +40 \sqrt{3}+400] (x^2-mx-nx +mn)$

เมาครับ ไปต่อไม่ถูก

หรือมีวิธีอื่นอีก


มาต่อตามคำแนะนำของคุณมังกรดำ



$(x-20-\sqrt{11} )(x-20-\sqrt{12} )(x-20+\sqrt{11} )(x-20+\sqrt{12} ) = 0$

$x^4 -80x^3+2377x^2 -31080x+150932 =0$

โดยการเทียบ สปส.

$a = -80, \ \ b = 2377, \ \ c = -31080 \ \ d = 150932 $


$a+b+c+d = -80+2377-31080+150932 = 122149$

ก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดีครับ ทำไมถึงคูณด้วย สังยุค(conjugate) และคูณตรงใหนยังไง

อีกอย่างช่องคำตอบมันมีแค่5ช่องครับ ฉะนั้นคำตอบมากสุด5หลัก

[September]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

2555 - 7 = 2548 หารด้วย a ลงตัว

q จะมากที่สุด เมื่อ a น้อยที่สุด

a > 2

a = 4

q = 637

เอ! ข้อนี่โจทย์หลอกหรือเปล่าครับ

[hillkoogame]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ September

เอ! ข้อนี่โจทย์หลอกหรือเปล่าครับ

ยังไงครับ?????