ขอวิธีทำเรื่องทฤษฎีจำนวนหน่อยครับ

[ง่วงนอน]

37. $\frac{2^N+1}{641}$=$409^2+2556^2 $ จงหาค่าของN



39. จำนวนเต็มบวก k ที่มากที่สุดที่ทำให้ $ 2^k $ เป็นตัวประกอบของ $ 3^N+1 $ เมื่อ N เป็นจำนวนคู่



34. $ N=3(5^{5^5})+7^{7^7} $ เศษที่เกิดจากการหารNด้วย8คือเท่าไหร่

หายังไงก็หาไม่ได้หุๆ

[Siren-Of-Step]

1. โจทย์ใน ทบ จำนวนของสอวน (คล้ายๆ)

[ง่วงนอน]

ู^
^
^
ขอวิธีทำหน่อยคับ
โจทย์เพชรยอด ม ต้น ครั้งที่6คับ

[Siren-Of-Step]

ขอทำข้อ 3 ก่อนละกัน
$ 5^2 \equiv 1 \pmod{8}$
$ 5^{24} \equiv 1 \pmod{8}$
$ 5^{25} \equiv 5 \pmod{8}$
$5^{25}*3 \equiv 7 \pmod{8}$

$7 \equiv -1 \pmod{8}$
$7^{49} \equiv -1 \pmod{8}$
$7^{49} \equiv 7 \pmod{8}$

$5^{25}*3 + 7^{49} \equiv 6 \pmod{8}$

1. ตอบ $32$
hint : ทำส่วนด้านขวาให้เป็น 641 เท่ากับด้านซ้ายแล้วพิจารณาต่อ

[picmy]

39.
ให้ $N=2m$
ก่อนอื่น เนื่องจาก $3^{2m}+1$ เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น $2$ หาร $3^{2m}+1$ ลงตัว
แต่ว่า เนื่องจาก $3^{2m}+1\equiv 9^m+1 \equiv 1^m+1 \equiv 2 \pmod{4}$
ดังนั้น $4$ หาร $3^{2m}+1$ ไม่ลงตัว
ได้ว่า $k=1$

ผมถามเพิ่มสำหรับคำถามข้อนี้ละกันครับ
ถ้า $N$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $k$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2^k|3^N+1$ เท่ากับเท่าไหร่

40.
ก่อนอื่น สามารถแสดงได้ว่า : ถ้า $n$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $n^2\equiv 1\pmod{8}$
ดังนั้น $3(5^{5^5})+7^{7^7}\equiv 3\cdot 5+7 \equiv 6 \pmod{8}$

(หมายเหตุ $5^{5^5}\not=5^{25}$ และ $7^{7^7}\not=7^{49}$ นะครับ)

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ picmy

39.
ให้ $N=2m$
ก่อนอื่น เนื่องจาก $3^{2m}+1$ เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น $2$ หาร $3^{2m}+1$ ลงตัว
แต่ว่า เนื่องจาก $3^{2m}+1\equiv 9^m+1 \equiv 1^m+1 \equiv 2 \pmod{4}$
ดังนั้น $4$ หาร $3^{2m}+1$ ไม่ลงตัว
ได้ว่า $k=1$

ผมถามเพิ่มสำหรับคำถามข้อนี้ละกันครับ
ถ้า $N$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $k$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2^k|3^N+1$ เท่ากับเท่าไหร่

40.
ก่อนอื่น สามารถแสดงได้ว่า : ถ้า $n$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $n^2\equiv 1\pmod{8}$
ดังนั้น $3(5^{5^5})+7^{7^7}\equiv 3\cdot 5+7 \equiv 6 \pmod{8}$

(หมายเหตุ $5^{5^5}\not=5^{25}$ และ $7^{7^7}\not=7^{49}$ นะครับ)

มึนมาก

[picmy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

มึนมาก

มึนตรงไหนถามได้นะครับ

ผมก็มึนเหมือนกันครับว่า เดี๋ยวนี้ข้อสอบ ม.ต้น ออกมาขนาดนี้แล้วเหรอ

[Siren-Of-Step]

555+ มึนที่ตัวเองทำครับ

[ง่วงนอน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ picmy

39.
ให้ $N=2m$
ก่อนอื่น เนื่องจาก $3^{2m}+1$ เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น $2$ หาร $3^{2m}+1$ ลงตัว
แต่ว่า เนื่องจาก $3^{2m}+1\equiv 9^m+1 \equiv 1^m+1 \equiv 2 \pmod{4}$
ดังนั้น $4$ หาร $3^{2m}+1$ ไม่ลงตัว
ได้ว่า $k=1$

ผมถามเพิ่มสำหรับคำถามข้อนี้ละกันครับ
ถ้า $N$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $k$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2^k|3^N+1$ เท่ากับเท่าไหร่

40.
ก่อนอื่น สามารถแสดงได้ว่า : ถ้า $n$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $n^2\equiv 1\pmod{8}$
ดังนั้น $3(5^{5^5})+7^{7^7}\equiv 3\cdot 5+7 \equiv 6 \pmod{8}$

(หมายเหตุ $5^{5^5}\not=5^{25}$ และ $7^{7^7}\not=7^{49}$ นะครับ)

ถ้า $N$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $k$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2^k|3^N+1$ เท่ากับเท่าไหร่

Nเป็นจำนวนคี่ ดังนั้นผมให้ $k=2m+1$ จะได้ $3^{2m+1}+1$ จะได้ว่า $3^{2m+1}+1$ เป็นจำนวนคู่ดังนั้น2หารลงได้แล้วก็มาดูที่4ต่อ $3^{2m+1}+1=3(9^m)+1$ = (3)(1)+1 mod 4 จะได้ว่า $3^{2m+1}+1$ หารด้วย4ลงตัว ต่อมาดูที่ 8 ก็ทำไปเรื่อยๆ จนได้ว่า 4 mod 8 จึงหารด้วย8ไม่ลงตัว ดังนั้นคำตอบของข้อนี้คือ $k=2$

ผมเข้าใจถูกไหมคับ
ปล.สัญลักษณ์ผมยังไม่แข็งนะคับ

[ง่วงนอน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ขอทำข้อ 3 ก่อนละกัน
$ 5^2 \equiv 1 \pmod{8}$
$ 5^{24} \equiv 1 \pmod{8}$
$ 5^{25} \equiv 5 \pmod{8}$
$5^{25}*3 \equiv 7 \pmod{8}$

$7 \equiv -1 \pmod{8}$
$7^{49} \equiv -1 \pmod{8}$
$7^{49} \equiv 7 \pmod{8}$

$5^{25}*3 + 7^{49} \equiv 6 \pmod{8}$

1. ตอบ $32$
hint : ทำส่วนด้านขวาให้เป็น 641 เท่ากับด้านซ้ายแล้วพิจารณาต่อ

ข้อ 1 ทำให้เป็น641คำใบ้ยังไม่พออะครับสำหรับคนอย่างผม ขอคำใบ้มากกว่านี้หน่อยคับ

[picmy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ง่วงนอน

ถ้า $N$ เป็นจำนวนคี่ แล้ว $k$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2^k|3^N+1$ เท่ากับเท่าไหร่

Nเป็นจำนวนคี่ ดังนั้นผมให้ $k=2m+1$ จะได้ $3^{2m+1}+1$ จะได้ว่า $3^{2m+1}+1$ เป็นจำนวนคู่ดังนั้น2หารลงได้แล้วก็มาดูที่4ต่อ $3^{2m+1}+1=3(9^m)+1$ = (3)(1)+1 mod 4 จะได้ว่า $3^{2m+1}+1$ หารด้วย4ลงตัว ต่อมาดูที่ 8 ก็ทำไปเรื่อยๆ จนได้ว่า 4 mod 8 จึงหารด้วย8ไม่ลงตัว ดังนั้นคำตอบของข้อนี้คือ $k=2$

ผมเข้าใจถูกไหมคับ
ปล.สัญลักษณ์ผมยังไม่แข็งนะคับ

ถูกต้องเลยครับ

ป.ล. สำหรับผม สัญลักษณ์เรื่องเล็ก แนวคิดเรื่องใหญ่ครับ

[ง่วงนอน]

ผมขอโจทย์แนวนี้หน่อยงับแล้วก็ข้อ 2 ทำเป็น641ยังไงอะงับ